1、重庆育才中学高2022届届高三（下）3月月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2.设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ）A.2B.C.4D.83.已知，则下列不等式中一定
2、成立的是（ ）A.B.C.D.4.如图，在直角梯形中，且.以所在直线为旋转轴，将梯形旋转一周围成的几何体体积为（ ）A.B.C.D.5.数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学在课余开发了一个“谁是卧底”的数学小游戏：主持人将一个数列的通项公式给四人看到，却不给班上其他同学看到，其中三人在黑板上各写出满足此等差数列的一个结论，另外一人为“卧底”，写出不满足此等差数列的一个结论，四人均不开口说话.若记等差数列的前n项和为，在某次“谁是卧底”游戏中，四人各自写出的结论为：甲：； 乙：； 丙：； 丁：.则我们可以断定，四人中“卧底”是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁6.以双曲线的右焦点F为圆心的圆，与此双
3、曲线的两条渐近线相切于A、B两点，若为等边三角形，则此双曲线离心率为（ ）A.2B.C.D.7.为了得到的图象，可将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.若直线（）为曲线与曲线的公切线，则l的纵截距（ ）A.0B.1C.eD.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可
4、以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为a（不计氟原子的大小），则（ ）A.直线与为异面直线B.平面平面C.平面平面D.八面体外接球表面积为10.定义离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、.则下列条件中，能使椭圆C是“黄金椭圆”的为（ ）A.，成等差数列B.，成等比数列C.D.11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.为奇函数B.最小正周期为C.在R上为增函数D.有无数个极值点12.已知一个盒子中装有10个乒
5、乓球，其中有7个新球，3个旧球（使用过的球都称旧球）.在第一次比赛时任意抽取出2个使用，比赛后放回原盒；在第二次比赛时同样任意取出2个球使用.记为第一次取出的2个球中恰有i个新球（，1，2），B为第二次取出的球均为新球.则下列结论中正确的有（ ）A.事件，两两互斥B.C.D.事件B与事件相互独立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，是不共线的两个向量，若与共线且同向，则实数k的值为_.14.在的展开式中，含x项的系数为_.15.写出一个同时满足下列性质的函数：_.定义域为；为偶函数；为奇函数.16.某软件研发公司计划对某软件进行升级，重要是对软件程序中的某序列重新编辑，编
6、辑序列为，它的第n项为，若序列的所有项均为1，且，则_；记数列的前n项之积为.则使取得最大值的n值为_.（参考数据：，）四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.（10分）已知为等差数列的前n项和，.（1）求，；（2）若数列的前n项和，求满足的最小正整数n.18.（12分）伴随着2022年北京冬奥会成功举办，这也是中国历史上第一次举办冬季奥运会，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，引领着相关户外用品行业市场增长.下面是2013年至2020年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一
7、年相比）的统计情况：（1）求2020年中国雪场滑雪人次相较于2013年的增长率（百分号前保留2位小数）；（2）根据市场调查表明，8年期间每年雪场滑雪人次与该年冰雪市场的销售总额有如下关系：滑雪人次（万人次）2000以上销售总额（亿元）3.544.85.26视频率为概率，任取1年的销售总额，记所取该年的销售总额为，求的数学期望及方差.19.（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求正数的取值范围；（2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，D、E、H为边上的点.从以下给出的3个条件中选择其中1个条件，并根据所选择的条件判断是否存在满足条件的三角形？若存在，求出的周长；若不存在，请说明
8、理由（若多种选择作答，则按第一种解答给分）.边的中线；A角的角平分线；边的垂线.20.（12分）已知四棱锥中，底面为正方形，O为其中心，点E为侧棱的中点.（1）作出过O、P两点且与平行的四棱锥截面（在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，并写出简要作图过程）；记该截面与棱的交点为M，求出比值（直接写出答案）；（2）若四棱锥的侧棱与底面边长均相等，求与平面所成角的正弦值.21.（12分）已知函数（）.（1）若存在不小于4的极值点，求a的取值范围；（2）若恒成立，求a的最小值.22.（12分）已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线E于A、B两点.（1）当直线的斜率为1时，求弦的长度；（2）在x轴
