1、课时跟踪练(三十四)A组基础巩固1(2019湖北调考)设等比数列an中，a22，a2a4a614，则公比q()A3 B C2 D解析：由题意得解得q22，所以q，故选D.答案：D2一题多解(2019成都二诊)在等比数列an中，已知a36，a3a5a778，则a5()A12 B18 C24 D36解析：法一设等比数列an的公比为q，则有a3a3q2a3q466q26q478，解得q23，所以a5a3q218，故选B.法二设等比数列an的首项为a1，公比为q，则由题意有解得所以a5a1q418.答案：B3(2019菏泽模拟)等比数列an中，a2，a16是方程x26x20的两个实数根，则的值为()A
2、2 B或C. D解析：因为a2，a16是方程x26x20的根，所以a2a166，a2a162，所以a20，a160，q0或a10，所以a9.故选B.答案：B4已知各项均为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值为()A16 B8 C2 D4解析：因为a4与a14的等比中项为2，所以a4a14a7a11(2)28，所以2a7a11228，所以2a7a11的最小值为8.答案：B5已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.解析：因为log3an1log3an1，所以an13an.又由
3、题意知an0，所以数列an是公比q3的等比数列因为a5a7a9q3(a2a4a6)，所以log(a5a7a9)log(933)log355.答案：A6在等比数列an中，若a1a516，a48，则a6_解析：由题意得，a2a4a1a516，所以a22，所以q24，所以a6a4q232.答案：327在各项均为正数的等比数列an中，若amam22am1(mN*)，数列an的前n项积为Tn，且T2m1128，则m的值为_解析：因为amam22am1，所以a2am1，即am12，即an为常数列又T2m1(am1)2m1，由22m1128，得m3.答案：38(2019合肥二测)已知数列an中，a12，且4
4、(an1an)(nN*)，则其前9项的和S9_解析：由4(an1an)可得a4an1an4a0，即(an12an)20，即an12an，又a12，所以数列an是首项和公比都是2的等比数列，则其前9项的和S921021 022.答案：1 0229(2016全国卷)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解：(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12，所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，因此bn是首项为1，公比为的等比数列
5、记bn的前n项和为Sn，则Sn.10(2019惠州调考)已知数列an中，点(an，an1)在直线yx2上，且首项a11.(1)求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和为Sn，等比数列bn中，b1a1，b2a2，数列bn的前n项和为Tn，请写出适合条件TnSn的所有n的值解：(1)因为点(an，an1)在直线yx2上，所以an1an2，所以an1an2，所以数列an是等差数列，公差为2，又a11，所以an12(n1)2n1.(2)数列an的前n项和Snn2.等比数列bn中，b1a11，b2a23，所以q3.所以bn3n1.所以数列bn的前n项和Tn.TnSn可化为n2，又nN*，所以n1或
6、2.故适合条件TnSn的所有n的值为1，2. B组素养提升11数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)解析：因为a1a2an3n1，nN*，当n2时，a1a2an13n11，所以当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，所以an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列，因此aaa(9n1)答案：B12(2019河南六市联考)若正项递增等比数列an满足1(a2a4)(a3a5)0(R)，则a6a7的最小值为()A2 B4 C2 D4解析：因为an是正项递增的等比数列，所以a10，q1，
7、由1(a2a4)(a3a5)0，得1(a2a4)q(a2a4)0，所以1q，所以a6a7a6(1q)(q21)22 24(q210)，当且仅当q时取等号，所以a6a7的最小值为4.故选D.答案：D13(2019佛山质量检测)数列an满足a13a2(2n1)an3，nN*，则a1a2an_解析：因为a13a2(2n1)an3，所以a13a2(2n3)an13(n2)，两式相减得(2n1)an(n2)，an(n2)，当n1时，a13，适合上式，所以an(nN*)，因此a1a2an1.答案：114(2019信阳模拟)已知数列an满足a11，an12an(为常数)(1)试探究数列an是不是等比数列，并求an；(2)当1时，求数列n(an)的前n项和Tn.解：(1)因为an12an，所以an12(an)又a11，所以当1时，a10，数列an不是等比数列，此时anan10，即an1；当1时，a10，所以an0，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，此时an(1)2n1，即an(1)2n1.(2)由(1)知an2n1，所以n(an1)n2n，Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，得，Tn222232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12.所以Tn(n1)2n12.