1、5.2平行关系的性质考纲定位重难突破1.理解直线与平面平行和平面与平面平行的性质定理的含义2.能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述两个平行关系的性质定理3.能运用两个平行关系的性质定理证明一些空间线面平行、面面平行关系的简单问题.重点：直线与平面平行和平面与平面平行性质定理的应用难点：利用直线与平面平行的性质定理时，“辅助平面”的作法，以及利用面面平行性质定理时，“第三个平面”的选择疑点：解题时易把异面直线当成同一平面内的直线而出错.授课提示：对应学生用书第16页自主梳理一、直线与平面平行的性质文字语言图形表示符号语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线
2、与该直线平行ab二、平面与平面平行的性质文字语言图形表示符号语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交那么它们的交线平行ab双基自测1已知直线a，b和平面，则下列结论正确的是()A若a，则aB若，a，则aC若，a，b，则abD若a，b，则ab解析：选项A中a可能在内；选项C中a，b可能异面；选项D中，a，b也可能异面或相交；选项B中，a，则a与无公共点，所以a.答案：B2两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点解析：根据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选A.答案：A3如图，ABCD
3、A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_解析：因为AC平面A1B1C1D1，由线面平行的性质定理知lAC.答案：平行4.如图，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点B1，D1与棱AB的中点P的平面与底面ABCD所在平面的交线记为l，则l与B1D1的位置关系为_解析：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面B1D1P平面A1B1C1DB1D1，平面B1D1P平面ABCDl，所以lB1D1.答案：lB1D15.如图，异面直线AB，CD被三个平行平面，所截A，D，B，C，AC，AB，DB，
4、DC分别交于点E，F，G，H，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由解析：四边形EFGH是平行四边形理由如下：，平面ABCEF，平面ABCBC，EFBC.同理GHBC.EFHG.同理可证EHFG.四边形EFGH是平行四边形授课提示：对应学生用书第17页探究一线面平行性质定理的应用典例1如图，已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明如图，连接AC交BD于点O，连接MO，ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM.根据直线和平面平行的判定定理，知PA平面BMD.平面PAHG平面
5、BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，得PAGH.利用线面平行的性质定理解题的步骤1.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()AE，F，G，H一定是所在边的中点BG，H一定分别是CD，DA的中点CEBAEBFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC，故选D.答案：D探究二面面平行性质定理的应用典例2已知，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且SA8，SB9，CD34，求当S在，之间时SC的长解析如图
6、所示AB与CD相交于S，AB，CD可确定平面，且AC，BD.，ACBD，即，解得SC16.利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面内；(4)由定理得出结论2如图，已知，点P是平面，外的一点(不在与之间)，直线PB，PD分别与，相交于点A，B和C，D.(1)求证：ACBD；(2)若PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长解析：(1)证明：PBPDP，直线PB和PD确定一个平面，则AC，BD.又，ACBD.(2)由(1)得ACBD，.，CD(cm)PDP
7、CCD(cm)探究三平行关系的综合应用典例3如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论解析(1)证明：因为ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又因为平面PBC平面PADl，所以lADBC.(2)平行证明如下：设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，因为M、N分别是AB、PC的中点，所以MQAD，NQPD.因为MQ平面PAD，NQ平面PAD，AD平面PAD，PD平面PAD，且MQNQQ，ADPDD，所以平面MNQ平面PAD.因为MN平面MNQ，所以MN平面P
8、AD.证明面面平行，转化为证明线面平行，而要证线面平行，转化为证明线线平行在立体几何中，通过线线、线面、面面间的位置关系相互转化，使问题顺利得到解决熟练掌握这种转化的思想方法，就能找到解题的突破口这是高考重点考查的证明平行的方法，应引起重视3.如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解析：(1)如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点BC1平面A1BC1，平面A1BC1平面AB1D1OD1，BC1平面A
9、B1D1，BC1OD1.又在A1BC1中，点O为A1B的中点，D1为A1C1的中点故当1时，BC1平面AB1D1.(2)平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，BC1D1O，同理可得AD1DC1，又1，1，即1.函数思想在线面平行中的应用典例如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大解析因为AB平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH.所以ABFG，ABEH，所以FGEH.同理可得EFGH，所以截面EFGH是平行四边形设ABa，CDb，FGH(即为异面
10、直线AB和CD所成的角或其补角)又设FGx，GHy，则由平面几何知识可得，两式相加得1，即y(ax)，所以SEFGHFGGHsin x(ax)sin x(ax)sin (0xa)所以当x时，SEFGH最大，即当截面EFGH的顶点E、F、G、H分别为棱AD、AC、BC、BD的中点时，截面面积最大感悟提高(1)对于立体几何中的有关最值问题，当利用几何性质不能断定时，常转化为考虑函数方法求解(2)利用函数思想解立体几何问题时，首先应把立体几何问题转化为平面问题，再利用函数的有关知识解决相应问题随堂训练对应学生用书第18页1下列说法中正确的是()一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线
11、平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内ABC D解析：由线面平行的性质定理知正确；由直线与平面平行的定义知正确；经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面，故错选D.答案：D2与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A都平行 B都相交C在两个平面内 D至少和其中一个平行解析：它可以在一个平面内与另一个平面平行，也可以和两个平面都平行答案：D3.如图是长方体被一个平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_解析：由于原来的几何体是长方体，所以平面ABFE平面DCGH，从而可得EFHG，同理可得HEGF，故EFGH是平行四边形答案：平行四边形4.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，求证：直线MN平面OCD.证明：取OB的中点G，连接GN，GM.在OAB中，GM为中位线，GMAB.又ABCD，GMCD.GM平面OCD，CD平面OCD，GM平面OCD.在OBC中，GN为中位线，GNOC.GN平面OCD，OC平面OCD，GN平面OCD.由于GMGNG，OCCDC，平面GMN平面OCD.MN平面GMN，MN平面OCD，MN平面OCD.