1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第二节 两条直线的位置关系 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离上一页返回首页下一页高三一轮总复习1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1l2k1k2.当直线 l1，l2 不重合且斜率都不存在时，l1l2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)两条直线垂直如果两条直线 l1
2、，l2 的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时，l1l2.2两条直线的交点的求法直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组A1xB1yC10，A2xB2yC20的解上一页返回首页下一页高三一轮总复习3距离P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|d x2x12y2y12 点 P0(x0，y0)到直线 l：AxByC0的距离d|Ax0By0C|A2B2平行线 AxByC10 与 AxByC20 间的距离
3、d|C1C2|A2B2上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时，一定有 k1k2l1l2.()(2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)点 P(x0，y0)到直线 ykxb 的距离为|kx0b|1k2.()上一页返回首页下一页高三一轮总复习(4)已知直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2 为常数)，若直线 l1l2，则 A1A2B1B20.()(5)若点 P，Q 分别是两条平行线 l1，l2 上的任意一点，
4、则 P，Q 两点的最小距离就是两条平行线的距离()答案(1)(2)(3)(4)(5)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)已知点(a,2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于()A.2 B2 2C.21D 21C 由题意得|a23|21，即|a1|2，又 a0，a 21.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3直线 l：(a2)x(a1)y60，则直线 l 恒过定点_(2，2)直线 l 的方程变形为 a(xy)2xy60，由xy0，2xy60，解得 x2，y2，所以直线 l 恒过定点(2，2)上一页返回首页下一页高三一轮总复习4已知直线 l1：ax(3a)y10，l2
5、：x2y0.若 l1l2，则实数 a 的值为_.【导学号：57962375】2 由 aa32，得 a2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5(2017唐山调研)若直线 l1：xay60 与 l2：(a2)x3y2a0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为_上一页返回首页下一页高三一轮总复习8 23 由 l1l2，得 a(a2)13，a3 或 a1.但 a3 时，l1 与 l2 重合，舍去，a1，则 l1：xy60，l2：xy230.故 l1 与 l2 间的距离 d62312128 23.上一页返回首页下一页高三一轮总复习两条直线的平行与垂直 (1)设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y1
6、0 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则直线 xsin Aayc0 与直线 bxysin Bsin C0 的位置关系是()A平行B垂直C重合D相交但不垂直上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)A(2)B(1)当 a1 时，显然 l1l2，若 l1l2，则 a(a1)210，所以 a1 或 a2.所以 a1 是直线 l1 与直线 l2 平行的充分不必要条件 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)在ABC 中，由正弦定理 as
7、in A bsin B，得 bsin Bsin Aa 1.又 xsin Aayc0 的斜率 k1sin Aa，bxysin Bsin C0 的斜率 k2 bsin B，因此 k1k2 bsin Bsin Aa1，两条直线垂直上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.判定直线间的位置关系，要注意直线方程中字母参数取值的影响，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，还要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件 2在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论，可避免讨论另外当 A2B2C20 时，比例式A1A2与B1B2，C1C2的关系容
8、易记住，在解答选择、填空题时，有时比较方便上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1 已知过点 A(2，m)和点 B(m,4)的直线为 l1，直线 2xy10 为 l2，直线 xny10 为 l3.若 l1l2，l2l3，则实数 mn 的值为()A10 B2 C0 D8A l1l2，kAB4mm22，解得 m8.又l2l3，1n(2)1，解得 n2，mn10.上一页返回首页下一页高三一轮总复习两直线的交点与距离问题 (1)直线 l 过点 P(1,2)且到点 A(2,3)和点 B(4,5)的距离相等，则直线 l 的方程为_(2)过点 P(3,0)作一直线 l，使它被两直线 l1：2xy20
9、和 l2：xy30所截的线段 AB 以 P 为中点，求此直线 l 的方程.【导学号：57962376】上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)x3y50 或 x1 法一：当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y2k(x1)，即 kxyk20.由题意知|2k3k2|k21|4k5k2|k21，即|3k1|3k3|，k13，直线 l 的方程为 y213(x1)，即 x3y50.当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x1，也符合题意 上一页返回首页下一页高三一轮总复习法二：当 ABl 时，有 kkAB13，直线 l 的方程为 y213(x1)，即 x3y50.当 l 过 AB 中
