1、黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题试卷说明： 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1复数z的共轭复数是()A1i B1i C2i D2i2已知命题p：x0C，x10，则 ()Ap：xC，x210 Bp：xC，x2103某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15
2、，则样本中的青年职工人数为 ()A7 B15 C25 D354已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为()A B C D5双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1 Cm1 Dm26下列命题中，假命题是() A若命题p和q满足pq为真，pq为假，则命题p与q必一真一假B互为逆否命题的两个命题真假相同C“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件D若f(x) =2x，则f (x)x2x17阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是()A5 049 B5 050 C5 051 D5 0528用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x
3、32x2x的值，当x3时，v3的值为()A789 B262 C86 D279椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：1，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在A点处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程可能是()A2(4) B2(4) C16 D以上均有可能10函数yx33xk有三个不同的零点，则k的取值范围是()A (2，) B(2，2) C(，,2) D2，211设f (x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)
4、0的解集是()A(，3)(0,3) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D (3,0)(3，)12已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积S为(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积V为_” 。14如图所示，从长方形OABC内任取一个点P(x，y)，则点P取自阴影部分的概率为_。15某工厂对某产品的产量与成本的资
5、料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912由表中数据得到的线性回归方程x中1.1，预测当产量为9千件时，成本约为_万元。16若在抛物线2yx2上存在两个不同的点M、N关于直线ykx3对称，则实数k的取值范围是_。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分) 数列an满足 (nN*)，且，(I)计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；(II) 请用数学归纳法证明你在(I)中的猜想。18（本小题满分12分）某校为了了解学生的数学学习情况，以5%的比例随机抽取20位学生,根据他们的期中考试数学成绩作出频率分布直方
6、图如右图所示,其中成绩分组区间是：、，(I) 求图中的值，并根据频率分布直方图估计该校成绩落在50,60)中的学生人数；(II) 从样本中成绩在50,70)的学生中人任选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率。19（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)过点A(2，4)，(I)求抛物线C的方程，并求其准线l的方程；(II)若点B(0,2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程。20（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bx，其中a、b是实数，(I)已知a0,1,2，b0,1,2，求事件A：“f(x)是R上的单调增函数”发生的概率；(II)若f(x)是R
7、上的奇函数，且b4, 求f(x)的单调区间与极值。21（本小题满分12分）已知椭圆E与双曲线焦点相同，且过点，(I) 求椭圆E的方程；(II) 直线AB和直线CD均过原点且互相垂直，若四点都在椭圆E上，求四边形ACBD面积S的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数f(x)=(a1)lnxx2x ，(I)当时，求曲线在点处的切线方程；(II) 讨论函数的单调性；(III) 设,如果对任意,均有，求的取值范围。17解 (I) a2; a3; a4,由此猜想an (nN*) 5分(II)证明：当n1时，a10，结论成立，假设nk(k1,且kN*)时结论成立,即ak,当nk1时,ak1当nk1时结
8、论成立，由，对于一切的正整数nN*，an成立 10分18解： (I)由题可知组距为10， (2a2a3a6a7a)101，解得a0.005 3分该校总人数为400，由图,知落在50,60)的频率为2a100.1，由此估计该范围内的人数为40 6分(II)记50,60)范围内的有2人，60,70)范围内的有3人，从5人选2人共有10种情况，且每种情况等可能出现，其中2人成绩都在60,70)范围内的有3种情况，因此所求概率为 12分19解：(I)由题，抛物线C的方程为y28x，其准线l方程为x2； 4分(II)由题，当直线l的斜率不存在时，y轴符合题意，其方程为x0；如果直线l的斜率为0，y2符合
9、题意；如果直线l的斜率存在且不为0，则设直线l的方程为ykx2，由得ky28y160，由6464k0得k1，故直线l的方程为yx2，即xy20，因此，直线l的方程为x0或y2或xy20。（用其他方法解答的请酌情给分） 12分20解：(I) 当a0,1,2，b0,1,2时，等可能发生的基本事件(a，b)共有9个，事件A即f (x)x22axb0恒成立，即a2b,包含5个基本事件,即事件A发生的概率为; 6分(II) f(x)x34x， f (x)x24，由f (x)0可知x2，列表如下：x(，2)2(2,2)2(2，)f (x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递
10、增区间是(，2)和(2，)，单调递减区间是(2,2)，f(x)在x2处取得极大值；f(x)在x2处取得极小值。 12分21(I)由题可设椭圆E：(ab0)，其中，解得，即椭圆E的方程为； 4分(II)由题，分两类讨论：若为椭圆E的顶点，则S=， 6分,同理,，S=，S，由，四边形ACBD面积S的取值范围是（用其他方法解答的请酌情给分） 12分22解：(I)由题，时，故所求切线方程为3xy30； 4分(II) f(x)定义域为， f (x)，时，f(x)在上为增函数；时，f(x)增区间为，减区间为;时，f(x)增区间为，减区间为; 8分(III) 由(II)，时， f(x)在上为增函数，不妨设，则有，即恒成立，版权所有：高考资源网()
