1、第一章 导数及其应用11 变化率与导数第1课时 变化率问题基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1记住函数的平均变化率的概念，学会用符号语言刻画函数的平均变化率2知道函数的平均变化率的几何意义，会求函数的平均变化率基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0 x时，y()Af(x0 x)Bf(x0)xCf(x0)xDf(x0 x)f(x0)D解析：y看作是相对于f(x0)的“增量”，可用f(x0 x)f(x0)代替2已知函数yx21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则yx()A2(x)2B2xC2xD2B解析：yf(1x)f(1)(1x
2、)2122x(x)2，可得yx2xx21x12x.3已知f(x)3x25，则自变量x从0.1到0.2的平均变化率为()A0.3 B0.9C0.6 D1.2B解析：yf(0.2)f(0.1)0.1250.0350.09，可得平均变化率yx0.090.20.10.9.4如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是()A1 B1C2 D2B解析：yxf3f131132 1.5某物体的运动方程为s52t2，则该物体在时间1,1d上的平均速度为()A2d4 B2d4C2d4 D2d4D解析：平均速度为521d252121d142d.故选D.6将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加R，则铁球的表面积增
3、加()A8RRB8RR4(R)2C4RR4(R)2D4(R)2B解析：S4(RR)24R28RR4(R)2.故选B.7如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a等于()A3 B2C3 D2C解析：根据平均变化率的定义，可知yx2abab21a3.故选C.8函数yx2在x0到x0 x之间的平均变化率为k1，在x0 x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2Ck1k2D不确定D解析：由定义可知k12x0 x，k22x0 x，因为x可正、可负但不可为0，所以k1与k2大小不确定故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9如图是函数yf(x)的图象(1)
4、函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为；(2)函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为.1234解析：(1)函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为f1f111 212 12.(2)由函数f(x)的图象知，f(x)x32，1x1，x1，1x3，所以函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为f2f0203322 34.10已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)t22t2，则在时间间隔1,1t内的平均加速度是.t4解析：在1,1t内的平均加速度为 vt v1tv1tt4.11过曲线y2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为.1解析：由平均变化率的几何意义知，割线的斜率为21101.三、
5、解答题(共25分)12(12分)求函数ysinx在区间 0，6 和 3，2 上的平均变化率，并比较它们的大小解：ysinx在0，6 上的平均变化率为sin6sin0603，在3，2 上的平均变化率为sin2sin32332 3.因为2 332 3，故在0，6 上的平均变化率较大13(13分)过曲线yf(x)x2x上的两点P(1,0)和Q(1x，y)作曲线的割线，已知割线PQ的斜率为2，求x的值解：割线PQ的斜率即函数f(x)从1到1x的平均变化率yx.yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(121)x(x)2，割线PQ的斜率kyx1x.又割线PQ的斜率为2，1x2，x1.能力提升14(5分)一
6、个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)5t2mt，且这一物体在2t3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为()A2 B1 C1 D6B解析：由已知，得 s3s23226，所以(5323m)(5222m)26，解得m1，选B.15(15分)已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)43r3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)；(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？解：(1)V43r3，r33V4，r3 3V4，r(V)3 3V4.(2)函数r(V)在区间0,1上的平均变化率约为r1r0103 314 010.62(dm/L)，函数r(V)在区间1,2上的平均变化率约为r2r1213 324 3 314 0.16(dm/L)显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢谢谢观赏！Thanks!