1、 理科数学 第I卷（选择题部分 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.（请把所选答案填涂在答题卡上的相应表格内）1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）A B C D3.某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A0927 B0834 C0726 D01164.下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）A B C D5.已知倾斜角为的直线过轴上一点（非坐标原点），直线上有一点
2、，且，则等于（ ）A100 B160 C100或160 D1306.已知，给出下列四个结论：其中正确结论的序号是（ ）A B C D7.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D8.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ）A6 B7 C8 D7或89.如果执行下边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）A和分别是中最大的数和最小的数B和分别是中最小的数和最大的数C为的和D为的
3、算术平均数10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（ ）A B C D11.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C D12.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：若，则不等式的解集是（）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13.已知满足，则目标函数的最
4、大值为_14.若的展开式中各项系数的和2，则该展开式中的常数项为_15.某中学举行升旗仪式，在坡度为15的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是_16.已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中，已知，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和18.（本小
5、题满分12分）2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）求乙厂生产的产品数量：（2）当产品中的微量元素满足：，且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的
6、分布列及数学期望19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小20.（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐
7、标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程：（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立成立（1）求满足条件的实数的取值集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBABCCABADAC二、填空题13. -3 14. 40 15. 16 三、解答题17.答：设的公差为，依题意得，3分，9分，故
8、18解：（1）乙厂生产的产品总数为；3分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；6分（3），8分的分布列为01211分均值12分19.（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则，由平面侧面，且平面侧面，得平面，3分又平面，所以，因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以5分又，从而侧面，又侧面，故6分（2）解法一：连接，由（1）可知平面，则是在平面内的射影7分即为直线与平面所成的角，则，在等腰直角中，且点是中点，且，9分过点作于点，连，由（1）知平面，则，且，即为二面角的一个平面角，10分在直角中：，又，且二面角为锐二面角，即二面角的大小为12分解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点
9、为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，7分如图所示，且设，则，设平面的一个法向量，由得：令，得，则，9分设直线与平面所成的角为，则，得，解得， 即10分又设平面的一个法向量为，同理可得，设锐二面角的大小为，则，且，得，锐二面角的大小为12分20解：（1）由题得：，1分，3分所以4分又，所以，5分即椭圆的方程为6分（2）由题意知，设切线的方程为，由，得7分设，则8分，由过点的直线与圆相切得，即，所以11分，当且仅当时，所以的最大值为212分21解：（1）因为，所以，因为，所以曲线在处的切线方程为3分由解得，则及的变化情况如下：20递减极小值递增所以函数在时，取得极小值6分（2）由题设知：当时，当时，若，令，则，由于，显然不符合题设要求9分若，对，由于，显然，当，对，不等式恒成立，综上可知，的最小值为112分22解：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数）5分（2）设点的坐标，则点到直线的距离为：，7分当时，点，此时10分23解：（1）令，则，由于使不等式成立，有5分（2）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式当且仅当时取等号，所以的最小值为610分
