1、沈阳二中20142015学年度上学期第一次阶段测试 高二（ 16 届）数学试题 命题人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若则一定有（ ） A B C D 2不等式的解集为（ ）A B C D 3在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a 5（ ）A33 B72 C84 D189 4已知ab0，且ab1，设c，Plogca，Nlogcb，Mlogcab，则有( )
2、A. PMN B. MPN C. NPM D. PN2的解集是（ ）A (1,2)(3，) B(，) C(1,2)(，) D(1,2)12记f(n)为自然数n的个位数字，an = f(n2) f(n)则a1a2a3La2016的值为（ ）A2B6C8D10第卷 （90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知关于x的方程x2(m21)xm2=0的一个根比1小，另一个根比1大，则参数m的取值范围是 。14、若数列an是等差数列，首项a10，a 2003a 20040，a 2003a 20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是 。15.设平面内有n条
3、直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，当n4时，f(n) 16.已知的三边长满足，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知a0，b0，m0，n0，求证：amnbmn ambnanbm.18.（本小题满分12分）19（本小题满分12分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省20（本小题满分12分）若数列满足前项之和且，（1）求数列的通项公
4、式 （2）证明：是等差数列（3）求的前项和21（本小题满分12分）设an是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列（1）求q的值；（2）设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由22（本小题满分12分）设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（1） 求证：M点的纵坐标为定值； （2） 若Sn=f(N*，且n2,求Sn;（3） 已知an=，其中nN*. Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1)对一切nN*都成立，试求的取值范围.沈阳二中20142015学年度上学期1
5、0月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 16 届）数学试题答案123456789101112DCCABABACACD二、填空题132m0 144006 15(n1)(n2) 16 三解答题17. 证明：amnbmn(ambnanbm)(amnambn)(anbmbmnam(anbn)bm(anbn)(ambm)(anbn)当ab时，ambm，anbn，(ambm)(anbn)0；当ab时，ambm，an0；当ab时，ambm，anbn，(ambm)(anbn)0.综上，(ambm)(anbn)0，即amnbmnambnanbm.18进一步化为(ax1a)(x1)0(1)当a0时，不等式化为：(2
6、)a0时，不等式化为x10，即x1，所以不等式解集为x|x1；综上所述，原不等式解集为：19解：设由条件知:即设外接圆的半径为R，即求R的最小值，等号成立时，当时R2最小，即R最小，从而周长最小，此时20解：当时，；当时，。（2）于是，（3），（）；两式相减得 ，21解：（1）由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或（2）若q1，则Sn2n当n2时，SnbnSn10，故Snbn若q，则Sn2n ()当n2时，SnbnSn1，故对于nN+，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn22（1）证明： M是AB的中点.设M点的坐标为（x,y）, 由（x1+x2）=x=,得x1+x2=1，则x1=1-x2或x2=1-x1. 而y=(y1+y2)= f(x1)+f(x2) =(+log2 =(1+log2 =(1+log2 =(1+log2 M点的纵坐标为定值. （2）由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1, Sn=f( Sn=f(, 两式相加得：2Sn=f()+f()+f() = Sn=(n2,nN*).(2)当n2时,an= Tn=a1+a2+a3+an=() =( 由Tn(Sn+1+1)得 n+4,当且仅当n=2时等号成立,因此，即的取值范围是（+）.