1、基础达标1(2012高考山东卷)在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数B平均数C中位数D标准差解析：选 D对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变2(2013高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是()A45B50C55D6
2、0解析：选 B根据频率分布直方图的特点可知，低于 60 分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是150.350.3某厂 10 名工人在一小时内生产零件的个数分别是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有()AabcBbcaCcabDcba解析：选 D把该组数据按从小到大的顺序排列为 10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数 a 110(10121414151516171717)14.7，中位数 b1515215，众数 c17，则 ab x 2B x 1 x 2C x
3、 1 x 2D x 1 与 x 2 的大小不确定解析：选 C x 1 1600(2002.404001.20)1.60，x 2 1600(4002.002001.00)1.67，x 1 x 2.5(2014安徽省名校模拟)一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0的等差数列an，若 a38，且 a1，a3，a7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13，12B13，13C12，13D13，14解析：选 B设等差数列an的公差为 d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8，2dd20，又 d0，故 d2，故样本数据为：4，
4、6，8，10，12，14，16，18，20，22，平均数为S1010（422）51013，中位数为1214213.6.(2014湖南省五市十校联合检测)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 xy 的值为_解析：依题意，甲班学生的平均分 8578798580 x8092967，故 x5，乙班学生成绩的中位数为 83，故其成绩为 76，81，81，83，91，91，96，所以 y3，xy8.答案：87(2014吉林延边质检)5 000 辆汽车经过某一雷达测速区，
5、其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过 70 km/h 的汽车数量为_解析：由时速的频率分布直方图可知，时速超过 70 km/h 的汽车的频率为图中 70 到 80的矩形的面积，时速超过 70 km/h 的汽车的频率为 0.010(8070)0.1.共有 5 000 辆汽车，时速超过 70 km/h 的汽车数量为 5 0000.1500.答案：5008(2014湖北八校联考)对某市“四城同创”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25，30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创
6、”活动中志愿者年龄在25，35)的人数为_解析：设25，30)年龄组对应小矩形的高度为 h，则 5(0.01h0.070.060.02)1，h0.04.志愿者年龄在25，35)的频率为 5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25，35)的人数约为 0.55800440.答案：(1)0.04(2)4409(2013高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次
7、联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x 1，x 2，估计 x 1 x 2 的值解：(1)设甲校高三年级学生总人数为 n.由题意知30n 0.05，解得 n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为 1 53056.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为 x 1、x 2.根据样本茎叶图可知 30(x 1 x 2)30 x 130 x 2(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此 x 1 x 20.5.故 x
8、 1 x 2 的估计值为 0.5 分10(2014辽宁大连调研)下面是 60 名男生每分钟脉搏跳动次数的频率分布表分组频数频率频率/组距51.5，57.5)40.0670.01157.5，63.5)60.10.01763.5，69.5)110.1830.03169.5，75.5)200.3330.05675.5，81.5)110.1830.03181.5，87.5)50.0830.01487.5，93.530.050.008(1)作出其频率分布直方图；(2)根据直方图的各组中值估计总体平均数；(3)估计每分钟脉搏跳动次数的范围解：(1)作出频率分布直方图如图(2)由组中值估计平均数为(54.5
9、460.5666.51172.52078.51184.5590.53)6072.(3)由样本数据可求得 s8.69，每分钟脉搏跳动次数的范围大致为 x s，x s，即63.31，80.69，取整数即64，81能力提升1一个样本 a，3，5，7 的平均数是 b，且 a、b 是方程 x25x40 的两根，则这个样本的方差是()A3B4C5D6解析：选 C由 x25x40 两根分别为 1，4，有a1b4或a4b1.又 a，3，5，7 的平均数是 B即a3574b，a154b，a154b，a1b4符合题意，则方差 s25.2如果数据 x1，x2，xn 的平均数为 x，方差为 s2，则 2x13，2x2
10、3，2xn3的平均数和方差分别为()A x 和 s2B2 x 3 和 4s2C2 x 3 和 s2D2 x 3 和 4s212s9解析：选 B法一：所求平均数为1n(2x132x232xn3)1n2(x1x2xn)3n2 x 3；方差为1n(2x13)(2 x 3)2(2x23)(2x3)2(2xn3)(2x3)21n4(x1 x)24(x2 x)24(xn x)24s2.法二：原数据乘以 2 加上 3 得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知，新数据的平均数和方差分别是 2x3 和 4s2.3(2014安徽省“江南十校”联考)从某校高中男生中随机抽 100 名学生，将他们的体重(单位：kg
11、)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从体重在60，70)，70，80)，80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 6 人组成一个活动队，再从这 6 人中选 2 人当正、副队长，则这 2 人的体重不在同一组内的概率为_解析：体重在60，70)的男生人数为 0.0301010030，同理70，80)的人数为 20，80，90的人数为 10，所以按分层抽样选取 6 人，各小组依次选 3 人，2 人，1 人，分别记为 a，b，c；A，B；M.从这 6 人中选取 2 人共有 15 种结果，其中体重不在同一组内的结果有 11种故概率 P1115.答案：11154.(2014湖北武汉市武昌区联考)已
12、知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机按 140 编号，并按编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码(1)若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为_；(2)分别统计这 5 名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为_解析：由题意知被抽出职工的号码为 2，10，18，26，34.由茎叶图知 5 名职工体重的平均数 x 5962707381569，则该样本的方差 s215(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.答案：(1)2，10，18，26，34(2)625(2014广
13、东省惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数 a 的值；(2)若该校高一年级共有学生 640 名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60分的人数；(3)若从数学成绩在40，50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于 1，所以 10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得
14、 a0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率为 110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生 640 名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数约为 6400.85544.(3)成绩在40，50)分数段内的人数为 400.052，成绩在90，100分数段内的人数为 400.14，若从这 6 名学生中随机抽取 2 人，则总的取法有 C2615(种)如果 2 名学生的数学成绩都在40，50)分数段内或都在90，100分数段内，那么这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10；如果一个成绩在40，50)分数段内
15、，另一个成绩在90，100分数段内，那么这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10.则所取 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的取法数为 C22C247，所以所求概率为 P 715.6(选做题)某高三年级有 500 名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85，95)95，105)0.050105，115)0.200115，125)120.300125，135)0.275135，145)4145，1550.050合计(1)根据上面图表，求出处应填的数值；(2)在所给的坐标系中画出85，155的频率分
16、布直方图及折线图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129，155中的频率解：(1)由题意和表中数据可知，随机抽取的人数为 120.30040.由统计知识有处应填 1，处 4400.100，应填 0.100，处 10.0500.1000.2750.3000.2000.0500.025，应填 0.025，处 0.025401，应填 1.(2)频率分布直方图及折线图如图(3)利用组中值算得平均数为：900.0251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5；总体落在129，155上的频率为 6100.2750.10.050.315.故总体平均数约为 122.5，总体落在129，155上的频率约为 0.315.