1、第 1 讲 电场的力的性质知识点一 电荷 电荷守恒定律1点电荷 元电荷(1)点电荷：当带电体本身的_和形状对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷点电荷是一种理想化模型(2)元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用 e 表示，e1.601019 C所有带电体的电荷量或者等于 e，或者等于 e 的整数倍2电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不会消灭，只能从物体的一部分_到另一部分，或者从一个物体_到另一个物体，在_过程中，电荷的总量保持不变(2)物体的带电方式：摩擦起电接触带电 起电实质 电子转移，电荷重新分配知识点二 库仑定律1内容_中两个静止_之间的相互作用力，与它们的电荷量
2、的乘积成_，与它们的距离的二次方成_，作用力的方向在它们的连线上2表达式Fk122，式中 k_ Nm2/C2，叫做静电力常量3适用条件_中的_(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式(2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷4库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互_，异种电荷相互_知识点三 电场、电场强度1电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质(2)基本性质：对放入其中的电荷有_2电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值(2)定义式：E；单位：N/C
3、或_(3)矢量性：规定_在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向3点电荷的电场：真空中距场源电荷 Q 为 r 处的场强大小为 Ek2.知识点四 电场线1几种典型电场的电场线2电场线的特点(1)电场线从正电荷出发，终止于_或_，或来自于无限远处，终止于_(2)电场线在电场中不_(3)在同一电场中，电场线越密的地方场强_(4)电场线上某点的切线方向表示该点的_(5)沿电场线方向电势逐渐_(6)电场线和等势面在相交处_ 思考辨析(1)物体起电的实质是电子的转移()(2)电场和电场线都是客观存在的()(3)E是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比()(4)没有电场线的地方不存在电场()
4、(5)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同()(6)电场线的方向即为带电粒子的运动方向()教材改编 1人教版选修 31 改编如图所示，两个不带电的导体 A 和 B 用一对绝缘柱支持使它们彼此接触把一带正电荷的物体 C 置于 A 附近，贴在 A、B 下部的金属箔都张开，则()A此时 A 带正电，B 带负电B此时 A 电势低，B 电势高C移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合D先把 A 和 B 分开，然后移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合2人教版选修 31P15T5 改编如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是()A这个电场可能是正点电荷形成的BD
5、 处的场强为零，因为那里没有电场线C点电荷 q 在 A 点所受的电场力比在 B 点所受电场力小D负电荷在 C 点受到的电场力方向沿 C 点切线方向考点一 库仑定律的理解与应用自主演练1库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用2对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离3对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示(1)同种电荷：Fk122.4不能根据公式错误地认为 r0 时，库仑力 F，因为当 r0 时，两个带电体已不能看做点电荷了多维练透 1对库仑定律的理解2021河北衡水模拟固定在 M、N 两点的两个完全相同的带正电的实心铜质小球球心间距为
6、L，半径为 r，质量为 m，电荷量为 q.已知 L3r，静电力常量为 k，万有引力常量为 G，下列说法正确的是()A两小球均可视为点电荷且二者间的万有引力可直接通过万有引力定律求解B两小球均可视为点电荷且二者间的电场力可直接通过库仑定律求解C二者间的万有引力大小为 G292，二者间的电场力大小为 k292D二者间的万有引力大小为 G292，二者间的电场力小于 k2922库仑定律与电荷守恒定律的综合应用2021黑龙江哈尔滨联考两个分别带有电荷量Q 和7Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为 r 的两处，它们之间库仑力的大小为 F，两小球相互接触后将其固定距离变为2，则两球间库仑力的大
7、小为()A 16B16FC 367D.79题后反思 应用库仑定律的三个关注一要关注电荷的种类；二要关注电荷的分配规律；三要关注电荷间距离的变化关系3库仑力作用下的平衡问题 2021河北衡水质检如图所示，带电小球 A 用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，电场的电场强度为 E，将带电小球 B 固定在匀强电场中，A、B间的距离为 r，连线与水平方向的夹角为 37，悬挂小球 A 的悬线刚好竖直，不计小球的大小，静电力常量为 k，sin 370.6，cos 370.8，则下列说法正确的是()A小球 A 一定带正电B小球 A 和 B 一定带异种电荷C小球 A 的带电荷量为523D小球 B 的带电荷量为5
