1、专题强化训练(十二)统计与统计案例、分布列及期望方差一、选择题12019湖南四校联考甲、乙两名同学6次考试的成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为甲，乙，标准差分别为甲，乙，则()A.甲乙，甲乙B.甲乙C.甲乙，甲乙，甲乙解析：由题图可知，甲同学除第2次考试成绩低于乙同学外，其他5次考试成绩都高于乙同学，所以甲乙又由题图中数据知甲同学的成绩波动没有乙同学的成绩波动大，所以甲同学的成绩更稳定，所以甲乙，故选C.答案：C22019长沙四校一模小凯利用上下班时间跑步健身，随身佩戴的手环记录了近11周的跑步里程(单位：km)的数据，绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论正确的是()A剔除第8周数据，
2、周跑步里程逐周增加B周跑步里程的极差为20 kmC周跑步里程的平均数低于第7周对应的里程数D周跑步里程的中位数为第6周对应的里程数解析：剔除第8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A错；周跑步里程的极差比20 km稍小，B错；周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数，D错；第7周对应的里程数为15 km，观察数据，知周跑步里程的平均数比15 km小，C正确答案：C32019郑州质量预测二如图，在曲线C(曲线C为正态分布N(2,4)的密度曲线)与x轴围成的区域中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附：XN(，2)，则P()0.682 7，P(2X2)0.954 5.)A9
3、06B2 718C1 359D3 413解析：因为xN(2,4)，所以正态曲线关于直线x2对称，且2，2.因为P(x)P(4x0)0.682 7，P(2x2)P(6x2)0.954 5，所以P(0x2)P(6x2)P(4x0)(0.954 50.682 7)0.135 9.设落入阴影部分的点的个数为m，所以0.135 9，解得m1 359，故选C.答案：C42019江西五校联考汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最
4、多C甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗8 L汽油D某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用乙车比用丙车丙省油解析：从题图可知消耗1 L汽油，乙车最多可行驶的里程超过了5 km，故选项A错误；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，故选项B错误；若甲车以80 km/h的速度行驶，由题图可知“燃油效率”为10 km/L，所以行驶1 h，消耗8 L汽油，所以选项C正确；若某城市机动车最高限速80 km/h，从题图可知，丙车比乙车“燃油效率”高，所以在相同条件下，丙车比乙车省油，选项D错误答案：C52019开封定位考试某商场经营的某种包装的大米质量
5、(单位：kg)服从正态分布N(10，2)，根据检测结果可知P(9.910.1)0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1 000名职工，则分发的大米质量在9.9 kg以下的职工数大约为()A10B20C30D40解析：由已知得P(3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5%B75%C99.5%D95%解析：由图表中数据可得，当K23.841时
6、，有0.05的机率说明这两个变量之间没有关系是不可信的，即有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.答案：D12已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图则其中位数和众数分别为()A.95,94B92,86C99,86D95,91解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为86，故众数为86，故选B.答案：B13在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、
7、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是()A15B18C20D25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04100.4.频数是40，样本容量是100，又成绩在80100分的频率是(0.010.005)100.15，成绩在80100分的学生的人数是1000.1515.故选A.答案：A142019唐山模拟在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值X(单位：分)是服从正态分布N(502,144)的随机变量，模拟“重点控制线为490分(490分及490分以上都是重点)”，若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”
8、的概率为()(附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X490)0.50.841 3，故选C.答案：C152019福州四校联考某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如表：使用年数x/年12345维修总费用y/万元0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程x0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)()A8年B9年C10年D11年解析：由y关于x的线性回归直线x0.69过样本点的中心(3,2.34)，得1.01，即线性回归方程为1.0
9、1x0.69，由1.01x0.6910得x10.6，所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.答案：D二、填空题162019石家庄质检二设样本数据x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为_解析：方法1：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.方法2：D(x)4，D(2x1)22D(x)16.答案：16172019湖北优质高中联考某单位为了了解用电量y(度)与气温()之间的
10、关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制了如下对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程x中的2，预测当气温为4时，用电量为_度解析：回归直线过点(，)，根据题意得10，40，将(10,40)代入2x，解得60，则2x60，当x4时，(2)(4)6068，即预测当气温为4时，用电量为68度答案：68182019东北三省四市一模为了了解天气转冷时期居民电量的使用情况，某调查人员由表中的统计数据计算出回归方程为2.11x61.13，现表中一个数据被污损，则被污损的数据为_(最后结果保留整数)气温x/1813101用电量y/度243464解析：设被污损的数据为y0.回归直线经过点(，)，2.1161.13，解得y038.1238.答案：38