9、的正半轴上是否存在一点P，连接，分别交抛物线E于另外两点C、D，使得且？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.重庆育才中学高2022届届高三（下）3月月考数学试题参考答案及评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解析】 ，则.选B.2.【解析】 记，则，.选B.3.【解析】 由，则，则.选D.4.【解析】 梯形旋转一周所围成几何体为圆台，且，.则.选B.5.【解析】 若甲为假命题，则乙、丙、丁为真，由乙、丁知，与甲为假矛盾；若乙为假命题，则甲、丙、丁为真，由甲、丙知，则，与丁为真矛盾；若丙为假命题，则甲、乙、
10、丁为真，由甲、乙知，则，与丁真丙假相符；若丁为假命题，则甲、乙、丙为真，由甲、乙知，则，与丙为真矛盾.故选C.6.【解析】 记原点为O.由题意，、分别与渐近线垂直，则由对称性知线段被垂直平分，则，即，故，即，选A.7.【解析】 .因此可由向左平移个单位得到，故选C.8.【解析】 设l与的切点为，则由，有.同理，设l与的切点为，由，有.故 解得 或 则或.因，所以l为时不成立.故，选D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【解析】 由正八面体，与垂直相交，且长度相等，则，A错误；同理，且
11、，则平面平面，B正确；设中心为O，则，由，则平面与平面的交线l与平行，分别取、中点M、N，则为平面与平面相交的平面角，故C错误；由O到各顶点距离均为，则O为球心，外接球表面积为，故D正确.综上，选BD.10.【解析】由A有，则，得，由，得，解得（舍）或.故A不符合；由B有，即，则，成立；由C根据射影定理有，故成立；由D根据射影定理有，故，不成立.综上，选BC.11.【解析】，则A正确，B错误；由，故C正确；令，但由于在每个两侧，故不存在极值点，D错误.故选AC.12.【解析】 根据互斥事件定义，A正确；由，则，B正确；由，C正确；由，故事件B与事件相互不独立，D错误.综上，选ABC.三、填空题
12、：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】2.【解析】由题意，则，由与共线且同向，则.14.【答案】.【解析】展开式为，含x项的系数为.15.【答案】（答案不唯一）.【解析】由为偶函数，知关于轴对称；由为奇函数，知关于中心对称；且，则以4为周期，故可取.16.【答案】9；11.【解析】的第项为，第n项为，则的第n项为.则为等比数列，由，则公比，所以；.由，单调递减，令，则，即，即，故，.则取得最大值时，n的值为11.四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.（10分）【解析】（1）法一：设的公差为d，则 解
13、得3分故.5分法二：由等差数列知为等差数列，且，则.3分故.则.5分（2）则（1）得，.7分故.9分令，有，即.故满足的最小正整数n为18.10分18.【解析】（1）2020年滑雪人次为（万人次）.2分则2020年中国雪场滑雪人次相较于2013年的增长率为.故2020年雪场滑雪人次相较于2013年的增长率经约为44.67%.5分（2），4.8，5.2，6.6分则的分布列为：44.85.26P8分则（亿元）.10分则.12分19.【解析】（1）由题，.3分令，则.4分令，则在上单调递增.由在上递增，则，解得.故正数的取值范围为.6分（2）由，则，则.7分因为，由余弦定理，（*）.8分若选择，设，
14、则.因为D为中点，有，又，在中，由余弦定理有.同理在中，.10分故.代入（*）式，则，不合题意.故此时不存在满足条件的三角形.12分若选择，由为角平分线，则.由，且，有.即.10分由（*）式，有，将上式代入，则有.解得.此时的周长为.12分若选择，由为垂线，则，故.10分由（*）式，有，将上式代入，则有.此时，的周长为.12分20.【解析】（1）连接，则O为中点.取中点F，连接并延长交于M.连接并延长交于N，连接.则由，知即为所求截面（如图）.4分此时.6分（2）不妨设四棱锥的所有棱长均为2，以O为原点，过O点且分别与、平行的直线为x轴、y轴，为z轴，建立如图所示空间直角坐标系（如图）.可得，
15、.则，.8分设平面的一个法向量为，则，.即取，则.10分设与平面所成角为，则.故与平面所成角的正弦值为.12分21.【解析】（1）由题意，的定义域为.1分由，记.2分因为存在不小于4的极值点，则存在不小于4的零点.当时，在内恒成立，则在内单调递减，则不存在极值点，不成立.3分当时，由，且为关于的开口向上的二次函数，需.即，则.5分经检验，此时存在不小于4的极小值点.综上所述，a的取值范围为.6分（2）法一：若，则，即.7分记，则.8分显然在内单调递减，且.则当时，；当时，.故在内单调递增，在内单调递减.10分则.故，即a的最小值为2.12分法二：由（1）知，且为增函数.7分且当时，；由，当时，.故存在，使得，满足.9分且时，；时，.故在内单调递减，在内单调递增.10分所以只需.由在单调递减，且时，则.则.故a的最小值为2.12分法三：恒成立，则，故.8分下证当时，恒成立.当时，.易证，故时，恒成立.11分故a的最小值为2.12分22.【解析】设，.（1）由题意知，点F的坐标为，直线的方程为.1分与抛物线联立可得.3分由韦达定理有，故.5分（2）由且，得，即.所以，.6分代入抛物线，得.整理可得，7分同理可得，故，是方程的两根，由韦达定理有，9分由题意，直线的斜率一定存在，故设直线的方程为，与抛物线联立可得，由韦达定理有，11分由可得，故x轴的正半轴上存在一点满足条件.12分