1、南模中学2015届高三第一学期期中考试 数学学科（文）试卷 一、填空题：(每题4分) 1.函数的反函数是_.2. 已知，且，则的值为 3. 函数,方程在上有两个不等的实根,则实数的取值范围为 .4. 若变量满足约束条件则的取值范围 为_.5.关于函数有下列命题：函数的最小正周期为；直线是的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象其中真命题的序号是 .6. 某船在A处看灯塔S在北偏东30方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75方向，则此时该船到灯塔S的距离约为 海里 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2、_ 8. 设，则的最小值为 .9. 设是自然数集的一个非空子集，对于,如果，且那么是A的一个“酷元”,给定,设集合M由集合中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有 10. 若不等式在内恒成立，则的取值范围是 11.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”若 是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 .12. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在R上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 13.已知函数, ,若对于任一实数 与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 14. 已知偶函数满足对任意的均有,且,若方程恰有5个
3、实数解,则实数的取值范围是 .二、选择题: (每题5分) 15. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如 ，.那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件16.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （ ）A. B. C. D. 17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列命题：ABC，则sinAsinBsinC；必存在A，B，C，使tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC成立；若tanAtanB1，则ABC一定是钝角三角形；若a=40，b=20，B=25，ABC必有两解其中真命题个数为（ ）
4、A0 B1 C2D3 18.已知函数函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是（ ）A B CD 南模中学2015届高三第一学期期中考试 数学学科（文）答题卷 得 分一、填空题（每题4分） 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 得 分二、选择题（每题5分） 15. 16. 17. 18. 三、解答题：19. （本题12分） 函数的定义域为集合A,关于的不等式的解集为B,求使的实数的取值范围. 20、（本题14分）已知函数,（1）求函数在的最大值和最小值,并给出取得最值时的值;（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值21、（本题14分
5、）已知函数 , (1)求的最小值; (2)若函数在上存在零点,求实数的取值范围.22. （本题16分）已知函数，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的级类增周期函数，周期为T若恒有成立，则称函数是D上的级类周期函数，周期为T（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函 数， 求实数的取值范围；（2）已知 T=1，是0，+）上级类周期函数，且是0，+）上的单调递增函数，当时，求实数的取值范围；23. （本题18分）已知函数,(1)若,判断函数的奇偶性，并说明理由；(2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(3）若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围
