1、大庆铁人中学高 三 学年 上 学期 期中考试 数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合Ax|x22x30，集合Bx|log2(x1)0，则AB（ ）A. x|2x3 B. x|2x3 C. x|1x3 D. x|1x22. 已知，则（ ）A是的充分不必要条件 B是的充分不必要条件C是的必要不充分条件 D是的必要不充分条件3已知向量不共线，若，则（ ）A -12 B -9 C-6D-34某观察站与两灯塔，的距离分别为3km和5km，测得灯塔在观察站北偏西50，灯塔在观察站北偏东70，则两灯塔，间的距离为（ ）
2、A7B8 C D 5. 已知函数，则=（ ）AB-C1D2 6.某化工厂生产一种溶液，按要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.301，lg3=0.477）（）A10B11C12D137. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则（ ）AB CD8 函数的图象大致是（ ）A B C D 9已知函数，若，则的大小关系为（ ）ABCD10函数部分图象如图所示，对不同的，若，有，则该函数的图象（ ）A关于直线对称 B关于直线对称C 关于点对称 D. 关于点对称11.已知
3、函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是A，BC，D，12.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是A，B，C， D，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13_.14已知，则_. 15若函数满足，当且仅当时，则_ 16已知函数，若方程F（x）f（x）ax有4个零点，则a的范围为_. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本题满分10分）在是边上的高，且，平分，且，是边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长问题：在锐角中，已知，是边上一点，_，求边的长注：如果选择多个条件分别
4、解答，按第一个解答计分18. （本题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域19. （本题满分12分） 已知函数，若的图象在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）求在上的最值20. （本题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（1）求角A的大小；（2）若，求面积的取值范围21（本题满分12分）已知函数（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围22（本题满分12分） 已知函数（1）求证：；（2）用表示中的最大值
5、，记，讨论函数零点的个数大庆铁人中学高 三 学年 上 学期 期中考试 数学试题（理科）答案一选择题（60分）题号123456789101112答案ADDADBBBDCBC二填空题（20分）13. 14. 2或-1 15. 2 16. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本题满分10分）方案一：选条件：由面积关系得： 在中，由余弦定理得， 所以方案二：选条件：设，则，由面积关系得：在中，由余弦定理得， 所以方案三：选条件：设，分别在与中由余弦定理得：， ， 18. （1）T=,由，解得，函数的单调增区间为，；（2）将函数的图象向左平移个单位，得，再向下平移1
6、个单位后得到函数，由，得，则函数的值域为19.（1）由题意知，则，又已知的图像在点处的切线方程为，因而，得（2）由得或所以，随的变化情况如下表所示：12001因而函数在上的最大值为1，最小值为20. （1）由及正弦定理得：，因为，所以，所以，又，所以；（2）由正弦定理，由得：，即，由余弦定理得，解得，SABCbcsin A=sin (2B)，ABC为锐角三角形，0B，即B，2B，sin (2B)1，SABC.面积的取值范围为21. （1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，则在上单调递增，又，所以恒成立；当
7、时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，m取值范围是22（1）证明：设，定义域为，则.当时，；当时，故在内是减函数，在内是增函数，所以是的极小值点，也是的最小值点，所以，所以（2）解：函数的定义域为，当时，；当时，所以在内是减函数，在内是增函数，所以是的极小值点，也是的最小值点，即 若，则，当时，；当时，；当时，.所以，于是只有一个零点. 当，则当时，此时，当时，此时所以没有零点. 当，则当时，根据（1）可知，而，所以又因为，所以在上有一个零点，从而一定存在，使得，即，所以当时，所以，从而，于是有两个零点和1.故当时，有两个零点.综上，当时，有一个零点，当时，没有零点，当时，有两个零点.
