1、课时作业52双曲线 基础达标一、选择题12021开封市高三模拟试卷关于渐近线方程为xy0的双曲线有下述四个结论：实轴长与虚轴长相等，离心率是，过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为.其中所有正确结论的编号是()ABCD22021合肥市高三调研性检测已知双曲线的渐近线方程为yx，实轴长为4，则该双曲线的方程为()A.1B.1或1C.1D.1或132020浙江卷已知点O(0,0)，A(2,0)，B(2,0)设点P满足|PA|PB|2，且P为函数y3图象上的点，则|OP|()A.B.C.D.42021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试设双曲线
2、C：1(ab0)的两条渐近线的夹角为，且cos，则C的离心率为()A.B.C.D252021安徽安庆模拟点F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，直线4xy120与该双曲线交于两点P，Q，则|F1P|F1Q|PQ|()A4B4C2D262021唐山市高三年级摸底考试双曲线C：x2y22的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点若|PO|PF|，则SOPF()A.B.C1D272021广州市高三年级阶段训练题已知F1，F2是双曲线C：y21(a0)的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若|AB|，则ABF2的内切圆的半径为()A.B.C.D.82021山西省八
3、校高三联考已知双曲线E：1(a0，b0)的右焦点为F，双曲线E的一条渐近线上一点M满足|2b，若点M的坐标为，则双曲线E的实轴长为()A2B3C4D.92021福建省高三毕业班质量检查测试若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(1，) B(1，)C(，) D(，)102020全国卷设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4B8C16D32二、填空题112021武汉市高中毕业生学习质量检测已知以x2y0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为
4、_12已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_132021惠州市高三调研考试试题已知双曲线C1：y21，双曲线C2：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，求双曲线C2的实轴长是_142021安徽省示范高中名校高三联考双曲线1(a0，b0)，F1，F2为其左、右焦点，线段F2A垂直直线yx，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为_能力挑战152021黄冈中学、华师附中等八校联考在ABC中，A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，若
5、0，()0，则双曲线E的离心率为()A.1B.1C.D.162021河北省九校联考试题已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C(1，) D(，)172021江西省名校高三教学质量检测已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，若ABF2的周长为24，则当ab2取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为()A1B.C2D2课时作业521解析：因为双曲线的渐近线方程为yx，故此双曲线为等轴双曲线，即ab，ca
6、，则离心率e，故均正确过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为22a，故等于实轴长，正确不妨取一个顶点(a,0)，其到渐近线xy0的距离d1a，焦点到渐近线的距离d2b，又ab，所以，故错误综上可知，正确结论的编号为，故选C.答案：C2解析：因为双曲线的渐近线方程为yx，a2，所以当焦点在x轴上时，所以b，所以双曲线的方程为1；当焦点在y轴上时，所以b2，所以双曲线的方程为1.综上所述，该双曲线的方程为1或1，故选D.答案：D3解析：由|PA|PB|2|AB|4，知点P的轨迹是双曲线的右支，点P的轨迹方程为x21(x1)，又y3，所以x2，y2，所以|OP|，故选D.答案：D4解析：ab
7、0，渐近线yx的斜率小于1，两条渐近线的夹角为，且cos，cos2，sin2，tan2，e2，e.故选B.答案：B5解析：因为双曲线x21的右焦点是F2(3,0)，所以直线4xy120经过点F2(3,0)，又知P，Q两点在右支上，于是由双曲线定义可知，|F1P|F1Q|PQ|F1P|F2P|F1Q|F2Q|2a2a4.故选B.答案：B6解析：由题意可知F(2,0)，双曲线C是等轴双曲线，所以其渐近线方程yx，因为点P在渐近线上，且|PO|PF|，所以点P(1,1)或P(1，1)，所以SOPF211，故选C.答案：C7解析：由双曲线方程知b1.由通径公式，知，所以a，所以c.由双曲线的定义，知|
