1、 高考资源网（） 您身边的高考专家专项强化练(一)集合、常用逻辑用语、统计、概率、算法与复数A组题型分类练题型一集合的基本关系1已知集合A1，3，m2，集合B3，2m1，若BA，则实数m_解析：BA，m22m1或12m1，解得m1或m0，经检验均满足题意，故m1或0.答案：1或02(2019天一中学模拟)已知集合AxN|1xlog2k，若集合A的子集有8个，则k的取值范围为_解析：因为集合A的子集有8个，所以集合A中恰好3个元素，即A0，1，2，所以2log2k3，所以4y，当y1时，x可取2，3，4，5，有4个；当y2时，x可取3，4，5，有3个；当y3时，x可取4，5，有2个；当y4时，x
2、可取5，有1个故共有123410(个)答案：10临门一脚1要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解不要忽略任何非空集合是它自身的子集2根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题3集合中如果含有字母，根据条件求解后，一定要用互异性检验4子集问题中要注意空集优先的原则，其中集合中的方程或不等式中含有参数需要分类讨论题型二集合的运算1(2019苏州中学模拟)已知UR，A1，a，Ba22a2，aR，若(UA)B，则a_解析：由题意知BA，所以a22a21或a22a2a.当a22a
3、21时，解得a1；当a22a2a时，解得a1或a2.当a1时，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a2时，满足题意，所以a2.答案：22(2018江苏高考)已知集合A0，1，2，8，B1，1，6，8，那么AB_解析：AB0，1，2，81，1，6，81，8答案：1，83(2019江苏高考)已知集合A1，0，1，6，Bx|x0，xR，则AB_解析：因为A1，0，1，6，Bx|x0，xR，故AB1，6答案：1，64已知集合A1，2，Ba，a23若AB1，则实数a的值为_解析：因为a233，所以由AB1，得a1，即实数a的值为1.答案：15.已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x2x0，则图中的阴影部
4、分表示的集合为_解析：因为Bx|x2x0x|x1或x0，所以ABR，ABx|1f(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：设f(x)sin x，则f(x)在上是增函数，在上是减函数由正弦函数图象的对称性知，当x(0，2时，f(x)f(0)sin 00，故f(x)sin x满足条件f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，但f(x)在0，2上不一直都是增函数答案：f(x)sin x(答案不唯一)5若命题“xR，ax24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由命题“xR，ax24xa0”为假命题，得“xR，ax24xa0”为真命题当a0时，不
5、成立；当a0时，由164a22.故实数a的取值范围是(2，)答案：(2，)临门一脚1要注意命题的否定和否命题的区别，“若p则q”的命题需要掌握其否命题，含量词的命题需要掌握其命题的否定2判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法3含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断4一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相
6、对立、一真一假题型四统计1为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是_解析：设该校学生总人数为n，则1，解得n7 500.答案：7 5002随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若该校的学生总人数为3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为_解析：由图知，成绩不超
7、过60分的学生的频率为(0.0050.01)200.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.33 000900.答案：9003(2019江苏高考)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_解析：这组数据的平均数为8，故方差为s2(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2.答案：4下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数x，则x的值为_数据12.5，15.5)15.5，18.5)18.5，21.5)21.5，24.5)频数2134解析：x(142171203234)19.7.答案：19.75.如图是甲、乙两名
8、篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为_解析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动员应该是乙，他在五场比赛中得分分别为8，9，10，13，15，所以他的平均得分为x11，其方差为s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.8临门一脚1从考查内容上看，主要集中在分层抽样、频率分布直方图、平均数和方差的计算上；充分理解抽样的公平性是避免抽样问题求解时出错的关键；读懂频率分布表与直方图是解总体分布估计题的重点，时刻注意分清横纵坐标的含义可避免错误2系统抽样问题要注意所抽号码的特性是考查冷考点
9、，不能遗忘3分层抽样，要求每层样本数量与每层个体数量的比与所有样本数量与总体容量的比相等4茎叶图的茎和叶的含义要明确，重复数字要重复算5方差、标准差的公式要记忆准确，计算时不要出错，方差和标准差用来反映数据波动性，数值越小波动性越小题型五概率1(2018江苏高考)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_解析：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，
10、C)，共3种，故所求概率为.答案：2记函数f(x)的定义域为D.在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是_解析：由6xx20，解得2x3，则D2，3，则所求概率P.答案：3一架飞机向目标投弹，完全击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为_解析：根据互斥事件的概率公式得，目标受损但未完全击毁的概率为10.20.40.4.答案：0.44某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是_解析：由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首所有可能的取法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(
11、丙，丁)共6种其中，满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5种，则所求的概率P.答案：5(2019江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_解析：设3名男同学分别为A，B，C，2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为.同法一，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1.
