1、成都市盐道街中学20152016学年下期末考试高2015级数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值是（ ）A. B. C. D.12. 已知数列满足则的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D. 3. 已知，则下列不等式正确的是（ ）A B C D 4某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（ ）A. B.C. D.5. 已知某正方体的外接球的表面积是，则这个正方体的棱长是( )A B C D6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点( )A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个
2、单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度7.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.8. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D9. 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为( )A8 B9 C10 D1610设，函数的最小值为（ ）A10 B9 C8 D11. 的外接圆圆心为，半径为，且，则在方向上的投影为（ ）A1 B2 C D312.如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且，（）.若（ ）A是等差数列 B是等差数列C是等差数列 D是等差数列二、填空题（每小题4分，共1
3、6分，把答案填在横线上）13.已知函数，则的最大值为 14、如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是 .15等比数列的各项均为正数，且， .16、在ABC中，令，若现给出下面结论：若 则 为锐角三角形； 当时，点D是ABC的重心；记ABD，ACD的面积分别为，当时，； 若，其中点E在直线BC上，则当时，其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分12分)设集合 ，(1)求集合；(2)若不等式的解集为，求的值18(本小题满分12分)如图， ，()若，求x与y间的关系；()在（I）的条件下
4、，若有，求x,y的值及四边形ABCD的面积. w_w w. k#s5_u.c o*m19(本小题满分12分)如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱垂直于底面)，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点 (1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值BDCA20.（本小题满分12分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为，经测量米，米，米，.（）求的长度；（）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低
5、（请说明理由）？较低造价为多少？（）21(本小题满分13分)数列 的前项和为，数列的首项为，数列满足，且=4 (1)求数列an与bn的通项公式；(2)若cn (nN*)，求数列cn的前n项和. 在（2）问条件下恒成立，试求的取值范围22、(本小题满分13分)已知函数 (1) 时,求函数定义域; (2)当时,函数有意义,求实数的取值范围;(3) 时,函数的图像与无交点,求实数的取值范围.期末考试数学试题（理）参考答案一、 选择题:15：CBCDD 610：DCBAB 1112：DA二、 填空题：13、2 14、4 15、10 16、三、解答题：17、(1)由已知 .6分(2)由题意：的两根为 则
6、有 ,所以.12分18、4分6分9分12分19、解： (1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.，又C1CAC.AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1.4分(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB18分(3)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为12分20、解:（）在ABC中，由余弦定理得，
7、2分在中，由余弦定理得，4分由解得.6分（）小李设计使建造费用最低，（） 7分 理由为：故选择的形状建造环境标志费用最低. 9分边三角形，10分12分21、解：(1)当n2时，anSnSn12n12n2n，又a1S12112221，也满足上式，所以数列an的通项公式为an2n. 2分b1a12， =4所以数列bn的通项公式为bn2n. 5分(2) .7分Tn11.9分 (3)由（2）可知，当且仅当，即时，等号成立 11分由题意可知，则.13分22、解： (1)时, , 则该函数定义域为.3分(2)由题对一切恒成立.，.5分令 。设 .6分在 上单减,在 上单增. . ，。7分(3) 当时, 由题意：.8则有,又令 ,在上单调递减. 10分， 12分 图像无交点,. 13分