1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（ ）ABi C1Di2.下列命题中的假命题是（ ）A任意xR, 10B任意xR, ex0C存在xR, lnx0D存在xR, tanx13.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a23，a611，则S7（ ）A91BC98D494.执行右图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）A1 B2 C3 D45.若两个非零向量, 满足|，则向量与的夹角为（ ）ABCD考点：向量的夹角6.定义在R上的函数在(6, )上为减函数，且函数
2、yf(x6)为偶函数，则（ ）Af(4)f(5)Bf(4)f(7)Cf(5)f(7)Df(5)f(8)7.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）A54cm2 B91cm2 C754cm2 D752cm28.设函数f(x)sin(wx)sin(wx)(w0)的最小正周期为，则（ ）Af(x)在(0, )上单调递增Bf(x)在(0, )上单调递减Cf(x)在(0, )上单调递增Df(x)在(0, )上单调递减【解析】9.设点P是双曲线与圆x2y2a2b2的一个交点，F1, F2分别是双曲线的左、右焦点，且|，则双曲线的离心率为（ ）AB1CD210.已知正方形OABC
3、的四个顶点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u2xy, vx2y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是（ ）【解析】第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在10, 14内的频数为 。12.函数f(x)2logax(a0, a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny30上，其中mn0，则的最小值为 。13.设a1, 2, 3, b2, 4, 6，则函数y是减函数的概率为。14.过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于
4、另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k, 则椭圆的离心率的取值范围是。15.定义在R上的函数f(x)及其导函数f (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (ab)有f (a)0, f (b)0，现给出如下结论：$x0a, b, f(x0)0；$x0a, b, f(x0)f(b)；x0a, b, f(x0)f(a)；$x0a, b, f(a)f(b)f (x0)(ab).其中结论正确的有。三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. (12分)在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1.（）求角A；（）已知
5、，求的值。【解析】17. (12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。【解析】18. (12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，ADPD2EA2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。（）求证：平面FGH平面AEB；（）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的
6、长；若不存在，请说明理由 【解析】19. (12分)已知函数f(x)x2(a1)xb1，当xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列的前n项和为Sn，且Snf(n).（）求数列的通项公式；（）设, Tnb1b2bn，若Tn2m，求m的取值范围。【解析】20. (13分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（）求椭圆C的方程；（）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA, MB交椭圆于A, B两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1k22，证明：直线AB过定点(1, 1).【解析】21. (14分)已知函数f(x)2ax(2a)lnx(a0).（）当时，求的极值；（）当a0时，讨论的单调性；(）若对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3，恒有成立，求实数m的取值范围。【解析】