1、2011高考数学萃取精华30套（14）1. 河南一模20. (本题满分12分)已知数列中，其前项和满足.令.（）求数列的通项公式；（）若，求证：（）.20. （）由题意知即检验知、时，结论也成立，故.（）由高考资源网于故.21. (本题满分12分)已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（,）在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交高考资源网于两点，求线段中点的轨迹方程；（）O为坐标原点，的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求的半径21（本题满分12分）解: （）椭圆E: （a,b0）经过M（-2，） ，一个焦点坐标为（）, ，椭圆E的方程为； 4分（）当直线的斜率
2、存在时，设直线与椭圆E的两个交点为A（），B（），相交所得弦的中点， ，-得，弦的斜率，四点共线，即，经检验（0，0），（1，0）符合条件，线段中点的轨迹方程是8分（）当的切线斜率存在时，设的切线方程为，由得,设，则,，即,即,直线为的一条切线,圆的半径, 即,经检验，当的切线斜率不存在时也成立12分22.(本小题满12分)已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足=f(x)+2f (1) ln(x+1)()求函数y=f(x)的表达式； ()若x0，证明：f(x)；()若不等式x2f(x2)+m2-2m-3对x-1，1恒成立，求实数m的取值范围22.解：()OA=+2OBOC，
3、且A、B、C在直线上，+2，(2分)y=+12，高考资源网于是， (4分)()令，由，以及x0，知0，在上为增函数，又在x=0处右连续，当x0时，得=0， (8分)()原不等式等价高考资源网于，令，则，（10分）时，时，在为增函数，在上为减函数， (11分)当时，从而依题意有，解得，故m的取值范围是 (12分)2.新一模19、（本题13分）某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险（简称“医保”）政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再
4、向医保基金注资万元（为正常数）。 （1）以2009年为第一年，求第年底该县农村医保基金有多少万元？ （2）根据该县农村人口数量和财状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金（单位：万元）应控制在什么范围内。19、解：（1）设第年底该县农村医保基金为万元， 则 （3分） 于是 即 （6分） 故第年底该县农村医保基金有万元。 （7分） （2）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列单调递增， 因为是减函数，则时，即时 （10分） 又恒成立，则 即 （12分） 故每年新增医保基金的应控制在100万元到150万元之间。 （13分） 20、（本题13分）过圆上一
5、点A（4，6）作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点。 （1）求点P的轨迹方程； （2）设点P关于点D（9，0）的对称点为E，O为坐标原点，将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90度后，所得线段为OF，求的取值范围。20、（1）解：连接PC，由垂径分弦定理知，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆（除去点A）。 （2分） 因为点，则其中点坐标为（5，5），又圆半径 故点P的轨迹方程是 （5分） （2）因为点P、E关于点D（9，0）对称，设点则点（6分） 设点因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转90度得到， 则且即 由，得 则因此点F的坐标为 所以 设点 （10分）因为点P为圆上的点，设圆心为则 （1
6、2分）故的取值范围是 （13分） 21、（本题13分）给出定义在上的三个函数：已知在处取得极值。 （1）确定函数的单调性； （2）求证：当时，恒有成立； （3）把函数的图象向上平移6个单位长度得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。21、解：（1）由题设， （1分） 由已知， （2分） 于是 （3分） 由所以上是增函数，在（0，1）上是减函数。 （4分） （2）当 （5分） 欲证只需证即证 （6分） 设 则 当时，所以在区间上为增函数。 （7分） 从而当即 故 （8分） （3）由题设，则 （9分）设则所以上是增函数，在（0，4）上是减了函数。 （10分）又上是增函数，在上是减函数。因为当又则函数的大致图象如右：由图可知，当两个函数图象有2个交点，故函数有2个零点。 （13分）