12、答案：临门一脚1解决概率问题首先要正确区分概率模型，分清古典概型与几何概型的关键就是古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个2古典概型的关键是准确理解事件的含义，多用枚举法和树形图进行计数， 列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏3几何概型的常用测度要正确区分：一元问题用长度、角度来作为测度；二元问题用面积来作为测度，常与线性规划结合考察；三元问题用体积来作为测度4求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件的概率，然后利用P(A)1P()可得解题型六算法1(201
13、9江苏高考)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是_解析：第一次循环，S，x2；第二次循环，S，x3；第三次循环，S3，x4；第四次循环，S35，满足x4，结束循环故输出的S的值是5.答案：52(2018江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_解析：I1，S1，此时I6，进入下一次循环；I3，S2，此时I6，进入下一次循环；I5，S4，此时I6，不满足I6，退出循环，输出S8.答案：83执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_解析：若x0，则2x11，解得x1(舍去)；若x0，则2x21，解得x1，所以x1，综上所述，输入x的值为1.答案：14据记载
14、，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为_解析：执行程序，可得，输入x的值为1, S1，不满足条件S5，x2，S5；不满足条件S5，x3，S14，满足条件S5，退出循环，输出S的值为14.答案：14临门一脚1流程图和伪代码要看清楚这四个关键位置的含义：(1)分支的条件；(2)循环的条件；(3)变量的赋值；(4)变量的输出2利用选择结构解决算法问题时，要根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件3循环结构有两种
15、形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断4流程图和伪代码中注意求和问题中“SSI”和“II1”的位置先后顺序不同对最终结果的影响5For语句中step的含义是步长，如果不写即默认步长为1.题型七复数1(2019江苏高考)已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，因为其实部为0，故a2.答案：22已知复数z满足z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则|z|_解析：复数z(12i)(3i)，i为虚数单位，则|z|12i|3i|5.答案：53(2018江苏高考)若复数z满足iz12i，
16、其中i是虚数单位，则z的实部为_解析：由iz12i，得z2i，z的实部为2.答案：24若复数z满足(2i)z1i，则复数z在复平面上对应的点在第_象限解析：因为zi，所以复数z在复平面上对应的点在第一象限答案：一临门一脚1复数的概念要记清楚：实部、虚部(不含i)、共轭复数(实部不变、虚部变为相反数)、复数模、复数的几何意义2复数乘法的运算按“多项式乘法”来记忆，除法的运算按“分母实数化”进行记忆3注意实数集内的乘法、乘方的一些结论和一些运算法则在复数集中不一定成立，要注意区分4i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i不能遗忘5复数模的运算可以直接用公式求解，也可以用性质|z1z2|z1|z
17、2|求解更简便B组高考提速练1(2019扬州期末)已知i是虚数单位，且复数z满足(1i)z2，则|z|_解析：法一：由题意可知，z1i，则|z|.法二：因为(1i)z2，所以|1i|z|2，|z|2，所以|z|.答案：2命题“x2，x24”的否定是_解析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“x2，x24”的否定是：x2，x24.答案：x2，x243已知集合M0，1，2，Nx|x2n1，nM，则MN_解析：由已知条件得N1，1，3，所以MN1答案：14某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中
18、抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析：应从丙种型号的产品中抽取6018(件)答案：185.如图是一个算法流程图若输入x的值为，则输出y的值是_解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y所以当输入的x的值为时，y2log2242.答案：26.(2019苏州期末)某班级50名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60，80)内的学生人数是_解析：由频率分布直方图得成绩在60，80)内的频率为1(0.0100.0300.010)100.5，所以成绩在60，80)内的学生人数为500.525.答案：257(2018镇江高三期末)已知x，yR，则“a1”是“直
19、线axy10与直线xay10平行”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个)解析：由两直线平行得所以a1，因此“a1”是“直线axy10与直线xay10平行”的充分必要条件答案：充分必要8(2019南京三模)从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则这3个数字经适当排序后能组成等差数列的概率为_解析：从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，所有不同的情况有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种
20、，其中3个数字经适当排序后能组成等差数列的情况有(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(3，4，5)，共4种，所以所求的概率P.答案：9(2019常州期末)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的y值为1，则输入的实数x的值为_解析：由伪代码可知当x1时，令x22x21，得x3；当x0成立；命题q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是_解析：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，a.pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假若p真q假，则0a4
21、，且a，a4；若p假q真，则即a0.故实数a的取值范围为(，0).答案：(，0)14(2018南京四校联考)已知直线l1：x2y10，直线l2：axby10，a，b1，2，3，4，则直线l1与直线l2有公共点的概率为_解析：(a，b)的所有可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共16个若直线l1与直线l2没有公共点，则l1l2，即k1k2，即，即b2a，满足条件的实数对(a，b)有(1，2)，(2，4)共2种情形，所求概率P1.答案： 高考资源网版权所有，侵权必究！