1、山东省临沂市罗庄区2021-2022学年高二数学下学期5月期中质量检测试题(B卷)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效
2、.第I卷 选择题(60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则P(B|A) A B C D2将2名教师6名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和3名学生组成,不同的安排方案共有 A240种 B120种 C40种 D20种3若随机变量,且,则 A0.3 B0.4 C0.5 D 0.64函数在上可导,且则 A B C D不确定5设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、
3、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,则取得的X光片是次品的概率为 A0.08 B0.1 C0.15 D0.26对任意实数,有,则 A. B. C. D. 7定义在上的函数若则的大小关系为 A B C D 8若曲线与曲线在交点处有公切线,则A B0 C1 D2二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.某市有A,B,C,D四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为,游览B,C和D的概率都是,且该游
4、客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,下列正确的是A游客至多游览一个景点的概率为BC D10.盒子中共有2个白球和3个黑球,从中不放回任取两次,每次取一个,则下列说法正确的是 A“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件B“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件C“在第一次取到白球的条件下,第二次取到黑球”的概率为D设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数,则11现安排高二年级A、B、C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,且允许多人选择同一个工厂,则下列说法正确的是 A共有不同的安排方法有种B若甲工厂必须有同学去
5、,则不同的安排方法有种C若同学必须去甲工厂,则不同的安排方法有种D若三名同学所选工厂各不相同,则不同的安排方法有种12.设函数 ,则下列说法正确的有 A不等式 的解集为 B 函数 在 单调递增,在 单调递减C当 时,总有 恒成立D若函数 有两个极值点,则实数 第II卷(非选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13已知则正整数 14第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生,2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者,且至多有1名女生被选中,不同的选择方案的种数为_. 15数学多选题有A,B,C,D
6、四个选项,在给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错的不得分.已知某道数学多选题正确答案为B,D,小明同学不会做这道题目,他随机地填涂了至少一个选项,则他能得分的概率为_.16已知函数有两个零点,则 (填大于或小于号),实数的取值范围是_.(第一空2分,第二空3分)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子,装有10个粽子,其中红豆粽2个,肉粽3个,蛋黄粽5个,假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个.(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率;(2
7、)设表示取到的红豆粽个数,求的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率18(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(1)求实数的值;(2)当时,求函数的最小值.19. (本小题满分12分)设(,),且(1)求的值;(2)求的展开式中所有含奇次幂项的系数和20. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,求函数的值域.21. (本小题满分12分)为落实中央“坚持五育并举,全面发展素质教育,强化体育锻炼”的精神,某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动,甲乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛,规定:每一局比赛中获胜方记1分,失败方记0分,没有平局,首先获得5
8、分者获胜,比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率;(2)若甲以3:1的比分领先时,记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数,求X的分布列及期望.22.(本小题满分12分)已知曲线在处的切线方程为,且.(1)求的解析式;(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.数学试题参考答案 一、单项选择题:每小题5分,共40分. ACDBA BDC二、多项选择题:每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.BD 10.CD 11.ABD 12.AC三、填空题:每小题5分,共20分.13. 6 14. 96 15. 16. 或小于 四、解
9、答题:共70分17.(1)令表示事件“三个粽子中有1个肉粽”,由古典概型的概率计算公式有.2分(2)题意知,可能取的值为0,1,23分则,5分,8分012故的分布列为9分由的分布列知,“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”即,故概率为:P()P(1)P(2) 10分18.解:(1),2分因为函数在处取得极值,所以,即,.4分(2)由(1)知,6分当时,函数单调递增,7分当时,函数单调递减,8分故函数在处取得极大值,因此,9分,10分,11分故函数的最小值为. 12分19.解:(1),1分, 4分,解得或(舍去)6分(2)在中,7分令,则,8分令,则,9分两式相减得,11分 即展开式中所有含奇次幂项
10、的系数和为3280 12分20.解:(1)由函数得 ,2分令,解得或;3分令,解得,故函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;4分(2)由(1)可知,当时,单调递增,5分 当时,单调递减, 6分当时,单调递增, 7分所以当时,函数取得极大值,8分当时,函数取得极小值,9分又,11分所以当时,函数的值域为.12分21.解:(1)比赛结束时恰好打了6局,1分甲获胜的概率为,3分恰好打了6局,乙获胜的概率为,5分所以比赛结束时恰好打了6局的概率为.6分(2)X的可能取值为2,3,4,5,7分,.9分所以X的分布列如下:2345故.12分22.解:(1),1分, 3分切线方程为,即,. 4分(2)令,,5分当时,所以在上单调递增,所以,即符合题意;6分当时,设,当,所以在上单调递增,7分,所以在上单调递增, 8分所以,故符合题意;9分当时,所以在上递增,在上递减,且,10分所以当时,则在上单调递减,且,故,不符合题意,舍去. 11分综上:.12分8