1、中考热点：三角函数图象及性质“精炼”一、学习目标：（一）1.理解锐角三角函数定义,会用锐角三角形定义列出函数关系式解直角三角形. 2.了解锐角三角函数的四个同角间的函数恒等式,并会解一些相关的题目. 3.理解锐角三角函数的性质,会比较在某个范围内正弦和正弦,正弦和余弦, 正切和正切,正切和余切的大小,及利用函数值的大小判断角的大小. 4.熟记特殊角的三角函数组,并会准确的计算. 5.会用解直角三角形的有关知识,解某些实际问题.（二）1.了解平面直角坐标系的有关概念,会由点的位置确定点的坐标,会由点的 坐标确定点的位置. 2.理解函数的意义,能根据一个具体的函数解析式,确定自变量的取值范围, 并
2、会由自变量的值求出函数值. 3.掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质,会画出 图象. 4.能根据不同条件,用待定系数法求函数解析式.二、基础知识及需说明的问题： 1.利用直角三角形边角之间的关系来解直角三角形,最主要的是记住定义。譬如说,我们要求直角三角形中一个锐角的度数,需根据已知条件是这个角的哪些边来选择函数定义,若已知直角三边形的一个锐角和一边长求另一边长也是如此.2.正弦、正切函数都是增函数。即当角度在00- 900间变化时，正弦、正切值随着角度的增大而增大。如：化简,我们先将此式由性质化简,然后看是大还是大.不妨在中取,则,（化成同名三角函数）,，这说明,.（负
3、数的绝对值是其相反数）。再如:已知，确定角的取值范围。,因为余弦函数是随着角度的增大余弦值反而越小，.3.在直角坐标系中,某个点的横坐标是该点向轴做垂线,垂足在轴所表示的那个实数,纵坐标是该点向轴作垂线,垂足在轴上表示的实数.点在轴上,纵坐标为0,即(,0).点在轴上,横坐标为0,即(0,).若两点关于轴对称, 则横坐标相同,纵坐标互为相反数. 若两点关于轴对称, 则纵坐标相同,横坐标互为相反. 若两点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都互为相反数.4.要注意结合图象理解：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质,要理解中的的正、负,知道图象在第几象限,的增大而增大还是减小.在中,要由的符
4、号画出图象草图.知道的图象的位置,反之由在坐标系中的位置确定的符号,在二次函数 中知道的正、负确定开口方向,的正、负,确定抛物线在坐标系中的大体位置.5.特别要注意：一次函数和二次函数轴交点的坐标的求法,即点在,此时，它们与轴交点的纵坐标都为零,而横坐标是上述方程的根.二次函数中的的值,决定着抛物线与轴交点的个数.时有两个交点; 时只有一个交点; 时没有交点。会利用求，并得出图象与轴的交点的坐标.6.用待定系数法确定函数解析式是较难的.要总结经验归纳类型.三、本期精选专练 (一)判断题1.一次函数,则它的图象经过一,二,四象限( )2.当( )3.已知斜坡AB的坡度,则坡角的度数是60( )4
5、.函数的图象的两支在第一,三象限,的增大而增大( )5.已知点A(-4,3)和(-4,-3),则A,B关于轴对称( )6.在RtABC中,AD是斜边BC边上的高,若BC=6,DC=2,则( ) (二)填空题:1.在RtABC中,C=Rt,AC=3,BC=4,则=_.2.若=_.3.在RtABC中,C=90,b=6,则c=_.4.,则锐角=_度.5.在RtABC中,C=90,AD平分BAC,若AC=12,AD=8,则BC=_.6.函数轴的交点A的坐标是_,与轴的交点B的坐标是_,SAOB=_.7.在RtABC中,C=90,斜边c=10,则RtABC内切圆的半径是_,内心与外心间的距离是_.8.函
6、数的自变量的取值范围是_.9.抛物线轴只有一个交点,则_.10.抛物线的顶点关于轴的对称点的坐标是_.11.一次函数的图象经过(2,2)和(3,5)点,则函数解析式是_.12.的值是_. 13.如果的图象经过(1,4),(0,2)和(-2,-8)三点,则的值是_.14.已知的正比例函数,的反比例函数,且间的函数解析式是_. 15.已知直线交点的横坐标是1,与交点的纵坐标是4,则函数的解析式是_. 16.已知轴交点的纵坐标是2,它与两坐标围成的三角形的面积是7,则这个函数的解析式是_. 17.相交点C,设两直线与轴分别交于A,B,与轴交于P,Q,则点C的坐标是_.SABC=_,SCPQ=_. 1
7、8.直线的交点坐标是C(3,-1),两直线与轴分别交A,B,且SABC=9,则直线的解析式是_. 19.二次函数的图象与轴交于A,B两点,(A在B的左边)与轴交于C,线段OA与OB的长的积等于6,(O是坐标原点),则m的值是_,SABC=_. (三)选择题:1.若函数在同一坐标系中相交,且,则交点在:A.第一象限 B.第二象限 C.第二,四象限 D.第四象限2.A是锐角,则A: A. 30 C.603.在同一坐标系中,的图象大致是: y y y y 0 0 0 0 x x x x A. B. C. D. (四)解答题 已知关于的二次函数 ，求： 1.关于的一元二次方程的两根平方和等于9,求的值
8、. 2.在1的条件下,设这个二次函数的图象与轴从左到右交于A,B两点,问在对称轴的右边的图象上,是否存在点M,使锐角AMB的面积等于3,若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.本期参考答案 (一)1. 2. 3. 4. 5. 6. (二)1. 2. 3. 4. 30 5. 6. (9,0),(0,-3) 7. 2; 8. 9. 5或3 10. (3,-2) 11. 12. 13. 4 14. 15. 16.提示:设轴交于(0,2) y它与轴交于(),则SAOB= A(0,2) 与轴交于(7,0)和(-7,0) 0 B() x将代入公式,将代入得17.交点C的坐标是 的解 SABC=25 SCPQ=18.提示:轴交于(2,0),与轴交于()则 B(20,0)或(-16,0)分别和C(3,-1)代入得和 y 0 A(2,0) B(,0) C(3,-1) 19.二次函数轴交于A()和B(),是的根.线段OA的长是,线段OB的长是,由题意得:,若图象是 A() B()则 两根之积是6 若图象是 A() B()则 SABC=3或15 (三)1.D 2.C 3.C (四)由 得 与轴交于A(0,0)和B(3,0) 设存在 由题意得 将舍去(若点必在轴上方,此时AB是钝角三角形,与AB是锐角三角形不符)当时, 也会在因为在对称轴左边.适合条件的点是(2,-2) y A B 8