1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第五节 简单几何体的面积与体积 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式上一页返回首页下一页高三一轮总复习1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台 侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧2rlS 圆锥侧rlS 圆台侧(r1r2)l上一页返回首页下一页高三一轮总复习2.柱、锥、台和球的表面积和体积表面积体积 柱体(棱柱和圆柱)S 表面积S 侧2S 底VSh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积S 侧S 底V13Sh 台体(棱台和圆台)S 表面积S 侧S 上S 下V13(S
2、上S 下 S上S下)h球S4R2V43R3上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积()(2)球的体积之比等于半径比的平方()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差()(4)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为 a，则 R 32 a.()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)已知圆锥的表面积等于 12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A1 cm B2 cmC3 cmD32 cmB S 表r2rlr2r2r3r212，r24，r2(cm
3、)上一页返回首页下一页高三一轮总复习3(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图 7-5-1，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有()上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 7-5-1A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 设米堆的底面半径为 r 尺，则2r8，所以 r16，所以米堆的体
4、积为 V1413r25 1216253209(立方尺)故堆放的米约有3209 1.6222(斛)故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4(2016全国卷)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B.323 C8 D4A 设正方体棱长为 a，则 a38，所以 a2.所以正方体的体对角线长为 2 3，所以正方体外接球的半径为 3，所以球的表面积为 4(3)212.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5(2017郑州质检)某几何体的三视图如图 7-5-2 所示(单位：cm)，则该几何体的体积是_cm3.【导学号：57962340】图 7-5-2上一页返回首页下一页高
5、三一轮总复习323 由三视图可知该几何体是由棱长为 2 cm 的正方体与底面为边长为 2 cm 的正方形、高为 2 cm 的四棱锥组成，VV 正方体V 四棱锥8 cm383 cm3323cm3.上一页返回首页下一页高三一轮总复习空间几何体的表面积 (1)某三棱锥的三视图如图 7-5-3 所示，则该三棱锥的表面积是()图 7-5-3A2 5B4 5 C22 5D5上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2016全国卷)如图 7-5-4，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是283，则它的表面积是()图 7-5-4A17B18C20D28上一页返回首页下
6、一页高三一轮总复习(1)C(2)D(1)由三视图作出三棱锥如图所示，在三棱锥 A-BCD 中，AD平面 BCD.BCD 为等腰三角形，E 为 BC 的中点，连接 AE，DE，又 ADBEEC1，DE2，所以 BDCD 5，AE 5.则 SACDSABD121 5 52，SABC122 5 5，SBCD2.故 S 表SACDSABDSBCDSABC22 5.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的14，得到的几何体如图设球的半径为 R，则43R31843R3283，解得 R2.因此它的表面积为784R234R217.上一页返回首页下一页高三一轮
7、总复习规律方法 1.(1)多面体与旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积之和(2)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理 2若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1(2016全国卷)如图 7-5-5，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()图 7-5-5A1836 5B5418 5 C90D81上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为
8、矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(333633 5)25418 5.故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习空间几何体的体积 (1)在梯形 ABCD 中，ABC2，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.23B43C.53D2上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2016天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图 7-5-6 所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.图 7-5-6上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)2(1)过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E，
9、梯形 ABCD 绕 AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径，线段 BC为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示 由于 V 圆柱AB2BC1222，V 圆锥13CE2DE1312(21)3，所以该几何体的体积 VV 圆柱V 圆锥2353.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由三视图知，四棱锥的高为 3，底面平行四边形的一边长为 2，对应高为1，所以其体积 V13Sh132132.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.若所给定的几何体是柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解 2若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得
10、出，则常用转换法(转换的原则是使底面面积和高易求)、分割法、补形法等方法进行求解 3若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2(2017陕西质检(二)某几何体的三视图如图 7-5-7 所示，则此几何体的体积是()【导学号：57962341】图 7-5-7A28B32C36D40上一页返回首页下一页高三一轮总复习C 由三视图得该几何体为一个底面半径为 2，高为 2 的圆柱体和一个上底半径为 2，下底半径为 4，高为 3 的圆台，则其体积为 222133(224224)36，故选 C.上一页返回首页下一页高三一轮
11、总复习多面体与球的切、接问题 (2016全国卷)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V的球若 ABBC，AB6，BC8，AA13，则 V 的最大值是()A4B92C6D323上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 由 ABBC，AB6，BC8，得 AC10，要使球的体积 V 最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面ABC 的内切圆的半径为 r.则126812(6810)r，则 r2.此时 2r43，不合题意 因此球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径 R 最大 由 2R3，即 R32.故球的最大体积 V43R392.上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探
12、究 1 若本例中的条件变为“直三棱柱 ABC-A1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上”，若 AB3，AC4，ABAC，AA112，求球 O 的表面积上一页返回首页下一页高三一轮总复习解 将直三棱柱补形为长方体 ABEC-ABEC，则球 O 是长方体 ABEC-ABEC的外接球，体对角线 BC的长为球 O 的直径 因此 2R 324212213，故 S 球4R2169.上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 2 若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球 O 的球面上”，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，求该球的体积上一页返回首页下一页高三一轮总复习解 如图，设球心为 O，半径为 r
13、，则在 RtAOF 中，(4r)2(2)2r2，解得 r94，则球 O 的体积 V 球43r34394324316.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题 2若球面上四点 P，A，B，C 中 PA，PB，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 3(2015全国卷)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，
14、C 为该球面上的动点若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为()A36B64C144D256上一页返回首页下一页高三一轮总复习C 如图，设球的半径为 R，AOB90，SAOB12R2.VO-ABCVC-AOB，而AOB 面积为定值，当点 C 到平面 AOB 的距离最大时，VO-ABC 最大，当 C 为与球的大圆面 AOB 垂直的直径的端点时，体积 VO-ABC 最大为1312R2R36，R6，球 O 的表面积为 4R2462144.故选 C.上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法 2求体积的两种方法：割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范 1求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理，防止重复计算 2底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（四十二）点击图标进入