1、两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1l2当直线 l1，l2 不重合且斜率都不存在时，l1l2k1k2第二节两条直线的位置关系两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)两条直线垂直：如果两条直线 l1，l2 的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1l2当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0时，l1l22两条直线的交点的求法直线 l1：A1xB
2、1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1与 l2 的交点坐标就是方程组的解k1k21A1xB1yC10，A2xB2yC20两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_平行线AxByC10与AxByC20间距离d_|P1P2|_x2x12y2y12|Ax0By0C|A2B2|C1C2|A2B23距离两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(教材习题改编)已知点(a,2)(
3、a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于()A 2 B2 2C 21 D 21小题体验解析：由题意知|a23|21，|a1|2，又 a0，a 21答案：C 两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知直线 l1：ax(3a)y10，l2：x2y0若 l1l2，则实数 a 的值为_解析：由题意，得 aa32，解得 a2答案：2两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要
4、单独考虑2运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的 x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知 P：直线 l1：xy10 与直线 l2：xay20 平行，Q：a1，则 P 是 Q 的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件小题纠偏解析：由于直线 l1：xy10 与直线 l2：xay20平行的充要条件是 1a(1)10，即 a1所以 P 是 Q 的充要条件答案：A 两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三
5、维 演 练 2已知直线 3x4y30 与直线 6xmy140 平行，则它们之间的距离是_解析：63m4 143，m8，直线 6xmy140 可化为3x4y70，两平行线之间的距离 d|37|32422答案：2两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 两条直线的位置关系题组练透1过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：依题意，设所求的直线方程为 x2ya0，由于点(1,0)在所求直线上，则 1a0，即 a1，则所求的直线方程为 x2y10答案：A 两条直线的
6、位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知过点 A(2，m)和点 B(m,4)的直线为 l1，直线 2xy10 为 l2，直线 xny10 为 l3若 l1l2，l2l3，则实数 mn 的值为()A10 B2C0 D8解析：l1l2，4mm22(m2)，解得 m8(经检验，l1 与 l2 不重合)，l2l3，211n0，解得n2，mn10答案：A 两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3已知两直线 l1：mx8yn0 和 l2：2xmy10，试确定 m，n 的值，使(1)l1 与
7、 l2 相交于点 P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且 l1 在 y 轴上的截距为1解：(1)由题意得m28n0，2mm10，解得 m1，n7即 m1，n7 时，l1 与 l2 相交于点 P(m，1)两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)l1l2，m2160，m2n0，解得m4，n2或m4，n2.即 m4，n2 或 m4，n2 时，l1l2(3)当且仅当 2m8m0，即 m0 时，l1l2又n81，n8即 m0，n8 时，l1l2，且 l1 在 y 轴上的截距为1两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课
8、 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法1已知两直线的斜率存在，判断两直线平行垂直的方法(1)两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2)两直线垂直两直线的斜率之积等于1提醒 当直线斜率不确定时，要注意斜率不存在的情况 两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2由一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1：A1xB1yC10(A21B210)l2：A2xB2yC20(A22B220)l1 与 l2 垂直的充要条件 A1A2B1B20l1 与 l2 平行的充分条件 A1A2B1B2C1C2(A2B2C20)l1
9、 与 l2 相交的充分条件 A1A2B1B2(A2B20)l1 与 l2 重合的充分条件 A1A2B1B2C1C2(A2B2C20)提醒 在判断两直线位置关系时，比例式A1A2与B1B2，C1C2的关系容易记住，在解答选择、填空题时，建议多用比例式来解答两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 距离问题典例引领已知 A(4，3)，B(2，1)和直线 l：4x3y20，在坐标平面内求一点 P，使|PA|PB|，且点 P 到直线 l 的距离为 2解：设点 P 的坐标为(a，b)A(4，3)，B(2，1)，线段 AB 的中点 M 的坐
