1、安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ab，则下列不等式中恒成立的是( )A 1B C a2b2D a3b3【答案】D2下列结论正确的是()A当x0且x1时，B当x2时，的最小值为2C当x0时，2D当00的解集是x| x ，则a + b的值（ ）AA10B14C 10D14 【答案】B5若下列不等式成立的是( )ABCD【答案】C6 不等式的解集是()A(，13，)B1
2、,1)3，)C1,3D(，3)(1，)【答案】B7设，那么下列命题正确的是( )AB CD【答案】B8设函数 则（ ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数【答案】A9下列命题中正确的是( )A若，则B若，则 C若，则D若，则【答案】B10设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有( )AMNBMNCMNDMN【答案】B11若，则下列不等关系中不一定成立的是( )A B CD【答案】A12设满足约束条件,则的最大值为( )A 5B. 3C.7D -8【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数的最小值为 .【
3、答案】314某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：（1）语文不低于70分；（2）数学应高于80分；（3）三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是 【答案】15不等式x2-2x1(a0且a1)为x|-ax2a;命题Q：y=lg(ax-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围【答案】(1）依题得：（xN*） (2）解不等式xN*,3x17，故从第3年开始盈利。 (3）（）当且仅当时，即x=7时等号成立到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114万元 (）y=-2x2+40x-98
4、=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理19已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【答案】（1）、设平均成本为元，则，:当 时，取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品(2）、利润函数为， ，要使利润最大，应生产6000件产品20设a、b、c均为实数，求证：+【答案】a、b、c均为实数（），当a=b时等号成立；（），当b=c时等号
5、成立； （）三个不等式相加即得+，当且仅当a=b=c时等号成立. 21设函数且.(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)对任意的实数,证明:是的导函数);(提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的值。【答案】(1) 展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为(2) = 所以对任意的实数恒成立.(3)先证（参见学案89号例3） 则所以存在，使得恒成立.22如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：c
6、m），能使矩形广告面积最小？【答案】解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积S=xy=x()x,整理得S=因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
