1、全章素养整合构网络提素养链高考类型一 四种命题及真假判断题型特点 命题涉及知识点多，知识跨度大，主要考查命题及其关系以及对命题真假的判断高考中多以选择题、填空题的形式命题 方法归纳 1.四种命题的写法(1)明确条件和结论：认清命题的条件 p 和结论 q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题(2)注意：原命题中的前提条件不能作为命题的条件2简单命题真假的判断方法(1)直接法：判断简单命题的真假，通常用直接法判断用直接法判断时，应先分清条件和结论，运用命题所涉及的知识进行推理论证(2)间接法：当命题的真假不易判断时，还可以用间接法，转化为等价命题或举反例用转化法判断时，需要准确地写出所给命
2、题的等价命题例 1 原命题：“a，b 为两个实数，若 ab2，则 a，b 中至少有一个不小于 1”，下列说法错误的是()A逆命题：若 a，b 中至少有一个不小于 1，则 ab2，为假命题B否命题：若 ab2，则 a，b 都小于 1，为假命题C逆否命题：若 a，b 都小于 1，则 ab2，则(x2)(x1)0B若 x2y24，则 xy2C若 xy2，则 xy1D若 ab，则 ac2bc2解析：对于 A 的逆命题是“若(x2)(x1)0，则 x2”假命题对于 B 的逆命题是“若 xy2，则 x2y24”真命题对于 C 的逆命题是“若 xy1，则 xy2”假命题对于 D 的逆命题是“ac2bc2，则
3、 ab”假命题故选 B.答案：B(2)下列四个命题：“若 a，G，b 成等比数列，则 G2ab”的逆命题；“如果 x2x60，则 x2”的否命题；在ABC 中，“若 AB，则 sin Asin B”的逆否命题；当 0 时，若 8x2(8sin)xcos 20 对xR 恒成立，则 的取值范围是0，6.其中真命题的序号是_解析：由 G2ab 得不到 a、G、b 成等比数列该逆命题为假命题由 x2 可得出 x2x60，该逆命题为真，故否命题为真命题由 AB 可得出 sin Asin B，该逆否命题为真命题xR 该不等式恒成立，则 32cos 264sin20，即 cos 22sin20，即 12si
4、n22sin20，12sin 12.又0，06或56.故答案为.答案：类型二 充分条件与必要条件的判定题型特点 充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，主要以选择题、填空题形式考查，其特点是以高中数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断 方法归纳 法一：判断 p 是 q 的什么条件，其实质是判断“若 p，则 q”及其逆命题“若q，则 p”是真是假(1)原命题为真而逆命题为假，则 p 是 q 的充分不必要条件；(2)原命题为假而逆命题为真，则 p 是 q 的必要不充分条件；(3)原命题为真，逆命题为真，则 p 是 q 的充要条件；
5、(4)原命题为假，逆命题为假，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用法二：用集合间的包含关系判断充分条件和必要条件Ax|p(x)，Bx|q(x)，若 A B，则 A 是 B 的充分不必要条件若 A B，则 A 是 B 的必要不充分条件若 AB，则 A 是 B 的充要条件若 A 与 B 间无包含关系，则 A 是 B 的既不充分也不必要条件例 2(1)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 由 a 与 b 相交，可推出平面 与 相交由 与
6、相交，可推出 a 与 b 可能平行，可能相交，也可能异面故选 A.答案 A(2)已知 p：1x132，q：x22x1m20(m0)，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解析 由 x22x1m20(m0)，得 1mx1m.由1x132，得2x10.由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件知，p 是 q 的充分不必要条件，m0，1m2，1m10，且不等式组中的等号不能同时成立，得 m9.跟踪训练 2.(1)在ABC 中，“sin B1”是“ABC 为直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由 sin B1 且 B 为内角，得 B9
