1、一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 方程组对应的增广矩阵为 . 2. 已知行列式，则复数_.2+23. 设函数，那么_.34. 已知全集，集合，则集合= .5. 已知且，则 6. 设为等差数列的前项和，若，则公差为_.-17. 阅读右面的程序框图，则输出的= .308. 命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是_. 9. 在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数），其左焦点为，以原点极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线，曲线与相交于两点、，则周长为 . 10. 已知展开式
2、的第7项为，则_.11. 如图:已知各顶点都在半球面上的正三棱锥SABC,若AB，则该三棱锥的体积为_.12. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若函数在区间上有四个不同的零点,则-8ONMyBAx13. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab= .114. 对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，则 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15.下列各对
3、函数中表示相同函数的是 （ B ）A B C D,g(x);,g(x);,g(x) , g(x); , 16. 函数的图像的大致形状是 （ D ）17. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是 ( C ) ABCD18. 已知数列满足 (nN*)且9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Snn6|的最小整数n是 （C）A5B6C7D8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的
4、大小（结果用反三角函数值表示）.（2）求的距离及直线所成的角.19解： 连， ， 异面直线与所成角为，记，-1分 -3分 异面直线与所成角为.-4分 解法1：利用等体积 -5分 -6分求解得-8分(解法2：利用向量求解)是直线所成的角，-9分在中求解得 -11分所以直线所成的角-12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知，其中是的内角（1）当时，求的值 （2）若，当取最大值时，求大小及边长.21（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知关于的方程有两个根、，且满足（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）当时，若
5、对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围21解：（1）当方程有虚根时，则 -1分设则 ；所以两根分别为 -3分当方程有实根时，则， -4分 得 ，-5分 解得 -6分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线的顶点和焦点分别是椭圆E的焦点和顶点(1)求椭圆E的方程.(2)已知椭圆E上的定点关于坐标原点的对称点为D，设点P是椭圆E上的任意一点，若直线CP和DP的斜率都存在且不为零，试问直线CP和DP的斜率之积是定值吗？若是，求出此定值;若不是，请说明理由. (3)对于椭圆E长轴上的某一点（不含端点），过作动直线(不与轴重合)
6、交椭圆E于M、N两点，若点满足，求证：.解：-3分-4分(2)由题意得D点的坐标为，显然D点在椭圆E上 -5分由题意知直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在且不等于0，设P(x,y),由于由于 化简得 ，所以 -15分综合以上得 证明完毕。 -16分23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列是关于常数的“兑换数列”。(1) 若数列：是关于的“兑换数列”，求和的值；(2) 已知项数为（）有限等差数列，其所有项的和是，求证：数列是关于常数 的“兑换数列”.(3) 对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增等比数列，是否是“兑换数列”？若是，请求出常数的值；否则请说明理由.
