1、阶段质量检测(二)函数、导数及其应用(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2009年上海模拟)函数f(x)在区间(，0)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数【解析】f(x)在x(，0)上为减函数，g(x)logf(1,2)(x)在(，0)上为增函数【答案】D【解析】【答案】B3.设a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()A.abc BbacC.cb
2、a Dbca【解析】a20.3201，1a2，又b0.321，clogx(x20.3)logxx22，cab.【答案】B4.已知函数f1(x)ax，f2(x)xa，f3(x)logax(其中a0，且a1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()【解析】从选项A可看出两图象应为f1(x)ax与f2(x)xa，由f1(x)的图象知a1，由f2(x)的图象知a1，由f3(x)图象知a1，可能正确对于选项C，表示f1(x)ax与f3(x)logax的图象，由f1(x)知a1，由f3(x)知0a1，由f1(x)的图象知,0a1，函数y|logax|的定义域为m，n(mn)，值域
3、为0,1，定义“区间m，n的长度等于nm”，若区间m，n长度的最小值为，则实数a的值为()【解析】在坐标平面内先画出函数f(x)logax的图象，再将其图象位于x轴下方的部分“翻折”到x轴的上方，与f(x)本身不在x轴下方的部分共同组成函数g(x)|logax|的图象，注意到g(1)0，g(a)1，结合图形可知，要使函数g(x)的值【答案】B6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分钟)的函数关系表示的图象只可能是()【解析】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时
4、间取t时，漏斗中液面下落的高度没有达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B.【答案】B7.设函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)，则f(x)0有()A.分别位于(1,2)，(2,3)，(3,4)内三个根B.四个实根xii(i1,2,3,4)C.分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)内四个根D.分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)内三个根【解析】用数轴穿根法画出f(x)的图象，如图：根据导函数的值与原函数的单调性之间的关系可知A选项正确【答案】A8.(2009年青岛模拟)设函数f(x)，集合Mx|f(x)0，Px|f(x)0，M是P的真子集，则实数a的取值范围是(
5、)A.(，1) B(0,1)C.(1，) D1，)【解析】f(x)0，当a1时，ax1时，1x0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界若函数f(x)1a在0，)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是()A.5,0 B4,1C.4,0 D5,1【解析】由题意知，|f(x)|3在0，)上恒成立，即,3f(x)3，得t1，易知：h(t)在1，)上递减，p(t)在1，)上递增，所以h(t)在1，)上的最大值为h(1)5，p(t)在1，)上的最小值为p(1)1，实数a的取值范围为5,1【答案】D10.具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变
6、换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是()yx，yx，yA BC D只有【解析】对于，fxf(x)，满足“倒负”变换；对于，fxxf(x)f(x)不满足“倒负”变换；对于，当0x1时，ff(x)，满足“倒负”变换【答案】C11(2009年潍坊模拟)若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)【解析】用x代换x得：f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，解得f(x)，g(x)，而f(x)在0，)上单调递增且大于等于0，g(0)1.【答
7、案】D12(2009年海淀模拟)定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)kxb(k，b为常数)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数现有如下命题：对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；g(x)2x为函数f(x)2x的一个承托函数；定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数下列选项正确的是()A BC D【解析】对于，若f(x)sin x，则g(x)B(B1)，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如ytan x，ylg x就没有承托函数， 命题正确对于，当x时，g3，f22，f(x)0，函数f(x)在定义域上是增函数，如
8、果有零点，只能有一个，又f(1)20，函数f(x)必然有一根在上，即k1.【答案】115已知函数f(x)，则不等式f(x)0的解集为_【解析】f(x)0，且f(x)，当x0时，log2x0，即log2x0，0x0，即x210，1x0，因此1x1.【答案】x|1x116规定x表示不超过x的最大整数，例如2.32，2.73，函数yx的图象与函数yax的图象在0,2010)内有2 010个交点，则a的取值范围是_【解析】依题意yxi(ixi1，iN且i2 010)，画出yx及yax的图象，从图象中可以看出，使两函数在0,2 010)内有2 010个交点需0且a1，函数f(x)logax在区间a,2a
9、上的最大值比最小值大，求实数a的值【解析】当a1时，f(x)logax在区间a,2a上是增函数，故最大值为f(2a)，最小值为f(a)，所以loga(2a)logaa，所以a4，满足a1，当0a1时，f(x)logax在区间a,2a上是减函数，故最大值为f(a)，最小值为f(2a)，所以logaaloga(2a)，所以a，满足0a1，综上所述，a4或a.18(12分)已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(x)f(y)2ff，f(0)0，且存在非零常数c，使f(c)0.(1)求f(0)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)求证f(x)是周期函数，并求出f(x)的一个周期【解析】(1)任
10、意x，yR均有f(x)f(y)2ff，令xy0，2f(0)2f(0)f(0)，f(0)0，f(0)1.(2)令yx，f(x)f(x)2f(0)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)f(2cx)f(x)2ff，f(c)0，f(2cx)f(x)0，即f(2cx)f(x)，f(x)f(2cx)f(2c(2cx)f(4cx)，f(x)的周期为4c.19(12分)(2009年德州模拟)某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每
11、分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？【解析】设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t，y灭火材料、劳务津贴车辆、器械、装备费森林损失费125tx100x60(500100t)125x100x30 000方法一：y1 250100(x22)30 00031 450100(x2)31 450236 450，当且仅当100(x2)，即x27时，y有最小值36 450.故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36 450元方法二：y100100，
12、令1000，解得x27或x23(舍)当x27时y27时y0，x27时，y取最小值，最小值为36 450元，故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36 450元20(12分)(2009年上海模拟)已知函数f(x)ax(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围【解析】(1)定义域(，0)(0，)，关于原点对称；当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0时f(x)是偶函数；当a0时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾，若f(x)为奇函数，则1a(a1
13、),11矛盾，当a0时，f(x)是非奇非偶函数(2)任取x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)，x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立，0.设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在公共点处的切线相同(1)若a1，求b的值；(2)用a表示b，并求b的最大值【解析】(1)设yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0，y0)处的切线相同f(x)x2，g(x)，由题意知f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，由x02得x01或x03(舍去)，即有b.(2)设yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0，y0)处的切线相同f(x)x2a
14、，g(x)，由题意f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，即由x02a得x0a或x03a(舍去)，即有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(t)t23t2lnt(t0)，则h(t)2t(13lnt)于是当t(13lnt)0，即0t0；当t(13lnt)e时，h(t)0)，且f(1)f(3)2.(1)求a的值；(2)试研究函数f(x)的单调性，并比较f(t)与2的大小；(3)设g(x)m(x2)2，是否存在实数m使得yg(x)有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】(1)由f(1)f(3)2.有a(a2)0.又a0，所以a2.(2)由(1)知函数f(x)，其定义域为(，2)(2，)设x1、x2(，2)且x1x2，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f，h(t)h1,2h(t)2.当t时，f(t)h，2h(t)2238，所以f(t)2；当t时，f(t)0且，所以m22(，0)(0，所以实数m的取值范围是(，0)(0，w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
