1、14章 勾股定理 第四课时 14.2勾股定理的应用1【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备 1、已知RtABC中，C=90，若BC=4，AC=2，则AB=_；若AB=4，BC=则AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_3要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m问至少需要多长的梯子？二、【教学过程】一 创设情
2、境1如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确到0.01cm） . BA10cm4cm? cm（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？三、练习1：有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体
3、纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。3. 在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?学习体会：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程四、例题讲解例：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米
4、，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 练习：如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长?五、 小结 由学生分组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法六、课堂练习：1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是_三角形2.在ABC中，A: B: C=1：2：3，则BC:AC:AB=_3.设直角三角形的三条边长为连
5、续自然数，则这个直角三角形的面积是_4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距_km5.在ABC中，AB=AC=4cm, A: B=2:5,过点C作ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_6如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定7.如果梯子的底端建筑物有5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（ ） A.13m B.14m C 15m D. 16 m 8.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m求这块草坪的面积 ABCD 9、如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。C/DBCA10.如图所示，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D,BC=5cm,DC=4cm,求AC,AB的长。第 2 页