1、上海市崇明区2021届高三数学下学期4月第二次模拟考试（二模）试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1已知集合Ax|1x2，B1，0，1，AB 2复数zi（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限3已知圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的高等于 4直线（t为参数）的一个方向向量可以是 5已知（1x）n0，则实数x的取值范围是 6已知实数x，y满足条件，则z2x+y的最大值等于 7设f（x）lgx，若f（1a）f（a）0，则实数a的取值范围为 8已知（x）6的二项展开式中，所有二项式系数
2、的和等于64，则该展开式中常数项的值等于 9已知等差数列xn的公差d0，随机变量等可能地取值x1，x2，x3，x9，则方差D 10某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于 .（用数字作答）11设yf1（x）是函数f（x）+sinx+，x，的反函数，则函数yf（x）+f1（x）的最小值等于 12在平面直角坐标系xOy中，过点P（3，a）作圆x2+y22x0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）若（x2x1）（x2+x1）+（y2y1）（y2+y12）0
3、，则实数a的值等于 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分】13关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为（）ABCD14下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（）Ayx3ByCylgxDysinx15数列an满足a12，则“对任意的p，rN*，都有ap+rapar是“an为等比数列”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件16已知以下三个陈述句：p：存在aR且a0，对任意的xR，均有f（2x+a）f（2x）+f（a）恒成立；q1：函数yf（x）
4、是减函数，且对任意的xR，都有f（x）0；q2：函数yf（x）是增函数，存在x00，使得f（x0）0；用这三个陈述句组成两个命题，命题S：“若q1，则p”；命题T：“若q2，则p”关于S，T，以下说法正确的是（）A只有命题S是真命题B只有命题T是真命题C两个命题S，T都是真命题D两个命题S，T都不是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC，A1A4，点M为线段A1A的中点（1）求直三棱柱ABCA1B1C1的表面积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小（结果用反三
5、角函数值表示）18已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；（）若f（x0），x0，求cos2x0的值19某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C（x）当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时.（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式：（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20双曲线C：x21（b0）的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点（1）当b2时，
6、求双曲线两条渐近线的夹角；（2）若直线BF的倾斜角为，与双曲线C的另一交点为D，且|BD|8，求b的值；（3）若0，且|，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：EFA2EAF21对于数列an，定义an为数列an的差分数列，其中anan+1an，nN*，如果对任意的nN*，都有an+1an，则称数列an为差分增数列（1）已知数列1，2，4，x，16，24为差分增数列，求实数x的取值范围；（2）已知数列an为差分增数列，且a1a21，anN*若ak2021，求非零自然数k的最大值；（3）已知项数为2k的数列log3an（n1，2，3，2k）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：akak+132021年上海市崇明区高考数学二模试卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】10，1；2二；3；4；5；63；7；8；9；10；11；12；二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分】13C；14A；15A；16A；三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17；18；19；20；21；4