1、选考内容考点测试68坐标系与参数方程 高考概览考纲研读1了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程4了解参数方程，了解参数的意义5能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程一、基础小题1参数方程为(0t5)的曲线为()A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线答案A解析化为普通方程为x3(y1)2，即x3y50，由于x3t222，77，故曲线为线段故选A2直线(t为参数)的倾斜角为()A30 B60 C90 D135答案D解析将直线参数方程
2、化为普通方程为xy10，其斜率k1，故倾斜角为135故选D3在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是()Asin2 Bcos2Csin2 Dcos2答案B解析4sin的直角坐标方程为x2y24y0，即x2(y2)24，而点化为直角坐标是(2，2)，过(2，2)作圆的切线，其方程为x2，即cos2故选B4在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案cos3解析把6cos两边同乘，得26cos，所以圆的普通方程为x2y26x0，即(x3)2y29，圆心为(3，0)，故所求直线的极坐标方程为cos35在极坐标系中，直线sin2被圆4所截得的弦长为_答案4
3、解析分别将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程为xy20，x2y216，则圆心O到直线xy20的距离d2，半弦长为2，所以弦长为46在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cossin)2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_答案(2，4)解析曲线C1的直角坐标方程为xy2，曲线C2的普通方程为y28x，由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2，4)二、高考小题7(2018北京高考)在极坐标系中，直线cossina(a0)与圆2cos相切，则a_答案1解析由可将直线cossina化为xya0，将2cos，即22c
4、os化为x2y22x，整理成标准方程为(x1)2y21又直线与圆相切，圆心(1，0)到直线xya0的距离d1，解得a1，a0，a18(2018天津高考)已知圆x2y22x0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则ABC的面积为_答案解析由题意可得圆的标准方程为(x1)2y21，直线的直角坐标方程为xy20，则圆心到直线的距离d，由弦长公式可得|AB|2，则SABC9(2017北京高考)在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为(1，0)，则|AP|的最小值为_答案1解析由22cos4sin40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圆心坐标为C(1，
5、2)，半径长为1点P的坐标为(1，0)，点P在圆C外又点A在圆C上，|AP|min|PC|121110(2017天津高考)在极坐标系中，直线4cos10与圆2sin的公共点的个数为_答案2解析由4cos10得2cos2sin10，故直线的直角坐标方程为2x2y10由2sin得22sin，故圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21圆心为(0，1)，半径为1圆心到直线2x2y10的距离d1，直线与圆相交，有两个公共点三、模拟小题11(2018北京通州月考)下面直线中，平行于极轴且与圆2cos相切的是()Acos1 Bsin1 Ccos2 Dsin2答案B解析由2cos得22cos，即x2
6、y22x，所以圆的标准方程为(x1)2y21，所以圆心坐标为(1，0)，半径为1与x轴平行且与圆相切的直线方程为y1或y1，则极坐标方程为sin1或sin1，所以选B12(2018合肥调研)已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A B C D答案D解析C的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，圆心C(1，1)，又直线kxy40过定点A(0，4)，故当CA与直线kxy40垂直时，圆心C到直线的距离最大，kCA5，k，k选D一、高考大题1(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
7、线C2的极坐标方程为22cos30(1)求C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解(1)由xcos，ysin，得C2的直角坐标方程为(x1)2y24(2)由(1)知C2是圆心为A(1，0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线，曲线C1的方程为y记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0经检验，当
8、k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点 综上，所求C1的方程为y|x|22(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率解(1)曲线C的直角坐标方程为1当cos0时，l的直角坐标方程为ytanx2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为x1(2)将l的参数方程
9、代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20又由得t1t2，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan23(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解(1)O的直角坐标方程为x2y21当时，l与O交于两点当时，记tank，则l的方程为ykxl与O交于两点当且仅当1，解得k1，即，或，综上，的取值范围是，(2)l的参数方程为t为参数，
10、设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin10于是tAtB2sin，tPsin又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是为参数，0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos(0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos22当时，S取得最大值2所以OAB面积的最大值为2二、模拟大题6(2018河南名校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的直角坐标方程为
11、x2(y1)21以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cossin)5(1)求圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；(2)在圆上找一点A，使它到直线l的距离最小，并求点A的极坐标解(1)x2(y1)21即x2y22y0因为2x2y2，siny，所以圆C的极坐标方程为22sin，即2sin(cossin)5即cossin5，因为cosx，siny，所以直线l的直角坐标方程为yx5(2)曲线C：x2(y1)21是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆设圆上点A(x0，y0)到直线l：yx5的距离最短，所以圆C在点A处的切线与直线l：yx5平行即直线CA与l的斜率的乘
12、积等于1，即()1因为点A在圆上，所以x(y01)21，联立可解得x0，y0或x0，y0所以点A的坐标为，或，又由于圆上点A到直线l：yx5的距离最小，所以点A的坐标为，点A的极径为 ，极角满足tan且为第一象限角，则可取所以点A的极坐标为，7(2019福建福州四校模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求解(1)由曲线C1的参数方程为(为参数)，得曲线C1的普通方程为(x2)2(y2)2 1，则C1的极坐标方程为24c
13、os4sin70，由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为(R)(2)由得2(22)70，设A，B对应的极径分别为1，2，则1222，127，8(2018河南郑州二模)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且l过点A，曲线C1的参数方程为(为参数)(1)求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；(2)过点B(1，1)与直线l平行的直线l1与曲线C1交于M，N两点，求|BM|BN|的值解(1)由直线l过点A可得cosa，故a，易得直线l的直角坐标方程为xy20根据点到直线的距离公式可得曲线C1上的点(2cos，
14、sin)到直线l的距离d，其中sin，cos，dmax(2)由(1)知直线l的倾斜角为，直线l1的参数方程为y(t为参数)又易知曲线C1的普通方程为1，把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得t27t50，设M，N两点对应的参数为t1，t2，t1t2，依据参数t的几何意义可知|BM|BN|t1t2|9(2018山西太原二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，aR)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos0(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|
15、PA|2|PB|，求实数a的值解(1)C1的参数方程为消参得普通方程为xya10，C2的极坐标方程为cos24cos0，两边同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲线C2的直角坐标方程为y24x(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，aR)，代入曲线C2：y24x，得t2t14a0，由()24(14a)0，得a0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得a；当t12t2时，解得a，综上，a或10(2018河北衡水中学模拟)在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为(为参数)(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值解(1)C1的极坐标方程是，4cos3sin24，4x3y240，故C1的直角坐标方程为4x3y240曲线C2的参数方程为x2y21，故C2的普通方程为x2y21(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，则曲线C3的参数方程为(为参数)设N(2cos，2sin)，则点N到曲线C1的距离d其中满足tan当sin()1时，d有最小值，所以|MN|的最小值为