1、上海市十二校2012-2013学年第一学期高三12月联考数学（文科）试卷 2012年12月6号一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域为 2设集合，则_ 3已知角的终边过点,则的值为_4若函数的反函数为，则方程4的解为=_5若，则方程的解 6设等差数列的前项之和为满足，那么= 7若函数的最小正周期为，则_8已知函数是偶函数,则9某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨10已知等比数列的各项和为1，则的取值
2、范围为_11已知，则的值为_12已知数列满足 ，则_13设函数的图象经过两点和，对一切，恒成立，则实数a的的取值范围_14对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15“”是“”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件16下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D. 17函数的图像如图所示，则的表达式为( ）A B
3、C D18已知数列中，点在直线上，其中设 ，则数列是 （ ）A等比数列 B等差数列 C常数数列 D既不是等比数列也不是等比数列三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知，且，求（1） （2）实数的值.解： 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.在中，内角所对的边长分别是.（1）若，且的面积，求的值；（2）若，试判断的形状解： 21（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.若函数在
4、定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”(1)请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由。（2）证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”。解： 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知（）是奇函数.（1）求的值（2）求函数的零点；（3）设，若方程在上有解,求实数的取值范围.解： 23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列，如果数列满足，则称数列是数列的“生成数列”（1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为, (其
5、中是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。（3）已知数列的通项为，设数列的“生成数列”的前项和为问是否存在自然数m满足满足，若存在请求出的值，否则请说明理由。解： 参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域为 2设集合，则_ 3已知角的终边过点,则的值为_4若函数的反函数为，则方程4的解为=_35若，则方程的解 6设等差数列的前项之和为满足，那么= 47若函数的最小正周期为，则_8已知函数是偶函数,则29某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一
6、年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨2010已知等比数列的各项和为1，则的取值范围为_11已知，则的值为_12已知数列满足 ，则_-113设函数的图象经过两点和，对一切，恒成立，则实数a的的取值范围_14对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是 4二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15“”是“”的 （ ）AA充分非必要条件 B必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件16下列函数中
7、，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )AA. B. C. D. 17函数的图像如图所示，则的表达式为( ）CA BC D18已知数列中，点在直线上，其中设 ，则数列是 （ ）AA等比数列 B等差数列 C常数数列 D既不是等比数列也不是等比数列三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知，且，求（1） （2）实数的值.解：依题意 4分由 得 7分，即方程的解是 9分于是， 11分 12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第
8、（2）小题满分7分.在中，内角所对的边长分别是.（1）若，且的面积，求的值；（2）若，试判断的形状解：（1）因为的面积等于，所以，得到 4分由余弦定理=13 7分（2）由题意得， 9分当时，为直角三角形 11分当时，得，由正弦定理得，所以，为等腰三角形 13分所以是等腰或直角三角形 14分21（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”(1)请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由。（2）证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”。解：（1）由于=在上是增函数，且=在上是减函数，所以=在上是
9、“弱增函数” 3分在上是增函数，但在上不是减函数，所以在上不是“弱增函数” 6分（2）显然易得在上是增函数 8分下面证明函数=在上是减函数设，则 10分， 11分 12分即在上单调递减， 13分所以在上是“弱增函数”； 14分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知（）是奇函数.（1）求的值（2）求函数的零点；（3）设，若方程在上有解,求实数的取值范围.解：（1）由得 2分验证知当 时， 此时，所以在R上的奇函数， 4分（2） F（x） 6分由0，可得2， 8分所以，x=1，即F（x）的零点为x1。 10分（3）由得 11分 12分显然
10、时即 13分设 14分于是 15分所以实数的取值范围 16分23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列，如果数列满足，则称数列是数列的“生成数列”（1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为, (其中是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。（3）已知数列的通项为，设数列的“生成数列”的前项和为问是否存在自然数m满足满足，若存在请求出的值，否则请说明理由。解：（1） 3分综合得： 4分 （2） 6分当时 = 由于（常数）所以此时数列的“生成数列”是等差数列 8分当时 由于 9分此时所以此时数列的“生成数列”不是等差数列。 10分（3） 11分当时 12分当时= 14分所以 15分，则 16分由于对于一切自然数是增函数， 所以存在唯一的自然数m=10满足成立 18分