1、2.1 等式性质与不等式性质同步卷一、单选题 1下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则2下列说法正确的为（）A与2的和是非负数，可表示为“”B小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”C的两边之和大于第三边，记三边分别为，则可表示为“且且”D若某天的最低温度为7，最高温度为13，则这天的温度可表示为“713”3已知c1，且x，y，则x，y之间的大小关系是（）AxyBxyCxyDx，y的关系随c而定4如果，那么下列不等式中一定成立的是（）ABCD5设，则与的大小关系是（）ABCD无法确定6若，则下列不等式一定成立的是（）ABCD7设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（
2、）ABCD8在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（）ABCD二、填空题9已知，则与的大小关系为_.10已知、为不相等的实数，记，则与的大小关系为_11某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为_12若，则、中最小的是_.13已知，
3、则的取值范围为_，的取值范围为_三、解答题14已知：、， 且，比较的大小.15设，证明：16已知，求的取值范围17试比较下列组式子的大小：(1)与，其中；(2)与，其中，；(3)与，18已知集合，其中，且若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P(1)判断集合是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；(2)若集合具有性质P求证：的最大值不小于；求n的最大值1C【详解】对于A;若，时，则，故A错；对于B;若取，则无意义，故B错；对于C；根据不等式的可加性可知：若，则，故C正确；对于D;若取，但,故D错；故选：C2C【详解】对于A，应表示为“”，对于B，应表示为
4、“”，对于D，应表示为“713”，故A，B，D错误故选：C3C【详解】由题设，易知x，y0，又，xy.故选：C.4D【详解】A.当时满足，但此时，故A选项错误；B.当时满足，但此时，故B选项错误；C.当时满足，但此时，故C选项错误；D.由得：，即，故D选项正确.故选：D.5A【详解】解：因为，所以，故选：A6C【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，无法判断，故B错误；对于C，因为，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误故选：C7C【详解】对于A：当，时不成立，故A错误；对于B：当，所以，即，故B错误；对于C：因为，所以，又，所以（等号成立的条件是），故C正确. 对于D：当，时不成立
5、，故D错误；故选：C.8B【详解】由题意知导火索的长度x（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得故选：B9【详解】由题设，故，所以.故答案为：10或【详解】因为，则，所以，故.故答案为：.11.【详解】由题意得：，化简得：.故答案为：12【详解】因为，所以，因为，所以，即故答案为：13 【详解】，故答案为：；14【详解】、 ，作商：（*）(1)若ab0， 则，a-b0， ， 此时成立；(2)若ba0， 则， a-b0， 此时成立.综上，总成立.15证明见解析【详解】证明：因为，所以又，所以，所以因为，所以16【详解】解：令，解得，得，17(1);(2);(3
6、).【分析】(1)通过比较与的大小来确定与的大小；(2)通过作差法来比较的大小；(3) 通过作差法或作商法比较与的大小.（1）解：，因为，所以，即；（2）解：因为，所以，所以，即；（3）方法一（作差法）因为，所以，所以，所以方法二（作商法） 因为，所以，所以，所以18(1)不具有性质,(2)证明见解析，n的最大值为10【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；（1）因为，故该集合不符合性质;符合性质的集合（2），不放设，则，故，故的最大值不小于；要使最大，不妨设，则，又,所以，所以，所以，又，当且仅当时等号成立，当或6时，所以，当时，符合题意，所以最大值为10.
