1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：指数的运算.2.若集合，集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：集合的并集.3.若集合，则有（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：集合之间的关系.4.函数是指数函数，则有（ ）A或 B C. D或【答案】C【解析】试题分析：函数是指数函数，得，不是指数函数，舍去，故选C.考点：指数函数的定义.5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A BC. D【答案】B【解析】试题分
2、析：A项，,，所以函数的对应法则不同，故 A不正确；B项，函数的定义域，对应法都相同，是同一函数不一样，故B项正确；C项，函数的定义域不一样，所以函数表示的不是同一函数，故C项错误；D项，函数的定义域不一样，所以函数表示的不是同一函数，故D项错误.故本题正确答案为B.考点：函数的三要素.6.设函数，集合，则为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：，得，所以，得，所以，所以，故选B.考点：解不等式；集合的交集.7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：，是偶函数，满足在上单调递减；，是偶函数，但在上单调递增；也是偶函数，但在单调
3、递减；是偶函数，在单增.故选A.考点：函数的奇偶性，单调性.8.已知函数在上具有单调性，则实数的范围为（ ）A B C. D【答案】D【解析】考点：二次函数的单调性.9.已知，则的大小关系为（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：，又，故选A.考点：指数比较大小.10.已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：在上单增，故选C.考点：分段函数的单调性.11.函数的图象的大致形状是（ ）【答案】D【解析】试题分析：因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.考点：函数的图象，分段函数.12
4、.若函数为定义在上偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：函数单调性的应用.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：，所以定义域为考点：函数的定义域.14.若函数（其中且）的图象经过定点，则 【答案】【解析】试题分析：令，
5、得，此时，所以恒过定点，所以考点：指数函数的图象.15.庄子杂篇天下第三十三里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着 【答案】【解析】考点：等比数列求和.【易错点晴】本题是个易错题型，审题容易出错，看似是考察等比数列求和，但仔细读题会发现，注意到第项后面还有省略号呢，求的是无穷项的和，我们把的无穷等比数列的前项和，当时的极限叫做无穷等比数列各项和，并用表示，记，本题中公比为，符合上述定义，故.16.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：若对意，存在，使得成立，只需，；，故答案为：考点：函数恒成立，有解问题以及函数单调性的应用.【方
6、法点晴】解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最小值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合，且，求的值.【答案】或或.【解析】（2）当时，或（舍）（3）当时，或综上所述：所求值为：或或.考点：元素和集合的关系.18.（本小题满分12分）已知集合，满足，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：由，可得，分两种情况考虑：当集合不为
7、空集时，得到小于列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，由为的子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集，找出范围的交集得到的取值范围；当集合为空集时，符合题意，得出大于，列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，综上，得到所有满足题意的范围试题解析：或当时，当时，综上，的取值范围是.考点：集合的关系.19.（本小题满分12分）（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）原式（2），原式.考点：指数的运算.20.（本小题满分12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总
8、成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】（1）；（2）月产量为吨时，可获得最大利润万元.【解析】试题分析：(1)设出函数解析式,代入,可得函数解析式；(2)列出函数解析式,利用配方法,可求最大利润.试题解析：20.（1）将代入上式得：解得（2）设利润为，则因为，所以月产量为吨时，可获得最大利润万元.考点：函数的应用.21.（本小题满分12分）已知，函数.（1）证明：对任意的实数，函数在上为减函数；（2）当且时，试确定
9、的值，使函数为奇函数.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】试题解析：（1）任取且则，所以在上是减函数.（2）由是奇函数可知，得经检验，满足题意.考点：函数的单调性和奇偶性.22.（本小题满分12分）设函数，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）的最小值为.【解析】试题分析：(1)利用函数的对称轴,讨论的范围,求出二次函数的最小值,求的解析式；(2)判断存在,利用的单调性,求出的最小值,然后求解的值.试题解析：（1）对称轴当时，在上是增函数，当时，有最小值；当时，在上是减函数，时，有最小值；当时，在上不单调，时有最小值；（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，恒成立，.为整数，的最小值为.考点：函数的单调性；恒成立问题.