10、标为(3，2)而 AB 的斜率 kAB3142 1，线段 AB 的垂直平分线方程为 y2x3，即 xy50点 P(a，b)在直线 xy50 上，ab50 又点 P(a，b)到直线 l：4x3y20 的距离为 2，|4a3b2|52，即 4a3b210，由联立可得a1，b4 或a277，b87.所求点 P 的坐标为(1，4)或277，87 两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法处理距离问题的 2 大策略(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求(2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化
11、为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而使计算简便，如本例中|PA|PB|这一条件的转化处理两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1已知 P 是直线 2x3y60 上一点，O 为坐标原点，且点 A的坐标为(1,1)，若|PO|PA|，则 P 点的坐标为_解析：法一：设 P(a，b)，则2a3b60，a2b2 a12b12，解得 a3，b4P 点的坐标为(3,4)法二：线段 OA 的中垂线方程为 xy10，则由2x3y60，xy10.解得x3，y4，则 P 点的坐标为(3,4)答案：(3,4)两条直线的位置关系 结 束 课
12、前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知直线 l1 与 l2：xy10 平行，且 l1 与 l2 的距离是 2，则直线 l1 的方程为_解析：因为 l1 与 l2：xy10 平行，所以可设 l1 的方程为 xyb0(b1)又因为 l1 与 l2 的距离是 2，所以|b1|1212 2，解得 b1 或 b3，即 l1 的方程为 xy10 或 xy30答案：xy10 或 xy30两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3已知点 P(4，a)到直线 4x3y10 的距离不大于 3，则 a的取值范围为_解析：
13、由题意得，点 P 到直线的距离为|443a1|5|153a|5又|153a|53，即|153a|15，解得 0a10，所以 a 的取值范围是0,10答案：0,10两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 对称问题对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见题型常见的命题角度有：(1)点关于点对称；(2)点关于线对称；(3)线关于线对称 锁定考向两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：点关于点对称1过点 P(0,1)作直线 l 使它被直线 l
14、1：2xy80 和 l2：x3y100 截得的线段被点 P 平分，则直线 l 的方程为_解析：设 l1 与 l 的交点为 A(a,82a)，则由题意知，点 A 关于点 P 的对称点 B(a,2a6)在 l2上，把 B 点坐标代入 l2 的方程得a3(2a6)100，解得 a4，即点 A(4,0)在直线 l 上，所以由两点式得直线 l 的方程为 x4y40答案：x4y40两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：点关于线对称2已知直线 l：2x3y10，点 A(1，2)，则点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标为_解析：设 A(
15、x，y)，由已知得y2x1231，2x12 3y22 10，解得x3313，y 413，故 A3313，413 答案：3313，413两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度三：线关于线对称3直线 2xy30 关于直线 xy20 对称的直线方程是()Ax2y30 Bx2y30Cx2y10 Dx2y10解析：设所求直线上任意一点 P(x，y)，则 P 关于 xy20的对称点为 P(x0，y0)，由xx02yy0220，xx0yy0，得x0y2，y0 x2，由点 P(x0，y0)在直线 2xy30 上，2(y2)(x2)30，即 x2
16、y30答案：A 两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 通法在握1中心对称问题的 2 个类型及求解方法(1)点关于点对称：若点 M(x1，y1)及 N(x，y)关于 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得x2ax1，y2by1，进而求解(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2轴对称问
17、题的 2 个类型及求解方法(1)点关于直线的对称：若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于直线 l：AxByC0 对称，由方程组Ax1x22By1y22C0，y2y1x2x1AB 1，可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的坐标(x2，y2)(其中 B0，x1x2)(2)直线关于直线的对称：一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 演练冲关1与直线 3x4y50 关于 x 轴对称的直线方程为_解析：设 A(x，y)为所求直线上
18、的任意一点，则 A(x，y)在直线 3x4y50 上，即 3x4(y)50，故所求直线方程为 3x4y50答案：3x4y50两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知点 A(1,3)关于直线 ykxb 对称的点是 B(2,1)，则直线 ykxb 在 x 轴上的截距是_解析：由题意得线段 AB 的中点12，2 在直线 ykxb 上，故23k1，12kb2，解得 k32，b54，所以直线方程为 y32x54令 y0，即32x540，解得 x56，故直线 ykxb 在 x 轴上的截距为56答案：56两条直线的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3.已知入射光线经过点 M(3,4)，被直线 l：xy30 反射，反射光线经过点 N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_解析：设点 M(3,4)关于直线 l：xy30 的对称点为 M(a，b)，则反射光线所在直线过点 M，所以b4a311，3a2b42 30，解得 a1，b0又反射光线经过点 N(2,6)，所以所求直线的方程为y060 x121，即 6xy60答案：6xy60