1、江西省赣州市宁都县宁师中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、单选题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求得集合A，再利用交集的定义和不等式的性质求解.【详解】集合， .故选A.【点睛】本题主要考查交集运算和一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用.2.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特
2、征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【详解】由，解得x且x2函数的定义域为故选C【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题4.已知幂函数的图象经过点，求（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设幂函数，由过点，知，解出，由此能求出【详解】设幂函数，过点，故选：
3、C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用，属于基础题.5.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，结合函数的定义域求得函数的最大值和最小值，由此求得函数值域.【详解】由于二次函数开口向上，对称轴为，函数定义在区间上，故当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为.所以函数的值域为.故选C.【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.6.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.7.已知函数的图象关于直线对
4、称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函数在上单调递增，又由函数的图象关于直线对称，得到在上单调递减，从而根据函数不等式列出相应的不等式，即可求解【详解】当时，恒成立，所以恒成立，即函数在上单调递增，又因为函数的图象关于直线对称，所以在上单调递减，若要满足，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及函数的对称性的应用，其中解答中得出函数的单调性和对称性，合理转化函数不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题8.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误是A. f(x)的一个周期为2B. y=f(x)的
5、图像关于直线x=对称C. f(x+)的一个零点为x=D. f(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.9.已知函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()A. cbaB. abcC. bcaD. cab【答案】A【解析】【详解】试题分析：由幂函数图像特征知，所以选A考点：幂函数的图像特征10.已知，这三个数的大小关系（ ）A. B. C. D. 【答案】A
6、【解析】【分析】利用诱导公式可得，根据余弦弦函数的单调性进行判断.【详解】，因为在是减函数，所以有，即，故本题选A.【点睛】本题考查了利用余弦函数的单调性判断余弦值大小问题，考查了诱导公式.11.若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意，在区间（，1上，a的取值需令真数x22ax+1+a0，且函数u=x22ax+1+a在区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减详解：令u=x22ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a1时，u=x22a
7、x+1+a在区间（，1上单调递减，又真数x22ax+1+a0，二次函数u=x22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x=1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范围是1，2）故选A点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12.已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.
8、 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，,可得,由，得，则，可得，即，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设集合M
9、x|1x2，Nx|xk0，若MN，则k的取值范围是_【答案】【解析】由题意，因为，所以.14.已知锐角终边上一点，则的弧度数为_.【答案】.【解析】【分析】根据三角函数的定义求出的值，于此可得出锐角的弧度数【详解】由三角函数的定义得，由于是锐角，因此，故答案为【点睛】本题考查由三角函数值求角，解题时要充分利用三角函数的定义取值，同时还要熟悉一些特殊角的三角函数组，考查计算能力，属于基础题15.已知则为_【答案】0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】因为则,所以.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.16.如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动
10、过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中： 映射的值域是； 映射不是一个函数； 映射是函数，且是偶函数； 映射是函数，且单增区间为，其中正确说法序号是_.说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动【答案】【解析】【分析】根据滚动的过程在坐标平面中画出的运动的轨迹后可得正确的选项【详解】运动的轨迹如图所示：则映射是一个函数且为偶函数，的值域为，也是一个周期函数，周期为，其增区间为和，故选【点睛】
11、几何图形在坐标轴上的滚动问题，应在坐标系中根据滚动的过程刻画出动点的轨迹，再从轨迹中找出对应函数的性质（如值域、单调性、奇偶性、周期性等）此类问题忌凭空想象三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知是第三象限角，且（1）化简；（2）若=，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可得；（2）由已知得，代入即可得最后结果.【详解】解：（1） （2）由已知：故【点睛】本题主要考查了通过诱导公式化简、求值，熟练掌握诱导公式是解题关键，属于基础题.18.（1）（2） 已知，求和的值【答案】（1）0；（2）.【解析】试题分析：（1）根据指数的运算
12、性质，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，进而得到答案试题解析：（1）原式（2） ，由得19.已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间【答案】(1) 当x0的解析式，利用当x0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x0时的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象又快又准，左移2个单位得出的图象，取的部分，y轴左边的图象与y轴右边的图象关于y轴对称.根据图象写出单调区间.试题解析：(1)当x0，f(x)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f
13、(x)f(x)，当x0的解析式，利用当x0,偶函数借助f(x)=f(-x)求出x0时的解析式，奇函数借助f(x)=-f(-x)求出函数在x0的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.（1）当时，求关于的函数表达式.（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米
14、）可以达到最大？并求出最大值.【答案】（1）（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.【解析】【分析】（1）由题意：当时，当时，设，利用函数单调性及最值列方程组可求出，进而能求出函数；（2）依题意并由（1），得，当时，利用的单调性，求出，当时，利用的二次函数的性质，可求出，比较大小即可求出最大值【详解】（1）由题意得当时，.当时，设，由已知得解得所以.故函数（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意，由（1）可得，当时，；当时，.所以当时，的最大值为12.5，即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米
15、.【点睛】本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数在生产生活中的实际应用21.已知函数（）（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；（2）当时，函数的最大值为，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由一次函数的性质可得时，最大，时，最小，列出方程组解出即可；（2）令，将原函数转化为含有参数的一元二次函数来进行处理，分为，和三种情形，结合二次函数的性质分别列出方程解出即可.【详解】（1）由题意，所以时，最大，时，最小.可得，； （2），令，若，即，故；（舍去）；若，即，得；若，即，得（舍去）综上可得：【点睛】本题主要考查了正弦函数图象和性质，
16、同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，解题时注意配方法的应用，属于中档题22.设是实数，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义，可得，化简整理，解方程可得的值；（2）运用单调性的定义证明，分取值、作差、变形和定符号、下结论等；（3）由于为奇函数且在上为增函数，由题意可得，等价于对任意恒成立，将二次函数的对称轴与0进行比较，结合二次函数的最值即可得到所求的范围【详解】（1），且，.（2）证明：设，则 即，所以在上为增函数（3）因为为奇函数且在上为增函数，由得：即对任意恒成立令问题等价于对任意恒成立令，其对称轴 当即时，符合题意 当时，即时，对任意，恒成立，等价于解得： 综上所述，当时，不等式对任意恒成立【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，注意运用定义法，考查不等式恒成立问题的解法，考查了含有参数的二次函数最值的求法，属于中档题