1、山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二数学下学期期中试题（满分150分时间120分钟）一选择题（共16小题每小题5分共80分）1已知i为虚数单位，则（）A+iBiC+iDi2若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）Az的虚部为iB|z|2Cz表示的点在第四象限Dz的共轭复数为1i3展开式中x2的系数为（）A10B24C32D564在某项测量中，测量结果N（3，2）（0），若在（3，6）内取值的概率为0.3，则在（0，+）内取值的概率为（）A0.2B0.4C0.8D0.95三张卡片的正反面上分别写有数字0与1，2与3，4与5，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（）
2、A36B40C44D486要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）ABCD7一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）ABCD8甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为（）ABCD9将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A12B24C36D7210一个袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回
3、地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（）ABCD116本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）ABC6D12设XN（1，12），YN（2，22），这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（）AP（Y2）P（Y1）BP（X2）P（X1）C对任意正数t，P（Xt）P（Yt）D对任意正数t，P（Xt）P（Yt）13将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（）A81种B64种C36种D18种14从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有（）个A
4、576B1296C1632D2020156个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A40种B50种C60种D70种16已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则偶数项的二项式系数和为（）A29B210C211D212二填空题（共4小题每小题5分共20分）17已知随机变量服从二项分布，则P（3） 18若（x2）n展开式的二项式系数之和为32，则展开式各项系数和为 19一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有 种 （用数字作答）20某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随
5、机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 三解答题（共4小题21题10分，22题12分，23、24题分别14分共50分）21某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如表：非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考公式：，其中na+b+c+d；临界值表：P（K2k
6、0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽到填空题的概率；（2）第一次和第二次都抽到填空题的概率；（3）在第一次抽到填空题的前提下，第二次抽到填空题的概率23某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近30天的日
7、需求量（单位：个），整理得表：日需求量1518212427频数108732（1）根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为24个（i）求日需求量为15个时的当日利润；（ii）求这30天的日均利润相关公式：，24在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方
8、图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望高二期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）参考答案与试题解析一选择题（共16小题每小题5分共80分）1已知i为虚数单位，则（ ）A+iBiC+iDi【解答】解：原式+i故选：C2若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）Az的虚部为iB|z|2Cz表示的点在第四象限Dz的共轭复数为1i【解答】解：，z的虚部为1；|z|；z表示的点的坐标
9、为（1，1），在第四象限；z的共轭复数为1+i故选：C3展开式中x2的系数为（ ）A10B24C32D56【解答】解：（1+）（1+2x）4的展开式中x2系数，只要求出（1+2x）4的展开式中含x2的项及x3的系数，（1+2x）4的展开式的通项Tr+12rxr令r3可得T4423x332x3；令r2可得T322x224x2故x2的系数为24+3256，故选：D4在某项测量中，测量结果N（3，2）（0），若在（3，6）内取值的概率为0.3，则在（0，+）内取值的概率为（ ）A0.2B0.4C0.8D0.9【解答】解：服从正态分布N（3，2）曲线的对称轴是直线x3，在（3，6）内取值的概率为0.3
10、，根据正态曲线的性质知在（0，3）内取值的概率为0.3，则在（0，+）内取值的概率为0.8故选：C5三张卡片的正反面上分别写有数字0与1，2与3，4与5，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（ ）A36B40C44D48【解答】解：由题意，首先填百位，除0外有5种填法，十位上可以填剩余的两张卡片的4个数字中的任意一个，有4种填法，个位上只能填最后一张卡片上的两个数字，有2种填法，根据分步乘法计数原理可得，三位数的个数是54240故选：B6要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（ ）ABCD【解答】解：合唱节目不
11、能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，先排列独唱节目，共有A55种结果，再在五个独唱节目形成的除去第一个空之外的五个空中选三个位置排列，共有A53种结果，节目表不同的排法种数是A55A53故选：C7一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD【解答】解：从7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，第一次取到好的晶体管共77种取法，从7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，第一次取到好的条件下，第二次也取到好的晶体管共42种取法，则在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率，故选：C8甲乙丙三位同
