1、数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第五章 数 列第一节数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 概念含义数列按照_排列的一列数数列的项数列中的_数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式_表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列an中，Sn_叫做数列的前n项和一定顺序每一个数anf(n)a1a2an1数列的有关概念数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后
2、三 维 演 练 列表法列表格表示 n 与 an 的对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中通项公式把数列的通项使用表示的方法公式法递推公式使用初始值 a1 和 an1f(an)或 a1，a2 和 an1f(an，an1)等表示数列的方法(n，an)公式S1SnSn12.数列的表示方法3.an与Sn的关系数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 4数列的分类数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知数列an的前4项为1,3,7,15，则数列an的一个通项公式为_答案：a
3、n2n1(nN*)小题体验2已知数列an中，a11，an1an2an3，则a5等于_答案：11613(教材习题改编)已知函数f(x)x1x，设anf(n)(nN*)，则an是_数列(填“递增”或“递减”)答案：递增数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关2易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号3在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成anSnS
4、n1的形式，但它只适用于n2的情形数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知Sn是数列an的前n项和，且Snn21，则数列an的通项公式是_答案：an2，n1，2n1，n2小题纠偏2数列an的通项公式为ann29n，则该数列第_项最大答案：4或5数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 由数列的前几项求数列的通项公式题组练透1已知nN*，给出4个表达式：an0，n为奇数，1，n为偶数，an11n2，an 1cos n2，an sin n2其中能作为数列：0,
5、1,0,1,0,1,0,1，的通项公式的是()A BCD解析：检验知都是所给数列的通项公式答案：A 数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；(2)(易错题)112，123，134，145，；(3)a，b，a，b，a，b，(其中 a，b 为实数)；(4)9,99,999,9 999，解：(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以它的一个通项公式 an2(n1)，nN*数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演
6、练(2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式 an(1)n1nn1，nN*(3)这是一个摆动数列，奇数项是 a，偶数项是 b，所以此数列的一个通项公式 ana，n为奇数，b，n为偶数.(4)这个数列的前 4 项可以写成 101,1001,1 0001，10 0001，所以它的一个通项公式 an10n1，nN*数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方
7、面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整如“题组练透”第2(2)题数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 由an与Sn的关系求通项an典例引领已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb解：(1)a1S1231，当n2时
8、，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)a1S13b，当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1当b1时，a1适合此等式当b1时，a1不适合此等式当b1时，an23n1；当b1时，an3b，n1，23n1，n2.数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法已知Sn求an的 3个步骤(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用
9、anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用已知数列an的前n项和为Sn(1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an解：(1)a5a6S6S4(6)(4)2，当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也适合此式，所以an(1)n1(2
10、n1)数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)因为当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于a1不适合此式，所以an6，n1，23n12，n2.数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 由递推关系式求数列的通项公式递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接常见的命题角度有：(1)形如an1anf(n)，求an；(2)形如an1an
11、f(n)，求an；(3)形如an1AanB(A0且A1)，求an 锁定考向数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：形如an1anf(n)，求an1在数列an中，a11，an n1nan1(n2)，求数列an的通项公式解：ann1n an1(n2)，an1n2n1an2，an2n3n2an3，a212a1以上(n1)个式子相乘得ana11223n1n a1n1n当n1时，a11，上式也成立an1n(nN*)数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：
12、形如an1anf(n)，求an2设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，求数列an的通项公式解：由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123nn12n2 n2n22又a11，ann2n2(n2)当n1时也满足此式，ann2n2(nN*)数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度三：形如an1AanB(A0且A1)，求an3已知数列an满足a11，an13an2，求数列an的通项公式解：an13an2，an113(an1)，an11an1 3，数列an1为等比数列，公比q3，又a112
13、，an123n1，an23n11(nN*)数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 通法在握典型的递推数列及处理方法递推式方 法示 例an1anf(n)叠加法a11，an1an2nan1anf(n)叠乘法a11，an1an 2nan1AanB(A0,1，B0)化为等比数列a11，an12an1数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 演练冲关根据下列条件，求数列an的通项公式(1)a11，an1an2n；(2)a112，ann1n1an1(n2)解：(1)由题意知an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n22112n12 2n1数列的概念与简单表示法 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)因为ann1n1an1(n2)，所以当n2时，anan1n1n1，所以 anan1n1n1，an1an2n2n，a3a224，a2a113，以上n1个式子相乘得 anan1an1an2a3a2a2a1n1n1n2n 2413，即ana1 1n11n21，所以an1nn1当n1时，a1 11212，也与已知a112相符，所以数列an的通项公式为an1nn1