1、学案2功率学习目标定位 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出PFv，并能用于分析、计算和解释相关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系一、功率的含义1定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的比值，即P.2单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示3标矢性：功率是标量4额定功率：机器长时间正常工作允许的功率二、功率、力和速度之间的关系1功率与速度的关系：PFv(F与v方向相同)2推导 PFv一、功率的含义问题设计建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记
2、录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0103 N4 m/s16 m4 sB4.0103 N3 m/s12 m4 sC1.6103 N2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)三台起重机分别做功3.2104 J、4.8104 J、3.2104 J，所以B做功最多(2)B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢要点提炼1功率：P(1)意义：功率是表示物体做功快慢的物理量(2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算2额定功率和实际功率(1)额定功率是指动力机械长时间正常工作允许的
3、最大输出功率，是动力机械重要的性能指标一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明机械工作时必须受额定功率的限制(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力所做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械(3)额定功率和实际功率的关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于额定功率，若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或“小于”)二、功率、力和速度之间的关系问题设计一个物体在恒力F的作用下，在t时间内发生的位移为x，已知力F的方向和位移x的方向相同，求：(1)在t时间内力F所做的功；(2)
4、在t时间内力F的功率答案(1)力F做的功WFx.(2)t时间内力F的功率P.要点提炼1功率与速度的关系：PFv(当F与v有夹角时，PFvcos )2三个量的制约关系：(1)P一定时，F与v成反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力(2)v一定时，F与P成正比，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力(3)F一定时，P与v成正比，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大3平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式有：和F.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：PFv，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为时，PFvcos .三、机车的两种启动方式
5、1机车以恒定功率启动的运动过程分析所以机车达到最大速度时a0，Ff，PFvmfvm，这一启动过程的vt图像如图1所示，其中vm.图12机车以恒定加速度启动的运动过程分析所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，Ffma，PFv0，v0vm，v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm，做匀速运动这一运动过程的vt图像如图2所示图2说明(1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm.一、对功率的理解例1关于功率，下列说法正确的是()A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体做功越快，力的功
6、率一定越大D力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大解析功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D错误答案C二、功率的计算图3例2如图3所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑(假设斜面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率解析分别由WFx，P和PFv求解(1)
7、木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度a m/s22 m/s2前2 s内木块的位移xat2222 m4 m所以，重力在前2 s内做的功为Wmgxsin 21040.6 J48 J(2)重力在前2 s内的平均功率为 W24 W(3)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬时功率Pmgvsin 21040.6 W48 W答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W三、机车启动问题例3一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻
8、力为车重的0.06倍(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率解析(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得Ffma即kmgma，代入数据得v010 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间t0 s10 s(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，故5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，PFv(fma)at(0.0651031051031)15 W40 kW15 s末汽车已经达到了额定功率P额80 kW.答案(1)10 s(2)40 kW80 kW功率1(对功率的理解)关于功率，下列各种说法中正确的是(
9、)A功率大说明物体做功多B功率小说明物体做功慢C单位时间内做功越多，其功率越大D由PFv可知，机车运动速度越大，功率一定越大答案BC解析功率是描述力做功快慢的物理量，单位时间内力做的功就是功率；只有当F一定时，功率P才与速度v成正比2(功率的计算)质量m3 kg的物体，在水平力F6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t3 s，求：(1)力F在t3 s内对物体所做功的平均功率；(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率答案(1)18 W(2)36 W解析(1)物体的加速度a m/s22 m/s2t3 s内物体的位移xat2232 m9 m3 s内力F所做的功：WFx69 J54 J
