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江西省赣州市石城县石城中学2021届高三上学期第三次周考数学(文)试卷 WORD版含答案.doc

1、数学(文)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1设U=R,A=x|x2-3x-40,B=x|x2-40,则( )Ax|x-1,或x2 Bx|-1x2 Cx|-1x4 Dx|x4 2.复数(其中为虚数单位),则等于( )ABCD 3.函数在上的最大值是( )ABCD 4.九章算术中“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积称等比数列,上面3节的容积共2升,下面3节的容积共128升,则第5节的容积为( )A3升B升C4升D 5若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是( )AB C D6当0x1时,则下列大小关系正确的是( )Ax33xlog3x B3xx3lo

2、g3x Clog3xx33x Dlog3x3xx37若变量x,y满足|x|ln=0,则y关于x的函数图象大致是( )A B C D8.函数的图象如图,则( )A, B,C, D,9. 已知数列,都是公差为1的等差数列,是正整数,若,则( )A. 81B. 99C. 108D. 11710.已知ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则ABC的面积为( )A. 1+B. C. 1+ D. 11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,若,则的取值范围是( )ABCD 12. 设分别是方程和的根(其中), 则的取值范围是( )A. B. C. D. 二填空题13.命题“,”的否定是 14. 设ABC的

3、内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=.15.已知为偶函数,当时,则曲线在点 处的切线方程是_. 16. 已知在中,则的值为.三解答题17(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),再以原点为极点,以x正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,在该极坐标系中圆C的方程为=4cos(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A、B,若点M的坐标为(2,1),求|MA|MB|的值18(12分)某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的

4、关联如下:上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234频数12010060604020(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190”.求的估计值; (3)求续保人本年度的平均保费估计值. 19. (12分)已知等差数列中,是数列的前项和,已知,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求20. (12分)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,.(1)证明:平面; (2)求四棱锥的高.21. (12分)椭圆的离心率为,其左焦

5、点到点的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证直线过定点,并求出该定点的坐标.22. (12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点的切线方程;(2)对一切, 恒成立,求实数的取值范围.参 考 答 案一、 选择题:BBAD ACBA DDCA二:填空题:13 , 14 15 2x+y+1=0 16 17【解答】(1)圆C的极坐标方程为=4cos,即2=4cos,由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为(x+2)2+y2=4(2)直线l的普通方程为y=x+3,点M在直线l上,过点M的直线l的参数方程为,代入圆方程得:设

6、A、B对应的参数方程分别为t1、t2,则,于是|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=318.()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为,故P(A)的估计值为0.55. 3分()事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于5的频率为,故P(B)的估计值为0.46分()由题可知:保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为,因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 12分 19:解:()如图,取的中点,连结,则四边形为矩形,侧面为等边三角形,.又,即,平面.()设四棱锥的高为,则也是三棱锥的高.由(),知平面.由,得,.又,.故四棱锥的高为.20.解:(1)设等差数列的首项为,公差为,因为,所以得(2),21解左焦点到点的距离为,解得.又,解得,.所求椭圆的方程为: .(2)设,由得,即,而.以为直径的圆过椭圆的右顶点,即,.即,解得,均满足.当时,直线过定点,与已知矛盾;当时,直线过定点.综上可知,直线过定点,定点坐标为.22解:1)由题意知,又所以曲线在点的切线方程为;(2)由题意,即设当时, ,当时, 所以当时, 取得最大值故实数的取值范围为.

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