10、点时，AB 的中点为(1,4)，直线 l 的方程为 x1.故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设直线 l 与 l1 的交点为 A(x0，y0)，则直线 l 与 l2 的交点 B(6x0，y0)，2 分 由题意知2x0y020，6x0y030，解得x0113，y0163，6 分 即 A113，163，从而直线 l 的斜率 k163 0113 38，10 分 直线 l 的方程为 y8(x3)，即 8xy240.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线
11、方程；也可利用过交点的直线系方程，再求参数 2利用距离公式应注意：点 P(x0，y0)到直线 xa 的距离 d|x0a|，到直线 yb 的距离 d|y0b|；两平行线间的距离公式要把两直线方程中 x，y的系数化为相等上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2 若直线 l 过点 A(1，1)与已知直线 l1：2xy60 相交于 B点，且|AB|5，求直线 l 的方程上一页返回首页下一页高三一轮总复习解 过点 A(1，1)与 y 轴平行的直线为 x1.解方程组x1，2xy60，求得 B 点坐标为(1,4)，此时|AB|5，即直线 l 的方程为 x1.4 分 设过点 A(1，1)且与 y 轴不平
12、行的直线为 y1k(x1)，解方程组2xy60，y1kx1，得 xk7k2且 y4k2k2(k2，否则 l 与 l1 平行)上一页返回首页下一页高三一轮总复习则 B 点坐标为k7k2，4k2k2.8 分 又 A(1，1)，且|AB|5，所以k7k2124k2k2 1252，解得 k34.10 分 因此 y134(x1)，即 3x4y10.综上可知，所求直线的方程为 x1 或 3x4y10.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习对称问题 (1)平面直角坐标系中直线 y2x1 关于点(1,1)对称的直线方程是_(2)光线从 A(4，2)点射出，到直线 yx 上的 B 点后被直线 yx 反射到y
13、 轴上的 C 点，又被 y 轴反射，这时反射光线恰好过点 D(1,6)，则 BC 所在的直线方程是_上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)y2x3(2)10 x3y80(1)法一：在直线 l 上任取一点 P(x，y)，其关于点(1,1)的对称点 P(2x,2y)必在直线 y2x1 上，2y2(2x)1，即 2xy30.因此，直线 l 的方程为 y2x3.上一页返回首页下一页高三一轮总复习法二：由题意，l 与直线 y2x1 平行，设 l 的方程为 2xyc0(c1)，则点(1,1)到两平行线的距离相等，|21c|221|211|221，解得 c3.因此所求直线 l 的方程为 y2x3.上一页返
14、回首页下一页高三一轮总复习法三：在直线 y2x1 上任取两个点 A(0,1)，B(1,3)，则点 A 关于点(1,1)对称的点 M(2,1)，B 关于点(1,1)对称的点 N(1，1)由两点式求出对称直线 MN的方程为y111x121，即 y2x3.上一页返回首页下一页高三一轮总复习 (2)作出草图，如图所示，设 A 关于直线 yx 的对称点为 A，D 关于 y 轴的对称点为 D，则易得 A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得 AD所在直线经过点 B 与 C.故 BC 所在的直线方程为 y646 x121，即 10 x3y80.上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 1 在题(1
15、)中“将结论”改为“求点 A(1,1)关于直线 y2x1 的对称点”，则结果如何？上一页返回首页下一页高三一轮总复习解 设点 A(1,1)关于直线 y2x1 的对称点为 A(a，b)，2 分 则 AA的中点为1a2，1b2，4 分 所以1b2 21a2 1，b1a121，解得a35，b95，10 分 故点 A(1,1)关于直线 y2x1 的对称点为35，95.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 2 在题(1)中“关于点(1,1)对称”改为“关于直线 xy0 对称”，则结果如何？上一页返回首页下一页高三一轮总复习解 在直线 y2x1 上任取两个点 A(0,1)，B(1,3)，则点
16、 A 关于直线 xy0 的对称点为 M(1,0)，点 B 关于直线 xy0 的对称点为 N(3,1)，6 分 根据两点式，得所求直线的方程为y101x313，即 x2y10.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.第(1)题求解的关键是利用中点坐标公式，将直线关于点的中心对称转化为点关于点的对称 2解决轴对称问题，一般是转化为求对称点问题，关键是要抓住两点，一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 3(2017广州模拟)直线 x2y10 关于直线 xy20 对称的直线方程是()Ax2y10 B
17、2xy10C2xy30Dx2y30上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 由题意得直线 x2y10 与直线 xy20 的交点坐标为(1,1)在直线 x2y10 上取点 A(1,0)，设 A 点关于直线 xy20 的对称点为 B(m，n)，则n0m111，m12n220，解得m2，n3.故所求直线的方程为y131x121，即 2xy10.上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意 2对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，点与线的对称，利用坐标转移法上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑 2(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式；(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且 x，y 的系数对应相等上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（四十六）点击图标进入
