1、课时规范练 9 指数与指数函数 基础巩固组 1.(2021 云南大理模拟)若函数 f(x)=(12-1)ax是指数函数,则 f(12)的值为()A.-2 B.2 C.-22 D.22 答案:B 解析:因为函数 f(x)=(12-1)ax是指数函数,所以12a-1=1,即 a=4,所以 f(x)=4x,所以 f(12)=412=2.2.(2021 天津高三二模)函数 f(x)=|3的图像大致为()答案:D 解析:函数 f(x)=|3的定义域为x|x0,且 f(x)=|3=(13),0,-(13),0,因此,函数 f(x)=|3的图像大致为 D 中图像所示.3.(2021 云南丽江模拟)设 a=(
2、12)34,b=(15)34,c=(12)12,则()A.abc B.cab C.bca D.bac 答案:D 解析:由于 y=(12)在 R 上为减函数,所以(12)34 (12)12 ac,由于 y=34在0,+)上为增加的,所以(15)34 (12)34 ba,所以 ba0,且 a1)的图像如图所示,则以下结论不正确的是()A.ab1 B.ln(a+b)0 C.2b-a1 答案:D 解析:由图像可得 a1,0b1,所以可得 b-a0,2b-a1,a+b1,ln(a+b)0,0ba0,且 a1)的图像恒过定点 .答案:(1,4)解析:根据题意,在函数 y=a2x-2+3 中,令 2x-2=
3、0,解得 x=1,此时 f(1)=a2-2+3=4,即函数的图像恒过定点(1,4).8.(2021 福建师大附中高三模拟)若(1-2)5=a+b2(a,b 为有理数),则 a=.答案:41 解析:(1-2)5=(1-2)2(1-2)2(1-2)=(3-22)(3-22)(1-2)=(17-122)(1-2)=17-172-122+122 2=41-292,因为(1-2)5=a+b2(a,b 为有理数),所以=41,=-29.9.若 a1,则不等式 a2x+11,则由不等式 a2x+12+2-3可得 2x+10,解得 x2 或 x0,且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大2,则实数 a 的值
4、是 .答案:12 或32 解析:若 0a1,则函数 y=ax在区间1,2上是递增的,根据题意有 a2-a=2,解得 a=32或 0(舍去),所以 a=32.综上所述,a=12 或32.综合提升组 11.(2021 河北唐山二模)不等式(12)的解集是()A.0,12 B.12,+)C.0,22 D.22,+)答案:B 解析:在同一坐标系中作出函数的图像,如图所示:当(12)=时,解得 x=12,由图像知:(12)的解集是12,+).12.(2021 广西河池模拟)设函数 f(x)=4x-2x+1+2,则 f(1)=;函数 f(x)在区间-1,2的最大值为 .答案:2 10 解析:当 x=1 时
5、,f(1)=41-22+2=2;当 x-1,2时,令 t=2x 12,4,所以 f(t)=t2-2t+2=(t-1)2+1,对称轴为直线 t=1,所以 y=(t-1)2+1 在12,1)上是递减的,在1,4上是递增的,当 t=12时,y=54;当 t=4 时,y=10,所以 f(x)max=10,此时 x=2.13.(2021 广西玉林期末)已知函数 f(x)=2x-4x.(1)解不等式 f(x)16-92x;(2)若关于 x 的方程 f(x)=m 在-1,1上有解,求 m 的取值范围.解:(1)f(x)16-92x,(2x)2-102x+160,(2x-2)(2x-8)0,22x8,1x16
6、-92x的解集为x|1x0,当 t=50 时,有49a=ae-50k,即49=(e-k)50,得 e-k=4950.所以当 V=827a 时,有827a=ae-kt,即827=(e-k)t=(49)t50,得(23)3=(23)25.所以 t=75.15.(2021 山东菏泽二模)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数 .当 x1,x20 时,f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x)为偶函数.答案:f(x)=2|x|(答案不唯一)解析:若满足,对任意的 x1,x20 有 f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,则对应的函数为指数函数 y=ax的形式;若满足,f(x)为偶函数,只需要将 x 加绝对值即可,所以满足两个条件的函数可以是:f(x)=a|x|(a0,且 a1).16.设 f(x)=|2x-1-1|,af(c),则 2a+2c 4.(填“”“”或“=”)答案:解析:f(x)在(-,1上是减少的,在(1,+)上是增加的,故结合条件知必有 a1.若 c1,则 2a2,2c2,故 2a+2c1,则由 f(a)f(c),得 1-2a-12c-1-1,即 2c-1+2a-12,即 2a+2c4.综上知,总有 2a+2c4.
