1、基础达标一、选择题1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本A0个B1个C2个 D3个解析：选A.不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点2(2013高考湖南卷)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析：选D.由于是调查男、女
2、学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法3从2 014名学生中选取10名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样法从2 014人中剔除4人，剩下的2 010人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为解析：选C.从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于.4(2012高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、
3、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808C1 212 D2 012解析：选B.由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101，故有，解得N808.5为了调查观众对电影小时代的认识，一个网站在登录网站的所有网民中，收回有效帖子共10.4万份，其中持各种态度的人数统计在下表中很喜欢喜欢还行一般般40 00032 00024 0008 000为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算采用分层抽样从中选出1 300份，则在很喜欢此电影的网贴中应抽取的份数为()A500 B400C300 D100 解析：选A.应该首先确定抽样的比例，然后再根据各层人
4、数确定各层要抽取的人数，因为40 00032 00024 0008 0005431，所以1 300500，故抽取500份二、填空题6某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为_解析：总人数为1 000，该单位青年职员的人数为1 000400.答案：4007某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_解析：四类食品的每一种被抽到的概率为，植物
5、油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(1020)6.答案：68课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4、12、8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_解析：由已知得抽样比为，丙组中应抽取的城市数为82.答案：2三、解答题9一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，求乙生产线生产的产品数解：因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，则可设三项分别为ax，a，ax.故样本容量为(ax)
6、a(ax)3a，因而每个个体被抽到的概率为，所以乙生产线生产的产品数为5 600.10由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高，然而也有部分公众对该活动的实际效果与影响提出了疑问对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：态度年龄支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看
7、成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以下的概率解：(1)由题意得，求得n100.(2)设所抽取的5人中，有m人年龄在20岁以下，则，解得m2，即20岁以下抽取了2人，分别记作A1，A2；20岁以上(含20岁)抽取了3人，分别记作B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个其中至少有1人年龄在20岁以下的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B
8、3)，(A1，A2)，共7个所以从这5人中任意抽取2人，至少有1人年龄在20岁以下的概率为.能力提升一、选择题1利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A. B.C. D.解析：选B.由题意知，n28，P.2将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A26，
9、16，8 B25，16，9C25，17，8 D24，17，9解析：选C.由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列an，其通项an12n9(1n50，nN*)令112n9300，得1n25，故第1营区被抽中的人数为25；令 30112n9495，得26n42，故第2营区被抽中的人数为17；令49612n9600，得43n50，故第3营区被抽中的人数为8.二、填空题3(2014黄冈市高三质量检测)某校共有学生1 000名，其中高一年级有380人，高二年级男生有180人，已知在全校学生中只抽取1名，抽到高二年级的女生的概率为0.19，现采取分层抽样(按年级分层)在全校抽取10
10、0人，则应在高三年级抽取的人数是_解析：由题意，高二年级的女生的人数为1 0000.19190，故高二年级的学生数为180190370；故高三年级的学生数为1 000380370250.故应在高三年级抽取的人数是25025.答案：254某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是_解析：设样本容量为x，则1 300130，x300.A产品和
11、C产品在样本中共有300130170(件)设C产品的样本容量为y，则yy10170，y80.C产品的数量为80800(件)答案：800三、解答题5已知某校高三理科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩例如：表中化学成绩为B等级的共有2018442人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.x人数yABCA7205B9186Ca4b(1)求抽取的学生人数；(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；(3)在物理成绩为C等级的学生中，已知a10，b8，求化学成绩为A等级的人数
12、比C等级的人数少的概率解：(1)由题意可知0.18，得n100.故抽取的学生人数是100.(2)由(1)知n100，所以0.3，故a14，而79a2018456b100，故b17.(3)由(2)易知ab31，且a10，b8，满足条件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(23，8)，共有14组，其中ba的有6组，则所求概率为P.6(选做题)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6，12，18.当样本容量为n1时，总体容量为35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.