2013年高考数学总复习 第五章 第5课时 数列的综合应用随堂检测（含解析） 新人教版1(2011高考湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：设所构成数列an的首项为a1，公差为d，依题意即解得a5a14d4.答案：2已知数列an的前n项和Sn2n23n，数列bn是各项为正的等比数列，满足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求cn的最大值解：(1)an，an，即an4n5(nN*)故b11，b1q2(a2a1)b1，q2，bn0，q，bn()n1(nN*)(2)由(1)可知，cn(4n5)()n1，则由可得n，又nN*，故n3.即c3最大，故cn的最大值为.3已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.解：(1)an1f()an，an是以为公差的等差数列又a11，ann.(2)Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)(a2a4a2n)(2n23n)1
