1、专题九 计数原理与概率统计1、一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5D. 62、某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373380男生377370A.24B.18C.16D.123、在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，第五组，其频率分布直方图如图所示
2、，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（ ）A B C D4、已知某班级部分同学的一次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数和众数分别为( )A.92,94B.92,86C.99,86D.95,915、样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()A. B. C. D26、甲乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）A.B. C.D.7、已知x与y之间的一组数据如下表：则y与x的线性回归方程为必过点( )x0123y1357A.(2,2)B
3、.(1,2) C.(1.5,0)D.(1.5,4)8、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用列联表进行独立性检验,经计算,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( ) A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%9、已知回归方程,则可估计x与y的增长速度之比约为_.10五个数的平均数是,则,这五个数的标准差是。11、在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组(即第五组)的频数为_12、某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2
4、004户,其中农民家庭1600户,工人家庭303户.现要从中抽出容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的_.(将你认为正确的序号都写上)简单随机抽样 系统抽样 分层抽样13、如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份91011121历史(x分)7981838587政治(y份)7779798283参考公式：，表示样本均值(1).求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；(2).一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程14、2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采
5、用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.(1)已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必
6、须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择物理选择地理总计男生10女生25总计0.050.013.8416.635参考公式：.(3)在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：C解析：依题意可知三年级的学生人数为500,即总体中各个年级的人数比为3 : 3 : 2,故用分层抽样的方法抽取三年级学生的人数为. 3答案及解析：答案：D解析
7、：由频率分布直方图知，成绩在内的频率为： ，所以，成绩在内的人数为： （人），所以该班成绩良好的人数为11人故选D. 4答案及解析：答案：B解析：由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为,故中位数为92,众数为86.故选B. 5答案及解析：答案：D解析： 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：B解析：利用临界值表判断.因为,所以至少有的把握认为“学生性别与支持活动有关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过,故选B. 9答案及解析：答案：解析：x每增长1个单位,y增长个单位,故增长的速度之比约为. 10答案及解析：答案： ;解析： 11
8、答案及解析：答案：36解析： 12答案及解析：答案：解析：某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户,其中农民家庭1600户,工人家庭303户.现要从中抽出容量为40的样本,首先分析总体中有明显的区别,这个抽样过需要分层抽样,取到分层抽样以后在工人家庭抽取时,由于家庭户数比较少,可以采用简单随机抽样,而农民家庭有1600户,户数比较多,可以采用系统抽样,故在整个抽样过程中,用到三种抽样方法,故答案为:. 13答案及解析：答案：（1） 根据题意，计算，（2） 计算，所以回归系数为，故所求的线性回归方程为 14答案及解析：答案：(1)由题意得：，解得，男生人数为：人(2)列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100所以有的把握认为选择科目与性别有关(3)从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名，所以这6名学生中有2名男生，4名女生，男生编号为1，2，女生编号为6名学生中再选抽2个，则所有可能的结果为，至少一名男生的结果为，所以2人中至少一名男生的概率为