1、黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题1.已知是虚数单位，若，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简计算复数，再判断其虚部.【详解】虚部为故答案选B【点睛】本题考查了复数计算，复数的虚部，属于简单题.2.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数详解：由题意可知，集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，则B的子集个数为：23=8个，故选：D点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真
2、子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3. 以下有关线性回归分析的说法不正确的是A. 通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B. 用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C. 相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D. 越接近1，表明回归的效果越好【答案】C【解析】试题分析：两个变量的相关关系分为正相关和负相关，相关系数越接近1或-1时，表明两个变量的相关性越强，相关系数越接近0则相关性越弱.所以C项的表述不正确，故选C.考点：1、变量的相关关系的概念； 2、最小二乘法与回归直线方程.4.设函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，
3、当时，即，则，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D考点：分段函数的应用5.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】试题分析：两个函数解析式表示同一个函数要求定义域相同且对应法则相同。中的函数定义域要求，函数定义域要求，由于定义域不同，所以不是同一函数；中的函数定义域要求，而函数定义域为，由于定义域不同，所以不是同一函数；中函数的定义域要求，而函数的定义域要求，由于定义域不同，所以不是同一函数；只有中两个函数定义域均为，且满足要求。考点：1.函数的定义域；2.对数的定义；3.对数运算公式6.命题，则方程表示椭圆，命题函数的图象过定点，则下
4、列命题（）A. 假B. 真C. 真，假D. 假，真【答案】D【解析】【分析】分别判断命题的真假，再对比每个选项得出答案.【详解】命题，则方程表示椭圆，当时，方程表示圆，假命题.命题函数的图象过定点，将代入函数，成立，真命题对比选项知：假，真故答案选D【点睛】本题考查了真假命题的判断，用特殊值法排除可以简化运算.7.函数f(x)=在，的图像大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采
5、取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题8.下列各命题中正确命题的序号是（ ） “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”； 命题“”的否定是“” ； “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，再对应结论得到答案.【详解】 “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则不都是奇数”；错误 命题“”的否定是“” ；根据命题否定的规则判断：正确 “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；函数的最小正周期为 ，是“”的必要不充分条件，正确“平面向量
6、与的夹角是钝角”的充分必要条件是“，可能夹角为，错误.故答案选C【点睛】本题考查了逆否命题，命题的否定，最小正周期，充分必要条件，向量夹角，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.9.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，故选D【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。10.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向正的
7、方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题可知，依规律有，以此类推得，（为正整数），因此，故，选项D正确；考点：简单的合情推理数列的函数特性11.记集合，集合表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为表示的平面区域分别为是面积为的圆，区域内任取一点，则点落在区域中的的区域由两部分组成：四分之三圆面和等腰直角三角形，面积为，所以几何概型概率公式得在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为，故选
8、B.考点：1、集合表示及圆的面积公式；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本題主要考查集合的表示及“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12.已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，最多一个零点；当
9、时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选：【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.二、填空题。13.若幂函数的图象不过原点，则的值为_【答案】或【解析】试题分析：由题意，得，解得或当时，满足题意；当时，满足题意，故或考点：幂函数的定义与性质14.甲、乙、
10、丙三位教师分别在某校的高一、高二、高三这三个年级教不同的学科：语文、数学、外语，已知：甲不在高一工作，乙不在高二工作；在高一工作的教师不教外语学科；在高二工作的教师教语文学科；乙不教数学学科.可以判断乙工作的年级和所教的学科分别是_、_【答案】 (1). 高三 (2). 外语【解析】【分析】首先判断乙教的学科是外语，再判断乙工作年级为高三，得到答案.【详解】由乙不在高二工作在高二工作的教师教语文学科乙不教数学学科推断乙所教的学科为外语在高一工作的教师不教外语学科，推断乙不在高一工作，又根据乙不在高二工作，推断乙再高三工作故乙再高三教外语故答案为： (1). 高三 (2). 外语【点睛】本题考查
11、了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.15.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】求导，代入数据得到答案.【详解】故答案为【点睛】本题考查了导数的计算，属于简单题.16.若函数在区间上是单调增函数,则常数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：本题考查复合函数的单调性，设，（）当时，在上为减函数，在上为减函数，则在上为增函数，因为函数在区间上是单调增函数，所以要求，又，则当时，在上为增函数，在上为减函数，则在上为减函数，不合题意；考点：1.对数函数图象和性质；2.复合函数的单调性“同增异减”；三、解答题17.某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，