8、AF2|AF1|BF2|BF1|2a，所以|AF2|2a|AF1|，|BF2|2a|BF1|，所以|AF2|BF2|4a|AF1|BF1|5.设ABF2的内切圆半径为r，则r(|AF2|BF2|AB|)|AB|F1F2|，即r62，解得r，故选B.答案：B8解析：由题意得，右焦点F(c,0)，由点M满足|2b，可得24b2.由渐近线yx过点M，得ab，又c2a2b2，所以4b2c2，得2c2，所以c，从而a，故双曲线E的实轴长2a3，故选B.答案：B9解析：不妨设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意可得双曲线的渐近线与x轴的夹角大于45，即1，所以b2a2，所以c2a2b2a2，所以c22a
9、2，所以该双曲线的离心率e.答案：C10解析：直线xa与双曲线C的两条渐近线yx分别交于D、E两点，则|DE|yDyE|2b，所以SODEa2bab，即ab8.所以c2a2b22ab16(当且仅当ab时取等号)，即cmin4，所以双曲线的焦距2c的最小值为8，故选B.答案：B11解析：由x2y0得x24y20，设所求双曲线的方程为x24y2，因为点(4,1)在双曲线上，所以424，即12，所以该双曲线的方程为x24y212，故该双曲线的标准方程为1.答案：112解析：双曲线C：1中，c2639，c3，则C的右焦点的坐标为(3,0)，C的渐近线方程为yx，即yx，即xy0，则C的焦点到其渐近线的
10、距离d.答案：(3,0)13解析：解法一双曲线C1：y21的离心率为.由题意知F2(c,0)，双曲线C2的一条渐近线方程为yx，可得|F2M|b，即有|OM|a，由SOMF216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2且离心率e，所以a8，b4，c4，所以双曲线C2的实轴长为2a16.解法二依题意，由双曲线C1与C2的离心率相同，得，即a2b.由双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长，得|F2M|b，所以|OM|a.又OMF2的面积为16，所以ab16，ab32，由解得b4，a8，故双曲线C2的实轴长为2a16.答案：1614解析：解法一由题意知，直线F2A的方程为y(xc)，与直线yx联
11、立得交点A的坐标为.又，所以B为线段F2A的中点，所以B，因为点B在双曲线上，所以代入双曲线方程得b2a2a2b2，得c22a2，所以e.解法二由题意可知F2AOA(O为坐标原点)，由于焦点到渐近线的距离为b，所以|AF2|b，且|OF2|c，所以|OA|a，且cosOF2A.由，知B为线段F2A的中点，所以|BF2|，又点B在双曲线上，所以|BF1|BF2|2a，则|BF1|2a.在BF1F2中，由余弦定理|BF1|2|F1F2|2|BF2|22|F1F2|BF2|cosOF2A，得24c222c，化简得ab，所以e.答案：15解析：解法一不妨令C为第一象限的点，如图，作ADBC，CDAB，
12、连接BD，由0，()0，可得BCAB，ACBD，故四边形ABCD是正方形所以C(c,2c)，设双曲线E的方程为1(a0，b0)，因为点C在双曲线E上，所以1，又b2c2a2，所以c46a2c2a40，因为e1，所以e46e210，解得e232或e232(舍去)，所以e1，故选B.解法二设双曲线E的方程为1(a0，b0)，不妨令C为第一象限的点，如图，作ADBC，CDAB，连接BD，由0，()0，可得BCAB，ACBD，故四边形ABCD是正方形所以2|OB|BC|，所以2c，因为c2a2b2，所以b2c2a22ac，即c22aca20，因为e1，所以e22e10，所以e1，故选B.答案：B16解
13、析：双曲线的渐近线方程为yx.设直线PF1的方程为yk(xc)，因为点P在双曲线的右支上，所以|k|，F2(c,0)到直线PF1的距离da，解得k2，根据k2，得a43b2c2b4，所以a4b4(a2b2)(a2b2)(a2b2)c23b2c2，则a2b23b2，即，所以e21，则e，故选B.答案：B17解析：由题意得，|AF1|BF1|AB|，由双曲线的定义，得|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，由，得|AF2|BF2|4a.因为ABF2的周长为24，即4a24，得b26aa2，得ab26a2a3.令f(a)6a2a3(0a6)，则f(a)12a3a2，令f(a)0，得a0或a4，所以当a(0,4)时f(a)0；当a(4,6)时，f(a)0.所以f(a)在(0,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以当a4时，f(a)取得最大值，此时b264428，得b2.取该双曲线的焦点F2(c,0)，渐近线l：bxay0，则该双曲线的焦点到渐近线的距离db2.答案：D
