1、沈阳二中20142015学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学（文科）试题 命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1已知是实数集，集合,则( ) 2，通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由,算得 附表:0.0500.0100.001来3.8416.635
2、10.828参照附表,得到的正确结论是 （ ）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3已知，则（ ） A. B.或 C. D.4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是 （ ）A.0B.1C.2D.35下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p
3、”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件6.点在直线上移动，则的最小值是（ ）A.8 B. 6 C. D.7直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9若不等式2x22axa1有唯一解,则a的取值为( )（）A B C. D 10.已知向量的夹角为 时取得最小值，当时，夹角的取值范围为A.B.C.D.11已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( ) A B C D12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ）A
4、B. C D第卷 （90分） 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为 _ 14在数列中，记是数列的前n项和，则 15.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_.16在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且.（I）求的值；（II）若面积的最大值.18. （本小题满分12分）从某学校的
5、名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,),第二组,),第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.身高(cm)频率/组距距()求第七组的频率;()估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;()若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求.19. （本小题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF/平面PCE; (2)求证:平面平面PCD;(3)求四
6、面体PEFC的体积.20.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.21. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率. ()求椭圆的标准方程; OxyMN()与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 22（本小题满分12分）已知，函数（）求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； （）当x 0，2时，求|f(x)|的最大值沈阳二中20142015学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数
7、学（文）试题答案一.选择题: D C C D B C B A D C B A二.填空题: 13. 14.1300 15. 16. 1718解：()第六组的频率为,所以第七组的频率为 ; 3分 ()身高在第一组155,160)的频率为, 身高在第二组160,165)的频率为, 身高在第三组165,170)的频率为, 身高在第四组170,175)的频率为, 由于, 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则 由得 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为人 7分 ()第六组的人数为4人,设为,第八组190,19
8、5的人数为2人, 设为,则有共15种情况, 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故 由于,所以事件是不可能事件, 由于事件和事件是互斥事件,所以 12分19解： 20. 解：（）时，当时，2分由得，即，4分由已知得，当时，.分故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 分（），,7分.要使得恒成立,只须. 分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,分由(1),(2)得,又且为整数,分对所有的,都有成立. 分21.解:() 设椭圆的标准方程为 由已知得: 解得 4分 所以椭圆的标准方程为: () 因为直线:与圆相切 所以, 把代入并整理得: 7分 设,则有 因为, 所以,9 又因为点在椭圆上, 所以, 因为 所以 11 所以 ,所以 的取值范围为 12 22解