1、高新区高2015届高三“第二次诊断性考试”模拟测试数学卷（文）（考试时间：3月9日下午15：0017：00 总分：150分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1设全集是实数集，则是 （ ）A BC D2设是虚数单位，若且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在给出如下三个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；下列判断正确的是（ ）A假 真 B假 假 C真 假 D真 真4.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，然后向左平移个单位长度，再向
2、下平移 个单位长度，得到的图象是（ ） 5. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 （ ）A B4 C D6.下图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第次到次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是 （ ） A B C D7. 已知区域： 若圆：与区域有公共点，则实数的取值范围是 （ ）正视图侧视图俯视图A B C D8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形。则该几何体的外接球表面积为 （ ） A B C D9. 已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线上存
3、在点满足，则该双曲线的离心率的取值范围为 （ ）A B C D10.若表示实数中的最大者设，记设，若，则的取值范围为 （ ） A B C D第卷（非选择题，共 100 分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为 . 12. 已知，则 . 13在，则 14已知函数，若关于的不等式的解集为，则的解集是 15某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则
4、表示（如图）， 的图象是中心对称图形；的图象是轴对称图形；函数的值域为；方程有两个解上述关于函数的描述正确的是 三解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本题满分12分）某学校为了选拔学生参加“成都市中国汉字听写大赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这100名学生成绩的众数和中位数；（）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图
5、中处于不同组的概率来源:17（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，N*（）求数列的通项公式；（）已知（N*），记.求数列的最大值。18. （本题满分12分） 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，；（）若角为锐角，求的取值范围；（）在中，分别是角的对边，若 ，的面积为，求的值。 19（本题满分12分）如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，90，是线段上的动点（）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面将几何体分成的两部分的体积之比 20. （本题满分13分） 已知是轴上的点，坐标原点为线段的中点，是坐标平面
6、上的动点，点在线段上，的中点为,且.（）求的轨迹的方程；（）已知直线且与轨迹交于两点，为的中点，求面积的最大值. 21（本题满分14分）已知 （）若的单调减区间是求实数的值； （）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围 （）设h（x）有两个极值点，且恒成立，求的最大值高新区 命题学校：电子科技大学实验中学 高三备课组 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：高2015届高三“第二次诊断性考试” 模拟测试数学（文）答题卡（考试时间：3月 9日 下午15:0017:00 总分：150 分）一、 选择题题号12345678910选项二、 填空题11._ 12._ 13. _ 14._ 15._ 三
7、、 解答题16（本题满分12分）17. （本题满分12分） 18. （本题满分12分） 19（本题满分12分） 20（本题满分13分） 21（本题满分14分）参考解答及评分标准（文）一. 选择题： ABAAD DCDCB二.填空题：1115 12. 13. 16 14. 15. 三、解答题：16.解：（）众数为： 2分设中位数为则解得 6分（）设“选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组”为事件由直方图可知分数在有4人，分别记为分数在有2人，分别记为，在这6人中随机选取2人，总的基本事件有、共计15个， 符合条件的基本事件有8个。 12分17.解：（），所以1分由得时，2分两式相减得，
8、3分数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以（）5分（）由题，6分在中，-=-3，所以数列是等差数列，且公差7分 所以的前n项和最大值是它的所有正项数之和。9分 10分 所以时取得最大值。11分即12分18.解：（）由三角函数定义知，由角为锐角知， 的取值范围是（）由 得 由 得 由余弦定理得19. 解：（）当是线段的中点时，证明如下：连结交由于 由于所以AC平面MDF4分（）如图，将几何体补成三棱柱，三棱柱的体积为则几何体的体积三棱锥故两部分的体积之比为12分20.解：（）取的中点为H,则,是线段的垂直平分线, 2分,点的轨迹为椭圆，设其轨迹方程为，4分则,，. 6分() ，三点共线， 8分，设所在直线方程为，联立，整理得，点的纵坐标为， 11分=，当，即时，的面积最大为. 13分21.解：（）由题意得，要使的单调递减区间是，则；另一方面当。由。综上所述3分（）由题意得，设上是增函数，且。所以当所以在上是减函数，在上是增函数。所以8分（）由题意得有两个不等的实根又因为，所以10分 而12分设，则所以，即14分