1、一元二次方程应用题教学目标1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.2、能用列一元二次方程的方法解应用题.3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.二、 教学重难点教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.教学难点 ：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.三、 教学过程(一)引入新课设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.(由学生自己设未知数，列出方程).问：所列方程是几元几次方程?由此引出课题.(二)新课教学1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：135，整理得：这
2、是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1) 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数;(2) 用字母的一次式表示有关的量;(3) 根据等量关系列出方程;(4) 解方程，求出未知数的值;(5) 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.2、例题讲解例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框(如图111).已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400c
3、m,求这个长方形框的框边宽.分析：(1)复习有关面积公式：矩形;正方形;梯形;三角形;圆.(2)全面积=原面积 截去的面积 30(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(302x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得.注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.例2 某城市按该市的九五国民经济发展规划要求，2019年的社会总产值要比2019年增长21%，求平均每年增长的百分率.分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：增长率=何谓平均每年增长率?平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不
4、是每年增长率的平均数)有关增长率的基本等量关系有:增长后的量=原来的量(1+增长率),减少后的量=原来的量(1-减少率),连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量(1+增长率);连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量(1+减少率).(2)本例中如果设平均每年增长的百分率为x,2019年的社会总产值为1，那么2019年的社会总产值=2019年的社会总产值= = .根据已知,2019年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:3、巩固练习p.152练习及想一想补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润
5、，售价应定单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。为多少?这时应进货多少?要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸
6、引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先
7、生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。(三)课堂小结善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.第 4 页
