1、考点专练(二十五)一、选择题1(2012年安徽)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析：将ycos 2x的图象向左平移个单位后，可得到ycos(2x1)的图象答案：C2已知函数ysin(x)(0，|)的部分图象如图所示，则()A1，B1，C2，D2，解析：由图象知T，2，ysin(2x)又由于ysin(2x)图象过点(，1)，sin()1，2k，2k(kZ)|0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A.B1 C.D2解析：将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度
2、得到函数ysin的图象，因为所得图象经过点，则sin0，所以k，即2k，又0，所以min2.故选D.答案：D4(20122013学年辽宁协作体)要得到函数y3cos x的图象，只需将函数y3sin(2x)的图象上所有点的()A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度解析：将函数y3sin(2x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y3sin(x)的图
3、象，再向左平移个单位长度，可得函数y3sin(x)3sin(x)3cos x的图象答案：C5(2013学年度河北普通高中高三11月质监)函数f(x)Asin(x)，(A0，0)的图象如图所示，为了得到g(x)Acos x的图象，可以将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：由图象可求得A1，2，则f(x)sin，而g(x)Acos xcos 2xsinsin，则将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象答案：B6(2013届江西省百所重点高中阶段性诊断考试)若函数yAsin(x)(A0，0，|0，|)，yf(x)的部分
4、图象如右图，则f()_.解析：从图可看出周期T，2又f(x)Atan(2x)x时，Atan()0tan()0，|0)的图象与x轴的交点从左到右依次为(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，则数列xn的前4项和为_解析：令f(x)sin(x)0，则xk，x3k1(kN*)，x1x2x3x43(1234)426.答案：26三、解答题10(2012年哈三中高三月考)设函数f(x)cos(x)(0，求x的取值范围解：(1)周期T，2，f()cos(2)cos()sin，2k2x2k2k2x2k，kxk，kZ，x的范围是x|kxk，kZ11(2012年安徽)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1
5、)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x0，时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式解：(1)f(x)cos(2x)sin2x(cos 2xcossin 2xsin )sin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x0，时，g(x)f(x)sin 2x.故当x，0时，x0，由于对任意xR，g(x)g(x)，从而g(x)g(x)sin2(x)sin(2x)sin 2x.当x，)时，x0，)从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合，得g(x)在，0上的解析式为g(x)12(2012年山东济宁多考点综合练)已知函数f(x)sin(x
6、)cos(x)cos2(x)(0)为偶函数(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)把函数f(x)的图象向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的对称中心解：(1)f(x)sin(2x2)sin(2x2)cos(2x2)sin(2x2)函数f(x)为偶函数，2k，kZ，kZ.又0，.f(x)sin(2x)cos 2x，f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(2)函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位，得到g(x)cos 2(x)的图象，即g(x)cos(2x)，令2xk，kZ，x，kZ.g
7、(x)的对称中心为(，0)，kZ.热点预测13(1)(2012年浙江模拟)如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数给出下列四个函数：f(x)sin xcos x；f(x)(sin xcos x)；f(x)sin x；f(x)sin x.其中为“互为生成”函数的是()ABCD(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为_解析：(1)首先化简所给四函数解析式：f(x)sin(x，f(x)2sin(x)，f(x)sin x，f(x)sin x.可知，f(x)sin x不能单纯经过平移与其他三个函数图象重合，必须经过伸缩变换才能实现，故不能与其他函数构成“互为生成”函数，同理，与的图象也不能仅靠图象平移达到重合，因此可仅靠平移能使其图象重合，所以为“互为生成”函数，故选D.(2)由题意得3cos(2)3cos(2)3cos()0，k(kZ)，k(kZ)，取k0，得|的最小值为.答案：(1)D(2)- 8 -