8、244三个自由电荷的平衡问题如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电Q，B 带电9Q.现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则 C 的带电性质及位置应为()A正，B 的右边 0.4 m 处B正，B 的左边 0.2 m 处C负，A 的左边 0.2 m 处D负，A 的右边 0.2 m 处题后反思 1库仑力作用下平衡问题的解题步骤2三个自由点电荷的平衡规律“三点共线”三个点电荷在同一直线上；“两同夹异”两边是同种电荷，中间是异种电荷；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小考点二 电场强度的叠加与计算师生共研1电场强度的性质矢量性规定正电荷受
9、力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度 E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷 q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置2.求解电场强度的常规方法3电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和(2)运算法则：平行四边形定则题型 1|点电荷电场强度的叠加例 1 2021哈尔滨市一模如图所示，匀强电场中 A、B、C 三点间的距离均为 L，构成一个等边三角形，等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在 A 处放一正点电荷q，在 B处放一负点电荷q，则 C 点场强为 0，现将 A、B 两处的点电荷互换位置，匀强电场保持不
10、变，则 C 点场强大小为(设正负点电荷不影响匀强电场的分布)()A.332B.2 C.32D.22题型 2|补偿法求电场强度例 2 2021重庆模拟如图所示，甲、乙两图中实线表示弧长相同的带电绝缘圆弧(对应圆心角均为 45)，每段圆弧的电荷分布均匀且电荷量相同，电性如图所示若甲图中圆心 O 点处场强大小为 E，则乙图中圆心 P 点处场强大小为()AEB.2C0D.2+2E题型 3|对称法求电场强度例 3 如图所示，一圆盘上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 Q(Q0)的固定点电
11、荷，已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强为()Ak292 水平向左Bk292 水平向右Ck1092 水平向左Dk1092 水平向右题型 4|等效法求电场强度例 4 经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同图丙中点电荷 Q 到 MN 的距离 OA 为 L，AB 是以电荷 Q 为圆心、L 为半径的圆上的一条直径，则 B 点电场强度的大小是()A.1092 B.2C.892 D.342练 1 对称法2021安徽淮北模拟正电荷均匀分布在半球面上，它们在此半球的球心 O处产生的电场强度大小为 E0，现将一个通过 O
12、 点且与半球底面成 60的平面把半球面切分出一个“小瓣”球面，如图所示，所分出的“小瓣”球面上的电荷在 O 点处产生电场的电场强度大小为()A.13E0B.12E0 C.32 E0DE0练 2 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 Q，球面半径为 R，CD 为通过半球面顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，OMON2R.已知 M 点的场强大小为 E，则 N点的场强大小为()A.22EB.42C.42ED.42E练 3 2020全国卷，20(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等
13、量异种电荷a、b 为圆环水平直径上的两个点，c、d 为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等则()Aa、b 两点的场强相等Ba、b 两点的电势相等Cc、d 两点的场强相等Dc、d 两点的电势相等题后反思计算电场强度的四种方法叠加法多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等考点三 电场线的特点与应用多维探究1电场线的特点(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大(2)电场线上某点的切线方向表
14、示该点的场强方向(3)沿电场线方向电势逐渐降低(4)电场线和等势面在相交处互相垂直2两种等量点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布 中垂线上的电场强度O 点最大，向外逐渐减小O 点为零，向外先变大后变小连线上的电场强度沿连线先变小后变大，中点 O处的电场强度最小沿连线先变小后变大，中点 O处的电场强度为零题型 1|电场线的理解与应用例 5 两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B 是电场线上的两点，下列判断正确的是()AA、B 两点的电场强度大小不等，方向相同BA、B 两点的电场强度大小相等，方向不同C左边电荷带负电，右边电荷带正电D两电荷所带电荷量相等【考法拓展 1】(
15、多选)在【例 5】中，将带正电的点电荷 Q 在两点电荷连线上的 M 点由静止释放，如图所示，在点电荷 Q 由 M 点运动到 N 点的过程中，下列说法中正确的是()A点电荷 Q 的速度先增大后减小B点电荷 Q 的速度一直增大C点电荷 Q 所受的电场力先减小后增大D点电荷所受的电场力一直减小【考法拓展 2】在【例 5】中若将两点电荷换成等量的异种点电荷如图所示，MN 是两点电荷的连线，HG 是两点电荷连线的中垂线，O 是垂足下列说法正确的是()AOM 中点的电场强度大于 ON 中点的电场强度BO 点的电场强度大小与 MN 上各点相比是最小的CO 点的电场强度大小与 HG 上各点相比是最小的D将试探