10、力F做功的平均功率P W18 W(2)3 s末物体的速度vat23 m/s6 m/s此时力F做功的瞬时功率PFv66 W36 W.3(机车启动问题)在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？答案(1)10 m/s(2)13.3 s(3)3.3 m/s解析(1)当汽车速度最大时，a10，F1f，PP额，故
11、vmax m/s10 m/s(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当PP额时，此过程结束F2fma2(0.1104101040.5) N1.5104 Nv2 m/s m/s，则t s13.3 s(3)F3fma3(0.1104101042) N3104 Nv3 m/s3.3 m/s题组一对功率的理解1下列关于功率的说法中正确的是()A由P知，力做的功越多，功率越大B由PFv知，物体运动得越快，功率越大C由WPt知，功率越大，力做的功越多D由PFvcos 知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大答案D解析由公式P可知，只有P、W、t中两个量确定后，第三
12、个量才能确定，故选项A、C错误由PFv可知，P与F、v有关，故选项B错误，由PFvcos 可知，P还与有关，故选项D正确2下列关于功率的说法，正确的是()A力对物体做的功越多，功率就越大B做功时间短的机械，功率大C完成相同的功，用的时间越长，功率越大D功率大的机械在单位时间内做的功会更多答案D解析功率与做功多少、做功所用时间没有必然的联系，选项A、B错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C错误；由功率的定义可知，选项D正确3关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是()A动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率B额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率C在较短的时间内，实际功率可以大于额定
13、功率D在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率答案ACD题组二机车启动问题分析4汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则()A不断增大牵引力和牵引力的功率B不断减小牵引力和牵引力的功率C保持牵引力不变，不断增大牵引力的功率D不能判断牵引力的功率怎样变化答案C解析汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C对，A、B、D错5汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时
14、间的关系()答案C解析汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，由此可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故做变减速运动，而牵引力变大，由a知加速度逐渐减小当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动由以上分析可知C项正确6质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是()Aat是汽车额定功率下的速度最大值Bat不是汽车额定功率下的速度最大值C汽车的额定功率是ma2tD题中所给条件求不出汽车的额定功率答案BD解析汽车在额定功率下的最大速度是a0时，vm，故A项错误，B项正确汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C项
15、错误由Ffma可知，Ffma，因f未知，则求不出F，故求不出汽车的额定功率，故D项正确图17如图1所示为一汽车在平直的公路上，由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则()AOA段汽车发动机的功率是恒定的BOA段汽车发动机的牵引力是恒定的CAB段汽车发动机的功率可能是恒定的DBC段汽车发动机的功率是恒定的答案BCD解析由v t图知OA段汽车匀加速运动，阻力恒定，故牵引力恒定，故A错，B对AB段加速度在减小，速度却在增加，是匀加速过程以后，即功率达到某个值以后的过程，故C对；而BC段a0，汽车做匀速直线运动，PFv，功率恒定，D对
16、，故选B、C、D.题组三功率的计算8质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2 s内和第3 s内重力做的功的功率之比为(物体未落到地面，g取10 m/s2)()A35 B11 C13 D23答案A解析物体第2 s内的位移h1 ( g22 g12) m10(41) m15 m第2 s内的功率P150M同理第3 s内的功率P250M，所以第2 s内和第3 s内重力做功的功率之比为35，A正确9拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是()A节省燃料B提高柴油机的功率C提高传动机械的效率D增大拖拉机的牵引力答案D解析拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据PFv
17、，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确图210如图2所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比()AP甲P乙BP甲P乙CP甲P乙D无法判定答案B解析根据功率的定义式P可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示该物体的功率因此，由图线斜率可知P甲P乙，选项B正确11一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图3所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的()图3答案D解析车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率PFvF(v0at)，故选项D
18、正确12某物体从高为H处由静止下落至地面，用时为t，则下述结论正确的是()A前、后内重力做功相等B前、后内重力做功相等C前、后内重力做功的平均功率相等D前、后内重力做功的平均功率相等答案A解析下落前、后过程中，重力做功均为mg，A对；由于下落前用时较长，故前重力的平均功率较小，C错；下落前、后时间内，物体分别下落和H，重力做功分别为mgH和mgH，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B、D错图413如图4所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37，物体与水平面间的
19、动摩擦因数为0.5，g10 m/s2.求：(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？(sin 370.6，cos 370.8)答案(1)960 W(2)480 W解析(1)物体对水平面的压力NmgFsin 37100 N1000.6 N40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a m/s26 m/s2第2 s末，物体的速度vat12 m/s拉力F对物体做功的功率PFvcos 37960 W(2)从运动开始，前进12 m用时t s2 s该过程中拉力对物体做功WFxcos 37100120.8 J960 J拉力对物体做功的平均功率P W480 W