7、0由ABC 为直角三角形，可得出ABC 有一个内角为 90，但不一定是B90.故选 A.答案：A(2)设 p：2x11，q：(xa)x(a1)0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是()A.1，32B.1，32C(，1)32，D(，1)32，解析：由 p 得2x10，2x1112x1.由 q 得 a1xa.若 p 是 q 的充分不必要条件，则a112，a11a32，故选 A.答案：A类型三 含有逻辑联结词的命题真假的判断题型特点 以高中数学的重要知识点为依托，考查含有逻辑联结词的命题的真假，并进行简单的应用高考中主要以选择题和填空题的形式考查方法归纳 判断含有逻辑联结词的
8、命题的真假：(1)先判断简单命题 p，q 的真假(2)根据“p 且 q”“p 或 q”“非 p”的含义及其真假判断规律，即对于“p 且 q”有一假即为假；对于“p 或 q”有一真即为真；对于“非 p”真假与 p 相反进行判断例 3(1)设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若 ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q)解析 取 ac(1,0)，b(0,1)，显然 ab0，bc0，但 ac10，所以 p 是假命题a，b，c 是非零向量，由 ab 知 axb，由 bc 知 byc，所以 axyc，所以
9、ac，所以 q 是真命题综上知 pq 是真命题，pq 是假命题因为綈 p 为真命题，綈 q 为假命题，所以(綈 p)(綈 q)，p(綈 q)都是假命题答案 A(2)已知命题 p：x0R，x01lg x0，命题 q：x(0，)，sin x 1sin x2，则下列判断正确的是()Apq 是假命题Bpq 是真命题Cp(綈 q)是假命题Dp(綈 q)是真命题解析 当 x01 时，x01lg x0，所以命题 p：x0R，x01lg x0 为真；x(0，)，sin x0，sin x 1sin x2sin x 1sin x2，当且仅当 sin x1 时取等号，所以命题q：x(0，)，sin x 1sin x
10、2 为假因此 pq 是真命题，pq 是假命题，p(綈q)是真命题，p(綈 q)是真命题，选 D.答案 D跟踪训练 3.已知 p：函数 ysin 12x 的最小正周期是，q：函数 ytan x 的图象关于直线 x2对称，则下列判断正确的是()Ap 为真 B綈 q 为假Cpq 为假Dpq 为真解析：很明显 p 和 q 均是假命题，所以綈 q 为真，pq 为假，pq 为假，故选 C.答案：C类型四 全称命题与特称命题题型特点 高考中主要考查全称命题、特称命题的真假判断，以及全称命题、特称命题的否定，多以选择题或填空题的形式出现 方法归纳(1)全称命题与特称命题的判断：全称命题要对一个范围内的所有对象
11、成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可(2)含一个量词的命题的否定：全称命题的否定是特称命题，应含存在量词特称命题的否定是全称命题，应含全称量词例 4 已知命题 p：a(0，)，f(x)12xalog3x 在定义域内是单调函数，则綈p 为()A綈 p：a0(0，)，f(x)12xa0log3x 在定义域内不是单调函数B綈 p：a0(0，)，f(x)12xa0log3x 在定义域内是单调函数C綈 p：a0(，0)，f(x)12xa0log3x 在定义域内不是单调函数D綈 p：a(，0)，f(x)12xalog3x 在定义域内不是单调函数解
12、析 由全称命题的否定可得綈 p 为“a0(0，)，f(x)12xa0log3x 在定义域内不是单调函数”答案 A跟踪训练 4.(1)已知命题 p：x0R，x203x020，则綈 p 为()Ax0R，x203x020Bx0R，x203x020CxR，x23x20DxR，x23x20解析：由特称命题否定的定义知选 D.答案：D(2)下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lg x00 恒成立，真命题对于 B，xN*，(x1)20，假命题对于 C，x0R，lg x01.例 x01 时 lg x001，真命题对于 D，x0R，tan x02，真命题故选 B.答案：B1(
13、2017高考天津卷)设 R，则“12 12”是“sin 12”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由 12 12得 06，0sin 12，由 sin 12得76 2k2n，则綈 p 为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析：由特称命题的否定知选 C.答案：C3(2017高考山东卷)已知命题 p：xR，x2x10，命题 q：若 a2b2，则 ab.下列命题为真命题的是()ApqBp(綈 q)C(綈 p)qD(綈 p)(綈 q)解析：“xR，x2x10”为真命题“若 a2b2，则 ab”为假命题綈 q 为真命题，p(綈 q)为真命题故选 B.答案：B