12、得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）求图中的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.【答案】(1) (2)390分钟. (3) 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解.（3）根据分层抽样，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，利用古典概型及其概率的计
13、算公式，即可求解.【详解】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：，解得.（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.因为前2组的频率之和为，前3组的频率之和为，所以，由，得.所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.（3）由题意，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，则6人中抽取2人的取法有：，共15种等可能的取法.其中抽取的2人恰在同一组的有，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准
14、确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.18.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.0655.5382.2(1)求y关于x的线性回归方程；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)参考公式：，【答案】（1）8.691.23x.（2）x2.72时，年利润最大.【解析】试题分析：由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得出结论。解析
15、：(1)3，5， i15， i25， iyi62.7，55，解得：1.23，8.69，8.691.23x. (2)年利润zx(8.691.23x)2x1.23x26.69xx2.72时，年利润最大.19.已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】分析】（1）由是上的奇函数，得，且，代入可得的值；（2）由的解析式，用单调性定义可以证明是定义域上的减函数；（3）对任意实数，不等式恒成立，结合奇函数可得对恒成立，即可求得的取值范围.【详解】（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立（2
16、）在上是减函数.证明如下:设任意在上是减函数 ,（3）不等式,由奇函数得到所以,由在上是减函数,对恒成立或综上:.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的性质和应用，以及不等式恒成立问题.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.20.2019年“两会”报告指出，5G在下半年会零星推出，2020年有望实现大范围使用。随着移动通信产业的发展，全球移动宽带（，简称）用户数已达54亿，占比70%（用户比例简称渗透率），但在部分发展中国家该比例甚至低于20%。基站覆盖率小于80%基站覆盖率大于
17、80%总计渗透率低于20%渗透率高于20%总计（1）现对140个发展中国家进行调查，发现140个发展中国家中有25个国家MBB基站覆盖率小于80%，其中渗透率低于20%的有15个国家，而基站覆盖率大于80%的国家中渗透率低于20%的有25个国家.由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为渗透率与基站覆盖率有关；（2）基站覆盖率小于80%，其中渗透率低于20%的国家中手机占居民人均收入比例和资费居民人均收入比例如茎叶图所示，请根据茎叶图求这些国家中的手机占居民人均收入比例的中位数和资费居民人均收入比例平均数；（3）根据以上数据判断，若要提升渗透率，消除数字化鸿沟，把数字世界带入每
18、个人，需要重点解决哪些问题。附：参考公式：；其中临界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析；（2）中位数是3.24%；平均数约为3.32%；（3）见解析【解析】【分析】（1）完善列联表，再计算，然后与临界值表作比较得到答案.（2）手机占居民人均收入比例一共是15个数据，第8个数据为中位数，利用平均值公式得到答案.（3）需要重点解决手机贵、资费高和基站覆盖低的问题.【详解】解：（1）基站覆盖率小于80%基站覆盖率大于80%总计渗透率低于20%152540渗透率高于20%1090100总计25115140所以
19、有99%的把握认为渗透率与基站覆盖率有关（2）手机占居民人均收入比例一共是15个数据，第8个数据为3.24%，所以中位数是3.24%；资费居民人均收入比例平均数约为：3.32%（3）根据以上数据判断, 用户发展受限的因素分别是手机、资费、基站覆盖,若要提升渗透率,消除数字化鸿沟,把数字世界带入每个人,需要重点解决手机贵、资费高和基站覆盖低的问题.【点睛】本题考查了列联表，中位数，平均值，意在考查学生解决问题的能力.21.已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）当时，求直线与曲线交点的直角坐标；（2）设直线与曲线交于两点，为的中点，求点轨迹的参
20、数方程（其中参数为）.【答案】（1）和（2）点的轨迹的参数方程为（为参数）【解析】【分析】（1）将代入直线方程的到直线的普通方程，再化简曲线的极坐标方程，联立方程解得答案.（2）设两点对应的参数分别为，设点的参数为，将直线参数方程代入曲线得到，根据韦达定理得到，代入直线参数方程得到答案.【详解】解：（1）当时，直线的方程为（为参数）化成普通方程曲线的极坐标方程为，所以普通方程为联立得：，解得或，故交点坐标为和（2）设两点对应的参数分别为，设点的参数为将直线（为参数）代入：得：由韦达定理得：，则故点的轨迹的参数方程为（为参数）【点睛】本题考查了直线的参数方程，曲线的极坐标方程，轨迹的参数方程，综
21、合性强，利用直线的参数方程解答可以简化运算.22.设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，求实数的取值范围.【答案】（I）函数在和上单调递减，在上单调递增.（II）.【解析】【详解】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间；（2）对分类讨论，当a1时，满足条件；当时，取，当0a1时，取，.试题解析： 解（1）f (x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1- ，x=-1+当x（-，-1-）时，f(x)0；当x（-1+，+）时，f(x)0所以f(x)在（-，-1-），（-1+，+）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex当a1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1当0a1时，设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx+1当0x1，取则当 综上，a的取值范围1，+）点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