12、学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为（ ）ABCD【解答】解：此题没有被解答的概率为 （1）（1）（1），故能够将此题解答出的概率为1，故选：B9将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）A12B24C36D72【解答】解：先从4名学生中任意选2个人作为一组，方法有6种；再把这一组和其它2个人分配到3所大学，方法有6种再根据分步计数原理可得不同的录取方法为 6636种，故选：C10一个袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两
13、个球的编号和小于15的概率为（ ）ABCD【解答】解：一个袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，基本事件总数n8864，取得两个球的编号和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），取得两个球的编号和小于15的概率为p故选：D116本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）ABC6D【解答】解：由分步计数原理得不同的分法种数是故选：A12设XN（1，12），YN（2，22），这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（ ） AP（Y2）P（Y1）BP（X2）P（X1）C对任意正数t，
14、P（Xt）P（Yt）D对任意正数t，P（Xt）P（Yt）【解答】解：正态分布密度曲线图象关于x对称，所以12，从图中容易得到P（Xt）P（Yt）故选：C 13将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（ ）A81种B64种C36种D18种【解答】解：根据题意，每个小球都有3种可能的放法，根据分步计数原理知共有即3481种不同的放法，故选：A14从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有（ ）个A576B1296C1632D2020【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、从0，2，4，6，8中
15、取出2个数字不包含0，此时有C42C42A44864种情况，即有864个没有重复数字的四位数；，从0，2，4，6，8中取出2个数字包含0，此时有C42C41C31A33432种情况，即有432个没有重复数字的四位数；则一共有864+4321296个四位数；故选：B156个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）A40种B50种C60种D70种【解答】解：首先认定一辆车，把6个人选出来坐在这辆车里，余下的人坐在另一辆车里，符合条件的选法有选2，3，4分别有C62，C63，C64种结果，根据分类计数原理知共有15+20+1550种结果，故选：B16已知（1+x）n的展开式
16、中第4项与第8项的二项式系数相等，则偶数项的二项式系数和为（ ）A29B210C211D212【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得n3n7，可得n3+710（1+x）10的展开式偶数项的二项式系数和为：21029故选：A二填空题（共4小题每小题5分共20分）17已知随机变量服从二项分布，则P（3） 【解答】解：根据题意，随机变量服从二项分布，则P（3）C43（）3（）；故答案为：18若（x2）n展开式的二项式系数之和为32，则展开式各项系数和为 1 【解答】解：由已知可得，2n32，则n5取x1，可得（x2）5展开式的各项系数和为（12）51故答案为：11
17、9一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有 66 种 （用数字作答）【解答】解：根据题意，设取出红球x个，白球y个，有0x4，0y6，且x、yN，则有，解可得或，则不同的取法有66；故答案为6620某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：；他们同时选中B食堂的概率也为：；故们在同一个食堂用餐的概率P+故答案为：三解答题（共4小题21题10分，22题12分，23、24题分
18、别14分共50分）21某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如表：非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考公式：，其中na+b+c+d；临界值表：P（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.024
19、6.6357.87910.828【解答】解；（）根据表中数据，计算，因为P（K27.879）0.005所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”（）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名，所以的分布列为012P22在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽到填空题的概率；（2）第一次和第二次都抽到填空题的概率；（3）在第一次抽到填空题的前提下，第二次抽到填空题的概率【解答】解：设第一次抽到填空题为事件A，第二次抽到填空题为事件B
20、，则第一次和第二次都抽到填空题为事件AB（1）P（A）（2）P（AB）（3）P（B|A）23某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得表：日需求量1518212427频数108732（1）根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为24个（i）求日需求量为15个时的当日利润；（ii）求这30天的
21、日均利润相关公式：，【解答】解：（1）（15+18+21+24+27）21个，（10+8+7+3+2）6，则0.7，6+210.720.7故g关于x的线性回归方程为0.7x+20.7（2）若日需求量为15个，则当日利润为15（ 104）+（2415）（24）72 （元），若日需求量为18个，则当日利润为18（104）+（2418）（24）96 （元），若日需求量为21个，则当日利润为21（104）+（2421）（24）120 （元），若日需求量为24或27个，则当日利润为24（104）144 （元），则这30天的日均利润为72+96+120+144101.6，综上所述，日需求量为15个时的当日
22、利润为72元，这30天的日均利润为101.6元24在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望 【解答】解：（）由题意得：（0.01+a+0.02+0.03）101，a0.04估计这200名选手的成绩平均数为：650.1+750.4+850.2+950.382（）由题意知，XB（3，），X可能的取值为0，1，2，3P（Xi），所以分布列为：X 0 1 2 3PX的数学期望为E（X）31