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[原创]2011高考数学萃取精华试题(15).doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家2011高考数学萃取精华30套(15)1江西五校联考20(本小题满分12分)已知,函数,(其中为自然对数的底数)(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由20. (1)解:,令,得 若,则,在区间上单调递增. 若,当时,函数在区间上单调递减,当时,函数在区间上单调递增,若,则,函数在区间上单调递减. 6分(2)解:, 由(1)可知,当时,此时在区间上的最小值为,即当, 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而,即方程无实数解 故不存在,使曲线在点处的切线与轴垂直12分21(本小题

2、满分12分)已知线段,的中点为,动点满足(为正常数)(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值 21. (1)以为圆心,所在直线为轴建立平面直角坐标系 若,即,动点所在的曲线不存在;若,即,动点所在的曲线方程为; 若,即,动点所在的曲线方程为. 4分(2)当时,其曲线方程为椭圆 由条件知两点均在椭圆上,且设,的斜率为,则的方程为,的方程为 解方程组得, 同理可求得, 面积= 8分令则令 所以,即 当时,可求得,故, 故的最小值为,最大值为1. 12分(2)另解:令,则解得所以,而因此,即最大值是1,最小值是.22(本小题满分12分)函数的

3、反函数为,数列和满足:,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为. (1)求数列的通项公式;(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围;(3)令函数,.数列满足:,且,(其中).证明:.22. 解:(1)令 解得 由 解得 函数的反函数则错误!不能通过编辑域代码创建对象。 得 是以2为首项,1为公差的等差数列,故4分(2) 在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值, 的取值范围为8分(3) 所以 又因 则 显然10分 12分 .14分2. 曲靖一中20. () ()21. () 和 ()22.(本小题满分14分)已知函数且()求与的关系式; ()若在定义域内为单调函数,求的取值范围;()设,若在上至少存

4、在一点,使得成立,求的取值范围。22. () () ()2.山西一模21.函数和为实常数)是奇函数.(1)求实数的值和函数的图象与轴的交点坐标.(2)设,求的最大值.21.(1) m=0,且时交点为(0,0); 时交点为(,0)、(-,0)(2)22.如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为.以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且在与之间运动.(1)当时,求椭圆的方程;(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.22.(1);(2)m=3, 面积的最大值是权所有:高考资源网(www.k s 5 )3浙江十校模一21(本小题满分14分)已

5、知抛物线 (1)设是C1的任意两条互相垂直的切线,并设,证明:点M的纵坐标为定值; (2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。21(本小题满分14分)解:(1),设切点分别为则即 方程为 由即所以,即点M的纵坐标为定值 (2)设,则C1在点P处切线方程为:代入方程得即设则 由(1)知从而,即进而得解得,且满足所以这样点P存在,其坐标为 14分22(本小题满分16分)已知函数 (1)若是区间(0,1)上单调函数,求的取值范围; (2)若,试求的取值范围。22(本小题满分16分)解:(1)在(0,1)上单调(这是城“=”只对个别成立)从而 7分 令则当时恒成立,上递增,即1式对恒成立。当时,令,解得于是,上递减,在上递增,从而有,即式不可能恒成立。综上所述 16分- 8 - 版权所有高考资源网

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