1、青海省湟川中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、 选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1. 若复数满足，则复数的虚部为（ ）ABCD2函数y=2x2，则自变量从2变到2+x时函数值的增量y为( )A.8B.8+2x C.2(x)2+8x D.4x+2(x)23.设，为两个平面，则的充要条件是 ( )A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面4.设f0(x)=si
2、nx，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn(x)=fn-1(x)，nN，则f2020(x)=( )A.sinx B.-sinx C.cosxD.-cosx5. 函数y2|x|sin 2x的图象可能是( )6.抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是( )A(0，a) B(a，0) C(0，) D(，0)7. 复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 曲线y在点(0，1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D19. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：
3、“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁10. 已知函数yf(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x1x2时，都有恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(17)，则a，b，c的大小关系正确的是( )Aabc Bbac Cacb Dcb0，cos C，C(0，)，C.(2)由(1)知，C，故Sabsin Cabsin，解
4、得ab.由余弦定理可得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab，又c3，(ab)2c23ab32325，得ab5.ABC的周长为abc538.19. 【答案】（I），；（II）证明见解析.【解析】（I）设数列的公差为d，由题意得，解得从而所以，由成等比数列得解得所以（II）我们用数学归纳法证明（i）当n=1时，c1=02，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即那么，当时，即当时不等式也成立根据（i）和（ii），不等式对任意成立20. 解：依题意，OF平面ABCD，如图，以O为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得O(0，0，0)，A(1，1，0
5、)，B(1，1，0)，C(1，1，0)，D(1，1，0)，E(1，1，2)，F(0，0，2)，G(1，0，0)()证明：(2，0，0)，(1，1，2)设n1(x1，y1，z1)为平面ADF的法向量，则 即不妨设z11，可得n1(0，2，1)，又(0，1，2)，可得n10，又因为直线EG平面ADF，所以EG平面ADF()易证(1，1，0)为平面OEF的一个法向量(1，1，0)，(1，1，2)设n2(x2，y2，z2)为平面CEF的法向量，则 即 不妨设x21，可得n2(1，1，1)因此有cos，n2，于是sin，n2所以，二面角OEFC的正弦值为()由AHHF，得AHAF因为(1，1，2)，所以
6、，进而有H，从而，因此cos，n2所以直线BH和平面CEF所成角的正弦值为22. 解：(1)方法一：设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，则F1(，0)，F2(，0)，由椭圆的定义可得2a2，解得a，所以b2a2c2633，所以椭圆C的标准方程为1方法二：因为c，所以a2b23，又椭圆1(ab0)过点T，所以1，故1，化简得2b43b290，得b23，所以a26，所以椭圆C的标准方程为1(2)设直线l的方程为xmy3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当直线AP的斜率不存在时，易知直线BP与椭圆C相切，不符合题意，同理可得直线AQ的斜率存在，故直线AP的方程为y1(x2)，则M，即M，同理N由得(2m2)y26my30，由36m212(2m2)0得m21，又y1y2，y1y2，所以|DM|DN|，故|DM|DN|为定值，且|DM|DN|