1、专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（老人教文）一、选择题1、设集合，则( ).（） （） （）2.不等式的解集是（ ） ) 3、设集合，则的取值范围是（ ）. . . 或 . 或4.曲线在点处的切线方程是（ ）. . . . 5已知，则三者的大小关系是（ ） . .6.函数的反函数是（ ）. . . . 7.条件条件，则（ ）充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .非充分也非必要条件8.已知，则的最小值是（ ）2459已知关于x的函数在上是减函数，则的取值范围是( ). . . . 10.已知在区间上有反函数，则的范围为是 ( ). . . . 二、填空题11、函数+的定义
2、域为 .12.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 13. 设变量，满足约束条件，则的最大值为_.14.已知，则函数的最小值为_.三、解答题15.已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)若在区间是增函数，求实数的取值范围。16.已知函数的图像如图所示。(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的 解析式；（3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。17已知函数的图象经过点，且在点处的切线恰好与直线平行.（1）求；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。18.已知函数（），其中（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上
3、恒成立，求的取值范围19已知函数（1）当时，若函数是奇函数，求实数的值；（2）当时，函数在区间（-2，）上是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由20.已知函数在上单调递减，在（1，3）上单调递增，在上单调递减，且函数图像在处的切线与直线垂直（）求实数、的值；（）设函数=0有三个不相等的实数根，求的取值范围答案解析（专题一）一、选择题1、选. 此题重点考查集合的交集，补集的运算，画韦恩图，数形结合. ，又，.2、选.本题重点考查一元二次不等式的解法。由.3、选.本题以集合为背景，求解参数的范围.，所以.4、选.，曲线在点处切线的斜率为，所以设切线方
4、程为，将点代入切线方程可得，所以，曲线在点处的切线方程为：.5、选.因为，而,所以.6、选. 7、选.由，由，因此，的充分不必要条件。8、选.因为，当且仅当，且，即=1时，取“=”。9、选.依题意，且，所以在上是减函数，因此，解得.10、选.因为在区间上有反函数，所以在区间 上单调，则在上恒成立，即或在上恒成立，即.故的取值范围为.二、填空题11、【解析】要使函数有意义，应满足，解得，故定义域为【答案】12.【解析】因为函数的图像与轴的交点坐标为，由反函数的性质可知，反函数的图像与y轴的交点坐标为 【答案】13【解析】 约束条件确定的区域如图阴影部分所示，目标函数在点（3，0）处取得最大值，且
5、.【答案】914.【解析】，当且仅当时取得最小值，且.【答案】1.三、解答题15. 【解析】(1)当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.(2)方法一：设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。方法二：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即恒成立，故当时，在区间是增函数。16. 【解析】函数的导函数为，（1）由题图可知，函数的图像过点（0,3）,且，得 . (2)依题意可得，得所以. （3）依题意由 若方程有三个不同的根，当且仅当满足 由得所以，当时，方程有三个不同的根. 17【解析】（1）因为的图象经过点所以 ，则 ， 由条件，即，由解得.（2）， 令，得或，若函数在区间上
6、单调递增，则或，或.18.【解析】（1）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在区间，内是增函数，在区间，内是减函数（2），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（3）由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是19【解析】（1）当时，记=,则,为奇函数, 且 为偶函数，即 由解得，. （2）令,解得:, ，(i)当时,则有 在和内为正,在内为负，在和上递增,在上递减，此时, 为极大值点, 为极小值点;(ii)当时, 有，在内为负, 内为正，在上递减, 在上递增，此时, 为极小值点,无极大值点.(iii) 当时, 则在（-2,3）上单调递减，在上单调递增，所以是在（-2,4）上的极小值点，无极大值点。20、【解析】（1），函数图象在处的切线与直线垂直，由已知可知，1和3为方程的两根，所以由、解得， （2）由（1）得，和分别是函数的极小值点和极大值点，且当取负值且绝对值足够大时，取正值，当取正值且足够大时，取负值 所以方程有三个不相等的实数根的充要条件为即所以的取值范围为