1、专题限时训练(五)功、功率和动能定理(限时45分钟)一、单项选择题(每小题6分，共30分)1(2015湖南十三校联考)如图所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P点相遇假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()A两个小球从a、b两点同时抛出B两小球抛出的初速度v1v2C从b点抛出的小球着地时水平射程较小D从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大答案：D解析：小球竖直方向为自由落体运动，由hgt2，可得t，因hahb，故tatb，即从a点抛出的小球运动至P点的时间长，故a点
2、的小球应先抛出，A项错误；小球水平方向为匀速直线运动，两小球运动至P点相遇，水平位移相同，且tatb，故v1tb，所以到达P点时a球竖直方向分速度大，故从P点至落地a球用时短，又因为v1hb可知，a球落地时竖直方向分速度vy大，故落地时重力的瞬时功率Pmgvy比较大，D项正确2. 如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A逐渐增大 B逐渐减小C先增大，后减小 D先减小，后增大答案：A解析：设拉力F与速度v的夹角为，则PFvcos ，将水平拉力F和重力沿半径和切线方向分解，如图所示，由于
3、小球以恒定速率在平面内运动，则在切线方向上(速度方向上)合力为0，即mgsin Fcos ，所以Pmgvsin ，随增大，P增大，综上所述，本题答案为A.3如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内()A小车做匀加速运动B小车受到的牵引力逐渐增大C小车受到的合外力所做的功为PtD小车受到的牵引力做的功为Fxmv答案：D解析：小车在运动方向上受
4、向前的牵引力F1和向后的阻力F作用，因为v增大，P不变，由PF1v，F1Fma，得出F1逐渐减小，a也逐渐减小，当vvm时，a0，故A、B项均错；合外力做的功W外PtFx，由动能定理得W牵Fxmv，故C项错，D项对4(2015银川模拟)一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图，已知该车质量为2103 kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3103 N若汽车从静止开始以恒定加速度2 m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为()A8 s B14 s C26 s D38 s答案：B解析：由题图可知，跑车的最大输出功率大约为200 kW，根据牛顿第二定律得，牵引力Ffma3 0
5、00 N2 0002 N7 000 N，则匀加速过程中跑车的最大速度vm m/s28.6 m/s，则匀加速过程持续的时间t s14.3 s，B正确5(2015上海十三校联考)一个小物体竖直抛出，然后又回到抛出点，已知小物体抛出时的初动能为E，返回抛出点时的速度为v，该过程克服空气阻力做功为.若小物体竖直上抛的初动能为2E，设空气阻力大小恒定，则物体返回抛出点时()A动能为 B动能为EC速度大小为v D速度大小为2v答案：B解析：小物体以初动能E竖直上抛，运动至最高点的过程，有(mgf)h0E，整个过程克服空气阻力做功Wf2fh，若小物体以初动能2E竖直上抛，有(mgf)h02E，整个过程克服空
6、气阻力做功Wf2fh，联立以上各式解得Wf2WfE，故物体返回抛出点时，动能为Ek2EWfE，A项错误，B项正确；小物体以初动能E竖直上抛，返回抛出点时动能为，速度大小为v，即mv2，若小物体以初动能2E竖直上抛，返回抛出点时动能为E，速度为v，即Emv2，解得vv，C、D项错误二、多项选择题(每小题6分，共18分)6位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同则可能有()AF2F1，v1v2 BF2F1，v1F1，v1v2 DF2F1，v1F2cos ，又F1与F2功率相等，即F1v1F2v2c
7、os ，由此可得v1v2，选项A、C错误，B、D正确7(2015广州检测)如图所示，拉动齿条可使玩具陀螺转起来，设每次拉出齿条的长度都相同，则()A拉力F越大，陀螺获得的动能越大B拉出齿条的过程，系统机械能守恒C拉力F做的功全部转化为陀螺的动能D拉力F越大，拉力F的功率就越大答案：AD解析：每次拉出齿条的长度相同，说明拉出齿条的位移相同，拉力F越大，做的功就越多，陀螺获得的动能越大，选项A正确；拉出齿条的过程中，拉力F做正功，系统机械能增大，选项B错误；“转化”只能用在不同的能量之间，一种能量可以转化为另一种能量，但不能说功转化为能量，选项C错误；拉力越大，拉力做功越多，拉出齿条用的时间越短，
8、拉力F的功率越大，选项D正确8(2015太原检测)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在粗糙竖直杆上的小物块A相连，杆两端固定且足够长，A与B的质量相等先用力保持A、B静止且悬线AO水平，撤去外力后A由静止沿杆向下运动，在A向下运动的过程中，下列说法正确的是()AA的动能总大于B的动能BA减少的机械能等于B增加的机械能CA和B与地球系统重力势能的减少量等于A和B动能的增加量D绳对A与B做功的代数和为零答案：AD解析：将物块A的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，如图所示沿绳方向的分速度等于B的速度，即vBvAsin ，故A运动过程中，A的速度始终大于B的速度，因为A、
9、B质量相等，故A的动能始终大于B的动能，选项A正确；A向下运动过程中，滑动摩擦力对A做负功，A、B系统机械能不守恒，故A减少的机械能不等于B增加的机械能，选项B错误；由动能定理，A、B系统重力与滑动摩擦力做的总功等于A、B动能的增加，故A、B(包含地球)重力势能的减少量等于克服滑动摩擦力做的功与A、B动能的增加量之和，选项C错误；绳对A、B的作用力为系统的一对大小相等、方向相反的内力，分别对A、B做的功大小相等，但代数和为0，选项D正确三、计算题(每小题16分，共32分)9(2015四川理综)严重的雾霾天气对国计民生已造成了严重的影响汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作
10、重点地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量(燃油公交车每做1 J功排放气态污染物3106 g)答案：(1)1 950 m(2)2.04 kg解析：(1)设列车匀加速直线运动
11、阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s.则s1vt1s2vt2s3vt3ss1s2s3联立式并代入数据得s1 950 m(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W，将排放气态污染物的质量为M.则W1Fs1W2Pt2WW1W2M(3109 kgJ1)W联立式并代入数据得M2.04 kg.10(2015重庆理综)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图
12、所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H，N板上固定有三个圆环将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功答案：(1)H(2)Lmg方向竖直向下(3)mg解析：(1)设小球在Q点的速度为v0，由平抛运动规律有Hgt，Lv0t1，得v0L.从Q点到距Q点水平距离为的圆环中心的竖直高度为h，则v0t2，得hgtH.该位置距底板的高度：hHhH.(2)设小球在Q点受的支持力为F，由牛顿第二定律Fmgm，得Fmg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力FF，方向竖直向下(3)设摩擦力对小球做功为W，则由动能定理得mgRWmv得Wmg.