16、电荷沿 HG 由 H 移送到 G，试探电荷所受电场力先减小后增大【考法拓展 3】(多选)在【例 5】中若将两点电荷换成等量的同种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG 是两电荷连线的中垂线，O 是垂足，a、b 是 MN 连线上关于 O 的对称点，c、d 是直线 HG 上关于 O 的对称点下列说法中正确的是()Aa 点的场强与 b 点的场强相同Bc 点的场强与 d 点的场强大小相同C将一试探电荷沿 MN 由 a 移动到 b，所受电场力先减小后增大D将一试探电荷沿 HG 由 c 移动到 d，所受电场力先减小后增大题型 2|电场线与粒子的运动轨迹问题例 6(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场
17、线，从电场中 M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出 a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则()Aa 一定带正电，b 一定带负电Ba 的速度将减小，b 的速度将增加Ca 的加速度将减小，b 的加速度将增大D两个粒子的动能均增加练 4 如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由 A 运动到 B的过程中，其速率时间图象是选项中的()练 5(多选)真空中存在两个点电荷 q1 和 q2，电场线的分布如图所示图中 P、Q 两点关于点电荷 q1 水平对称，一个带电粒子沿虚线轨迹从 M 移动至 N，则以下选项正确的有()Aq10，且|q1|q2|BQ 点的电场强度
18、大于 P 点的电场强度CQ 点的电势高于 P 点的电势D此带电粒子带负电，它的电势能先增大后减小题后反思电场线与轨迹问题的判断方法(1)“运动与力两线法”画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(电场线在初始位置的切线)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况(2)“三不知时要用假设法”电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况第 1 讲 电场的力的性质基础落实知识点一1(1)大小2(1)转移 转移 转移(2)感应知识点二1真空 点电荷 正比 反比29.01093真空 点电荷4
19、排斥 吸引知识点三1(2)力的作用2(2)V/m(3)正电荷知识点四2(1)负电荷 无限远处 负电荷(2)相交(3)越大(4)场强方向(5)降低(6)互相垂直思考辨析(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材改编1解析：由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故 A 带负电，B 带正电，故 A 项错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故 A、B 电势相等，故 B 项错误；先移去 C，则 A、B两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开 A、B，后移走 C，则 A、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故 C 项正确，D 项错误答案：C2答案：C考点突破1解析：两小球间距并不是远大于小球的半径，故小球不
20、能视为点电荷，两实心铜质小球质量分布均匀，两者之间的万有引力可以通过万有引力定律求解，大小为 G292，A 错误；两小球不能视为点电荷，且同种电荷相互排斥，两小球相互远离的一侧电荷分布密集，故两者间的电场力小于 k292，B、C 错误，D 正确答案：D2解析：本题考查电荷守恒定律、库仑定律的综合应用两金属小球相距为 r 时，根据库仑定律得两球间库仑力的大小 Fk722，两小球相互接触后各自带电荷量变为72 3Q，则两金属小球固定距离变为2时，两球间的库仑力大小变为 Fk32(2)23622 367 F，选项 C 正确，A、B、D 错误答案：C3解析：本题考查库仑力作用下的平衡问题根据平衡条件可
21、知，若 A 球带正电，则 B球带负电，若 A 球带负电，则 B 球也带负电，因此小球 A 带电的电性不确定，选项 A、B 错误；对 A 受力分析可得 k2 cos 37qAE，则 qB524，A 的带电荷量无法确定，选项 C 错误，D 正确答案：D4解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”和“两大夹小”的原则，设第三个点电荷 C 的电量为 q，在 A 的左边距 A 为 r 处，则2 9Q(+0.4)2，解得 r0.2 m，故 C项正确答案：C例 1 解析：如图(a)所示，A 处放q 和 B 处放q 时，在 C 点产生的电场强度分别为 EA1和 EB1，合场强为 E1.由库仑定律和
22、电场强度公式可知 EA1 和 EB1 大小均为2，由平行四边形定则可知 E12.根据 C 点场强为 0 可知，匀强电场的场强 E 与 E1 等大反向，故 E2.如图(b)所示，A 处放q 和 B 处放q 时，在 C 点产生的电场强度分别为 EA2 和 EB2，此时两电荷在 C 点产生的合场强 E2 与 E1 大小相等方向相反，故 E22，D 正确答案：D例 2 解析：甲图中 O 点处电场强度大小为 E，乙图图形可以看成是由甲图图形顺时针旋转 45再与初始时甲图图形叠加而成的，所以乙图中 P 点处场强等于大小均为 E、夹角为 45的两个场强的合场强根据平行四边形定则作出合场强如图(a)所示，则
23、P 点处电场强度 EP2+2+2 cos 452+2E，选项 D 正确也可以利用正交分解法求合场强，如图(b)所示E1xE(1+22)E，E1y22 E，则 Ep(1+22)22+(22)22+2E.答案：D例 3 解析：电荷量为 Q 的点电荷在 b 点处产生的电场强度为 Ek2，方向向右，而 b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为 Ek2，方向向左由对称性可知圆盘在 d点处产生电场强度大小仍为 Ek2，方向向右而电荷量为 Q 的点电荷在 d 点处产生的电场强度大小为 Ek(3)2k92，方向向右，由于两者在 d 点处产生电场强度方向相同，所以 d点处合场强大小为 EEk1092，方向
24、水平向右，故选项 D 正确，A、B、C 错误答案：D例 4 解析：根据题意，图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，只要求出乙图上Q 右侧距离 L 处的场强，即等于丙图 B 点的场强，再由等量异号电荷的电场分布特点和场强的叠加进行求解根据 B 点的电场线方向可以得 B 点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异号点电荷电荷量的大小均为 Q，它们之间的距离为 2L，乙图上Q 右侧 L 处的场强大小为：Ek2k92k892，根据题意可知，B 点的电场强度大小与乙图上Q右侧 L 处的场强大小相等，即为 k892，故 A、B、D 错误，C 正确答案：C练 1 解析：根据对称性，作出球面上
25、的电荷在 O 点产生的电场分布，如图所示，由平行四边形定则得到“小瓣”球面上的电荷在 O 处的电场强度 EE0cos 12E0，故 B 正确答案：B练 2 解析：左半球面 AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为 2Q 的整个球面的电场和带电荷量为Q 的右半球面的电场的合电场，则 Ek2(2)2E，E为带电荷量为Q 的右半球面在 M 点产生的场强大小带电荷量为Q 的右半球面在 M 点的场强大小与带正电荷量为 Q 的左半球面 AB 在 N 点的场强大小相等，则 ENEk2(2)2E22E，A 正确答案：A练 3 解析：圆环上电荷量分布关于 cd 左右对称，且对称部分电性相同；圆环上、下部分电
26、荷量分布关于 ab 对称，但上、下部分所带电荷的电性相反故直线 ab 上场强处处垂直于 ab 竖直向下，沿电场线方向电势逐渐降低，由此可知：EaEb，ab，EcEd，cd，故 A、B、C 正确，D 错误答案：ABC例 5 解析：电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，表示电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图可以看出 A 点和 B 点电场强度大小和方向均不同，故 A、B 错误；电场线从正电荷指向负电荷，故 C 正确；右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故 D 错误答案：C考法拓展 1 解析：点电荷 Q 由 M 点运动到 N 点的过程中一直受到向左的电场力作用做加速运动，故点电
27、荷 Q 的速度一直增大，选项 A 错误，B 正确；由电场线的疏密可以判断 M点到 N 点场强先减小后增大，故点电荷 Q 受到的电场力先减小后增大，故选项 C 正确，D 错误答案：BC考法拓展 2 解析：两点电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，在 MN 连线上，关于 O 点对称的两点，电场强度大小相等，故选项 A 错误；O 点的电场强度大小与 MN 上各点相比是最小的，而与 HG 上各点相比是最大的，试探电荷沿 HG 由 H 移送到 G，试探电荷所受的电场力先增大后减小，故选项 B 正确，C、D 错误答案：B考法拓展 3 解析：在两点电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点 O 场强最小
28、且为零，从点 O 分别向点 a 或 b，场强逐渐增大，故将一试探电荷沿 MN 由 a 移动到 b，所受电场力先减小后增大，由于 a、b 是两点电荷连线上关于 O 的对称点，故场强大小相等，方向相反，选项 A 错误，C 正确；在两点电荷连线的中垂线上，中点 O 的场强为零，由 O 点沿中垂线向外，场强先增大后减小，故无法判断由 O 点到 c 点或 d 点场强如何变化，因此试探电荷由 c移动到 d 所受电场力如何变化无法确定，由于 c、d 是两点电荷连线中垂线上关于 O 的对称点，故场强大小相等，方向相反，所以 B 正确，D 错误答案：BC例 6 解析：根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，
29、但无法确定其具体电性，故 A 错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故 B 错误，D 正确；从两粒子的运动轨迹判断，a 粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b 粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明 a 的加速度减小，b 的加速度增大，故 C 正确答案：CD练 4 解析：电场线的疏密程度表示场强大小，A 点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直减小，由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左上方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，电场力做负功，速度慢慢减小，所以粒子做加速度减小的减速运动，选
30、项 B 正确答案：B练 5 解析：由图中电场线的分布，可知 q1 为负电荷，q2 为正电荷，由电场线的疏密可知，q1 的电荷量绝对值大于 q2 的电荷量绝对值，选项 A 正确图中 P 点处电场线比 Q 点处电场线密，所以 P 点处电场强度大于 Q 点处电场强度，选项 B 错误只有点电荷 q1 时，P、Q两点的电势相等，只有点电荷 q2 时，P 点的电势大于 Q 点的电势，根据电势叠加原理可知，当 q1、q2 同时存在时，Q 点的电势低于 P 点的电势，选项 C 错误根据曲线运动受力特征再结合电场力与电场线方向关系可知，粒子带负电运动轨迹切线方向为粒子速度方向，粒子所受的电场力与速度的夹角先成钝角后成锐角，故电场力对粒子先做负功后做正功(如图所示)，所以电势能先增大后减小，选项 D 正确答案：AD
